Introdurremo dunque una funzione complessa , che da Schrödinger fu chiamata «scalare di campo» e che ora più generalmente si chiama «ampiezza di
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(v. §25 p.I), basta allora una sola funzione , ed è questa la meccanica di Schrödinger, della quale soltanto ci occuperemo d'ora in avanti, fino al
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diverse soluzioni normalizzate (indipendenti),, dell'equazione di Schrödinger, corrispondenti in generale (1) In casi di degenerazione potranno le due
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del modo stesso col quale è stata costruita l'equazione di Schrödinger.
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da rappresentare un gruppo d'onde tanto più ristretto, quanto più precisa è stata la determinazione iniziale della x: Schrödinger ha poi dimostrato che
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Consideriamo dunque separatamente le tre regioni (I, II, III): l'equazione di Schrödinger è, per le regioni I e III, la stessa (148) già studiata nel
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poi lo stesso procedimento del § 40, risolvendo l'equazione di Schrödinger separatamente per ciascuno dei cinque tratti in cui i punti A, B, C, D
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riguardando il campo di forza come uniforme nel breve tratto considerato) ossia, ponendo nell'equazione di Schrödinger
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dove è una costante (). L'equazione di Schrödinger si può allora integrare rigorosamente, e la u si trova espressa mediante una funzione di Bessel, o
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autovalori del problema senza passare attraverso l'equazione di Schrödinger: dando ad n i successivi valori interi si ottengono i successivi
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stesso risultato, come si è visto, si ottiene col metodo di Schrödinger, ed è confermato in vari modi dall'esperienza: cosicchè in questo caso
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Schrödinger (v. § 57); nella vecchia teoria si giustificava con la considerazione che il caso di k O corrisponderebbe, come mostra la (335), a b= 0, cioè
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La teoria dell'atomo di idrogeno svolta in questo § deve essere considerata, come sappiamo, una prima approssimazione della teoria di Schrödinger
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ondulatoria, meno arbitraria di quanto poteva sembrare: difatti molto spesso la funzione di Schrödinger corrispondente agli elettroni del nocciolo è tale che
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chiamato «stazionari» o «semplici» o «a energia definita» (§ 27 p. II), cioè quando la è una autofunzione dell'equazione di SCHRÖDINGER. Quando invece la è
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., sovrapponendo due stati stazionari col prendere come una combinazione lineare di due autofunzioni di Schrödinger, (v. § 29, p. II) si ha uno stato non
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La forma data nel § prec. al problema di Schrödinger per una sola particella suggerisce, per ovvia generalizzazione, il modo di trattare il problema
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di Schrödinger (v. § 30 p. II) che ora possiamo scrivere nella forma
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e imporremo alla di soddisfare un'equazione, che sia la generalizzazione di quella di Schrödinger per una sola particella: questa generalizzazione
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massa uguale alla massa totale del sistema (1) Questo risultato autorizza ad applicare l'equazione di Schrödinger al moto d'insieme di un sistema
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dedurre l'equazione di SCHRÖDINGER degli stati stazionari, o la sua generalizzazione (88). Tale equazione dunque ci appare ora come un caso particolare
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definita dall'equazione temporale di Schrödinger, fino a che non interviene una nuova osservazione a perturbare il sistema. . Osservazioni siffatte rinnovano
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esteso, mentre nelle considerazioni che ci hanno condotto all'equazione di SCHRÖDINGER nella p. II ci riferivamo al caso limite di un pacchetto
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La giustificazione di questa estensione dell'equazione di Schrödinger è data dal teorema seguente che ci limitiamo ad enunciare (I) Per la
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l'equazione differenziale di Schrödinger che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si
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Schrödinger). Se poi, in un istante qualsiasi (anche, eventualmente, lo stesso) si esegue una osservazione di posizione, cioè della osservabile x, si può
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classica. La necessità di questo perfezionamento risulta evidente se si considera che i risultati della meccanica ondulatoria di Schrödinger non sono
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Schrödinger (p. es., secondo la (255) l'integrale di risulta variabile col tempo, cosicchè non può essere uguagliato a 1). Queste difficoltà però si possono
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queste equazioni coincidono, in prima approssimazione, con quelli della teoria di Pauli e, trascurando lo spin, con quelli della teoria di Schrödinger
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La densità di corrente non risulta dunque nulla, come avverrebbe nella teoria di Schrödinger per una della forma qui considerata; è però nulla, come
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. in un campo centrale. In tal caso abbiamo dimostrato (v. § 30) che, nella teoria di Schrödinger, si mantiene costante il momento dell'impulso rispetto
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quella relativa al caso analogo nella teoria di Schrödinger (v. § 44), cioè con onde piane di frequenza W/h e di vettore di propagazione p/h: porremo
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Se si trascura il termine in si ritrova la ben nota espressione dei termini balmeriani, data dalla teoria di Schrödinger (v. § 48, p. II): si
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Le onde quindi proseguono oltre il gradino (in forma sinusoidale, non esponenziale come nella teoria di Schrödinger, v. § 40, p. II), dove l'energia
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approssimazione dalla teoria di Schrödinger. Riservandoci perciò di presentare la teoria di Bohr e Sommerfeld, da questo punto di vista, nella parte II
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soddisfi l'equazione temporale di Schrödinger (o di Dirac), non rappresenta uno stato fisicamente possibile del sistema.
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autofunzione di Schrödinger antisimmetrica per un'autofunzione di spin simmetrica, mentre la del singoletto è il prodotto di un'autofunzione di Schrödinger
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può allora dire che, quando vale l'accoppiamento di Russell e Saunders, è lecito usare l'ordinaria teoria di Schrödinger anzichè quella di Dirac, ma
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). , e poi fu sviluppata e posta in una nuova luce da E. SCHRÖDINGER, che ne espose i fondamenti in una serie di lucide memorie, pubblicate a partire dal
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cui l'ottica geometrica rappresenta solo una prima approssimazione. Analogamente — secondo Schrödinger — la meccanica classica del punto rappresenta
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Il metodo di Schrödinger prende le mosse dall'osservazione (che risale ad HAMILTON) che le leggi classiche della meccanica del punto si possono
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La teoria di Schrödinger, anche nella fase preliminare, in cui rappresentava un algoritmo di ignota o dubbia interpretazione, diede tuttavia subito
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matematico operante su una grandezza astratta ψ, soddisfacente l'equazione caratteristica dei fenomeni ondulatori; in seguito SCHRÖDINGER cercò di collegare
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della teoria ondulatoria di Schrödinger. L' esperienza di DAVISSON e GERMER è poi stata modificata e perfezionata da molti altri ricercatori, ed oggi
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mostrò come le esperienze di Davisson e Germer, correttamente interpretate, fossero in pieno accordo con la teoria di Schrödinger. L'esistenza dell'indice
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Accademia della crusca
