e quindi, se non sono entrambe nulle c1 e c2, dovrà essere
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L'equazione si dirà autoaggiunta se ha la forma seguente (analoga alla (12))
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particella B riceve il quanto solo se il foro si trova sulla retta AB: invece è ben noto che un foro sottile dà luogo a fenomeni di diffrazione in virtù dei
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I neutroni ed i positroni sono stati scoperti solo ultimamente (1932-33) e sono ancora poco conosciuti. Non si sa poi ancora se queste quattro specie
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Se l'autovalore è semplice, l'autofunzione che gli corrisponde dà senz'altro, col quadrato del suo modulo, la distribuzione della probabilità P: se
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Polinomi generalizzati di Laguerre. - Se si deriva l'equazione (277), si ottiene
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perciò, se si definisce un nuovo numero quantico (non negativo) k, ponendo
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, anche se k è a sua volta una funzione. In particolare, 1 è un operatore che muta ogni funzione in sè stessa, e dicesi identità.
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Se per h, m, c si pongono i loro valori numerici, si trova
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Dato un o. l. , se esiste un o. l. tale che
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Se esiste l'inverso di , si possono definire le potenze di ad esponente negativo, ponendo
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Alle formule del § 5 si può dare un'interpretazione espressiva se si conviene di considerare le componenti fn (che caratterizzano una funzione f
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e in particolare, se e sono permutabili, il loro prodotto è hermitiano.
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Corollario del teorema precedente è che se è hermitiano, sono tali tutte le sue potenze, e quindi qualunque sua funzione analitica (a coefficienti
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È evidente poi che, se la funzione F è invertibile (cioè se si può scrivere con G simbolo di funzione analitica), vale anche il reciproco di questo
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Se poi le osservabili X, Y sono compatibili, il loro prodotto simmetrizzato si identifica col prodotto XY o YX. Se invece sono incompatibili, non si
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L'analogia consiste in questo: se nella (80) si sostituiscono materialmente le variabili
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Se, in particolare, il vettore di stato giace su uno degli assi principali di (cioè se ), il sistema è in uno stato tale che una misura di G dà con
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Ora, se lo stato di ciascun sistema è rappresentato dal vettore (lo stesso per tutti i sistemi) e se si chiama l'autofunzione dell'operatore
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La (115') dà, in particolare, se G è una coordinata cartesiana ,
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Difatti le equazioni di Hamilton che se ne ricavano sono
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e analogamente per la (11'). Se il campo magnetico è nullo o trascurabile, ciascuna delle due soddisfa l'ordinaria equazione di Schrödinger: perciò
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Queste quattro equazioni lineari omogenee nelle quattro costanti , hanno soluzione non nulla solo se
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Questa equazione sarà soddisfatta se la matrice S è tale che sia
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Sostituendo nelle (334) e procedendo come poc'anzi, si trova che, se si prende
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posizionali sia antisimmetrica se gli spin sono paralleli, e sia simmetrica se sono antiparalleli: nel primo caso si ha un livello triplo (che il
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Si osservi che la (17) porta con sè la relazione coniugata
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Se si contano i tempi a partire dall’istante di arresto
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In tale ipotesi, se si pone k - h 2 = ω 2, la (49) diventa
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28. Se un punto si muove sopra un’ellisse, con un moto centrale rispetto al centro dell’ellisse, l’accelerazione è proporzionale al raggio vettore
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Se, invero, scelto un qualsiasi punto fisso Ω, si considera il vettore
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dove le x, y, z, denotano precisamente le funzioni (1). Notiamo che quest’equazione si ridurrebbe alla (5) del n. 4 del Cap. prec., se il punto P
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Se ne desume che le componenti cercate sono date dalle formule
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Se le componenti di una forza posizionale sono del tipo
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Supposto dunque P appoggiato a tutte e due le pareti, per es. in O, sottoponiamolo ad una forza F (totale e perciò includente il peso, se questo è da
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16. Determinazione del baricentro di alcune figure. - Per le figure che posseggono un centro (intersezione di tre piani diametrali non coassiali, se
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Se si nota che la massa m del tronco è
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61 . Se riferiamo il vettore v(t) ad una terna cartesiana Ox yz le sue componenti X, Y, Z sono manifestamente funzioni di t; e se la funzione
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Di qua [come del resto anche dalla (20')] si rileva che la correzione di prim’ordine U 1 è identicamente nulla se O cade nel baricentro, se cioè si
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Perciò, in generale, le equazioni cardinali, per sé sole, permettono di assodare, per un dato sistema materiale S, sollecitato da date forze esterne
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Infatti, se si designano con Δx, Δy, Δz gli incrementi
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Se proiettiamo la precedente equazione vettoriale sui tre spigoli del triedro principale (tangente, normale principale e binormale, orientate secondo
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2° Se un sistema materiale S 1 differisce, da un sistema S per l’aggiunta di alcuni legami, e se una certa sollecitazione mantiene S in equilibrio, a
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Se invece il punto P è soggetto al solo vincolo unilaterale
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Se la condizione U 1 ≤ 0 proviene da un vincolo posizionale
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25. Se si nota che è una costante, e si pone
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Se invece a ciascun cammino elementare (4) si attribuisce il debito segno, l’integrale
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Se indichiamo con v questa costante, l’equazione oraria assume la forma
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Qui, viceversa, osserviamo che, se un moto è a velocità costante v, dalla equazione
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Se, riferendoci ancora ad un punto P mobile nello spazio, consideriamo il moto
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Accademia della crusca
