In. modo analogo, considerando f(r, t) come funzione solo di t (cioè fissando l'attenzione su un determinato punto dello
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Consideriamo ora la (x, y, z, t) più generale possibile. Fissato un valore di t, p. es. t = O, la potrà essere sviluppata in serie mediante le
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al concetto classico di una grandezza fisica funzione di t. Pensiamo perciò che lo stesso processo fisico che, messo in opera al tempo , definisce
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e, indicando con l'operatore ottenuto dall' espressione di con l'operazione formale di derivazione rispetto a t (quindi se non contiene
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dove i coefficienti in generale saranno funzioni di t. Sostituendo questo sviluppo nella (220') (e indicando, come faremo sempre, col punto la
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ora, essendo un operatore simmetrico, se in un certo istante t è simmetrica (o antisimmetrica) tale risulta anche e quindi : dunque la al tempo t
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Chiamasi poi accelerazione del punto nell ’ istante t il limite cui tende codesta accelerazione media, quando, tenuto fisso t, si faccia tendere Δt
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Se invece è cioè se la velocità iniziale è diretta (verticalmente) all’insù, il valore dato per t dalla (30) risulta > 0, cosicché nell’istante t = 0
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variabile t ammette due soluzioni x 1(t), x 2(t) linearmente indipendenti, cioè tali che il loro rapporto non è costante; e l’integrale generale dell
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Se, riguardando ancora il secondo membro come una funzione di t composta mediante la 6, deriviamo ulteriormente rispetto a t e. poniamo in base alla
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e di più supponiamo assegnato il moto di trascinamento mediante le funzioni vettoriali O(t), i(t), k(t), dove i , j , k, designano al solito i
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assi fissi Ωξηζ o rispetto agli assi mobili Oxyz. In entrambi i casi lo scopo è di risalire alla determinazione delle quattro funzioni geometriche O(t
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q = q(t),
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assunto in un generico istante t una certa configurazione (fra quelle relative a quell’istante) non può passare nel successivo tempuscolo dt se non ad
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od ogni altro moto, la cui equazione si ottenga aggiungendo al secondo membro un addendo (t - t 0 )2 c, dove c designa un vettore qualsiasi (anche
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le l ' equazioni indipendenti che legano le coordinate q h , sulla generica configurazione C relativa all’istante t, dovranno soddisfare alle stesse
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P = P(t),
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Ciò posto, dicesi lavoro della F corrispondente al moto (2) del punto di applicazione fra due istanti generici t 1 e t 2, o dalla posizione P(t 1
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Perciò si assume come lavoro elementare della forza variabile F corrispondente allo spostamento infinitesimo P(t) a P(t + dt) lo scalare infinitesimo
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dL = F t ds;
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tempo da t a t + Δ t il rapporto del lavoro compiuto in quell’intervallo di tempo alla durata di esso, cioè
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ove si indichi con Δ(m v) l’incremento che la grandezza vettoriale m v subisce dall’istante t 0 all’istante t 1.
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materialmente, e cerchiamo il rapporto delle rispettive durate T e T' delle oscillazioni.
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γ = t -1.
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(2') T = 0.
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prima in un intervallo (t,t 1).
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con ε infinitesimo per t 1, convergente a t; ecc. Naturalmente questo ε è in generale diverso da quello che compare nella (34).
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dove con t e t + Δt denotiamo due valori generici dell’intervallo considerato; e formiamo il rapporto incrementale
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Se P dipende da t pel tramite di un altro parametro s, funzione a sua volta di t, si ha
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Il vettore J che ha per componenti tali integrali chiamasi integrale definito di v, relativo all’intervallo (t 0, t 1), e si rappresenta col simbolo
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M = O + t,
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(33) T = p y,
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T = py + cost.,
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(33) T = py,
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39. Ciò premesso, cerchiamo di determinare, come si è preannunziato, la massima differenza fra i valori estremi T A, T B della tensione, sotto cui
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mentre, nel caso in cui valga il segno -, sussisterà l’analoga formula che si ottiene dalla precedente, scambiando al primo membro T A con T.
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. Se t 0 è l’istante in cui P abbandona σ, negli istanti t immediatamente consecutivi la reazione, in quanto è venuto meno il vincolo, è
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t - cosϑ k
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ΔT = T B - T A fra i valori estremi, conviene rendere minimo T A, [compatibilmente, si intende, con a), il che implica intanto equilibrio relativo
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Se nella (14) si porta, in luogo di T B, il valore ricavato dalla (16'), si ha in ultima analisi, per determinare T A, l’equazione
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Una tale disuguaglianza è certo verificata dalle nostre T A e T B. Noi le abbiamo infatti determinate, combinando le due equazioni
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Sommando i valori assoluti dei successivi cammini elementari (3), percorsi da P dall’istante t 0 ad un generico istante t, cioè calcolando l
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s = s(t),
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s = s(t)
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è la retta che interseca l’asse dei tempi per t = t, (ascissa l’origine) ed ha per coefficiente angolare la velocità v.
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Fissato l’intervallo di tempo Δt fra gli istanti t e t + Δt, e considerato lo spazio Δs percorso da P in codesto intervallo, cioè
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cioè il valore nell’istante t della derivata rispetto a t (la quale sotto le poste ipotesi certamente esiste).
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In un generico istante t si dirà velocità (scalare) di un punto mobile secondo la equazione oraria s = s(t) il
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P = P(t),
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rispetto ad una terna Oxyx, consideriamo lo spostamento ΔP, che il punto subisce in un generico intervallo Δt di tempo da un istante t, all’ istante
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Accademia della crusca
