Dunque, a rigore, la luce non è mai monocromatica se non viene emessa per un intervallo infinito di tempo.
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dove u è una funzione (generalmente complessa) indipendente dal tempo, il cui modulo rappresenta l'ampiezza delle oscillazioni della , e ..
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dipendono, naturalmente, dal tempo secondo la legge
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D'altra parte, questa quantità deve essere uguale al numero medio delle particelle che nell'unità di tempo entrano nel volume S attraverso la
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Quanto alla radiazione emessa, ci limiteremo ad enunciare il risultato essenziale della teoria di Dirac. Se il sistema al tempo 0 si trova in uno
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Calcolata così la , la ci dà la P(x) al tempo t: per scrivere in forma semplice il quadrato del modulo dell'espressione (171), conviene introdurre la
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Questa formula, confrontata con la (167) mostra che la curva di probabilità al tempo t è ancora una curva gaussiana, ma ha il massimo, invece che in
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di «stato». Si noti che lo stato così definito non si riferisce a un particolare istante, ma a tutto l'intervallo di tempo in cui il sistema resta
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esterne, definendo lo stato del sistema in un dato istante t come lo stato in cui esso resterebbe se al tempo t cessasse l'azione esterna. Si capisce che
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Il vettore , considerato come funzione del tempo, caratterizza lo «stato» del sistema e verrà chiamato nel seguito «vettore di stato».
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Si tratta di verificare che, lasciando evolvere questa per un tempo dt, si ottiene una che è un'autofunzione dell'operatore corrispondente
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che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
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Si noti che l'osservazione massima da farsi al tempo 0 può scegliersi con ampia arbitrarietà, e questi diversi modi di definire lo stato del sistema
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L'ampiezza della probabilità di transizione dallo stato n allo stato , dopo un tempo di azione della perturbazione, ci è data dalla (230'), che
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(2) Tale ipotesi si può del resto giustificare con la considerazione che nessun punto dello spazio-tempo deve risultare privilegiato.
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Questa derivata rispetto al tempo dell’area descritta dal raggio vettore dicesi, per un’ovvia ragione, velocità areolare del punto rispetto al centro
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tempo.
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Designando dunque l’accelerazione, che è una determinata funzione vettoriale del tempo, con a(t), abbiamo per definizione
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che è precisamente la derivata della velocità v rispetto al tempo, od anche, in quanto è la derivata seconda del punto rispetto a t.
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Si ha dunque che ogni intervallo di tempo T determina, per così dire, sui caratteri del moto una contrazione (smorzamento) nel rapporto
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(intensiva) v sia costante e sempre diretta verso il punto A. Trovare il tempo impiegato da P a raggiungere A (ammesso che la velocità costante v di P superi
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a) quando si consideri la velocità come funzione del tempo, il suo valore medio (tra l’istante iniziale ed uno finale generico) è la metà del valore
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dove (importa ricordarlo) Ω è un punto fisso, i vettori τ ed ω dipendono esclusivamente dal tempo, ed ω ha direzione fissa.
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23. La circostanza che il vettore u è fisso, e quindi conserva lunghezza invariabile nel tempo, si traduce pel sistema (20') nell'integrale primo
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dipendono dal tempo).
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(dipendenti o no dal tempo) del tipo
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data in valore assoluto da ove N designi il numero di secondi contenuti in un giorno, cioè nell’intervallo di tempo, in capo al quale la Terra
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sono le equazioni del moto, risulta senz’altro dalla (4) che la forza totale applicata al punto è data, in funzione del tempo, da
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in uno stesso tempo.
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Infine quantità di moto (velocità per massa) e impulso (prodotto o somma di prodotti di forze per intervalli di tempo) rispondono entrambi alla
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Queste ovvie osservazioni suggeriscono una generalizzazione che risponde nello stesso tempo alla nostra intuizione fisica e allo spirito del Calcolo
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L’ipotesi della indipendenza dei vincoli dal tempo rende più rapida la trattazione, in quanto essa implica, come agevolmente dimostreremo, le due
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tempo. Ma, come già accennammo dapprincipio, ripetiamo qui, pur senza entrare nella minuta analisi a ciò necessaria, che essa si può dimostrar valida
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Già dicemmo che in Cinematica il tempo si assume come concetto primitivo. Qui, rinunciando ad ogni indagine critica su tale concetto, ci limiteremo
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. prec., supporremo sempre destrorsa. Ad ogni istante t dell’intervallo di tempo da t 0 a t 1, in cui è definito il moto, il punto P occupa, rispetto alla
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il quale dicesi spostamento di P, relativo all’intervallo di tempo Δt a partire dall’istante t. In particolare per Δt infinitesimo si avrà lo
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, al tempo .
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Viceversa ogni equazione oraria che sia lineare nel tempo t si può mettere manifestamente sotto la forma (8).
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Fissato l’intervallo di tempo Δt fra gli istanti t e t + Δt, e considerato lo spazio Δs percorso da P in codesto intervallo, cioè
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dicesi velocità vettoriale media di P, relativa all’intervallo di tempo considerato. Se, tenuto fisso t, facciamo tendere Δt allo zero, codesta
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Questo vettore P(t), quando il punto P si risguardi come funzione di funzione del tempo mediante l'ascissa curvilinea s, si può scrivere
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18 . Più in generale può darsi che la velocità v sia nota in funzione non soltanto del tempo, ma anche della posizione istantanea del punto:
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Durante il moto, il raggio vettore ρ = OP e l’anomalia di P saranno funzioni ben determinate del tempo e le
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fornisce il rapporto fra la variazione elementare della distanza del punto dal polo O a quella corrispondente del tempo, chiamasi anche velocità di
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Come lo stato di un sistema varia col tempo per effetto del movimento del sistema, così il punto che rappresenta lo stato nello spazio delle fasi si
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Le leggi che determinano come le variabili di stato variano col tempo (equazioni del movimento) si possono scrivere, nella forma canonica di Hamilton,
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Dalla forma delle equazioni di Hamilton risulta che, note le q r e le p r al tempo t = 0, resta determinato lo stato del sistema, e quindi i valori
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Invece che per mezzo delle coordinate generali e delle loro derivate rispetto al tempo, rappresenteremo lo stato del sistema per mezzo delle 2 f
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spazio delle fasi con la regola che P sia il punto rappresentativo dello stato in cui si trova, al tempo t, un sistema che, al tempo 0, era nello stato
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Inizialmente i punti siano ripartiti tra queste due ipersuperficie con una legge di densità arbitraria. Col variare del tempo i punti si sposteranno
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