Consideriamo un gruppo d'onde pressochè monocromatico, cioè tale che nello sviluppo di Fourier compaiano con intensità apprezzabile soltanto le
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le quali esprimono che: quanto meno pacchetto è esteso nello spazio, tanto più, debbono differire tra loro i vettori di propagazione dei treni che lo
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siffatti si presentano nello sviluppo delle derivate successive della funzione : infatti si verifica facilmente che
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Il primo problema che tratteremo è quello di una particella libera nello spazio e non soggetta a forze: la sua più generale potrà ottenersi (v. § 29
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nello studio della meccanica atomica le soddisfano, e quindi possono ad essi applicarsi le condizioni di Sommerfeld che ora enunceremo.
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iniziale, e quindi la frequenza della riga dello spettro quantistico diviene approssimativamente uguale alla frequenza , della riga corrispondente nello
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Possiamo dunque dire che: assegnare un vettore nello spazio a N dimensioni, significa far corrispondere ad ogni intero r (da 1 ad N) un numero (reale
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Questo spazio si chiama perciò spazio funzionale. Si può anche dire che la funzione f(x) è rappresentata da un punto nello spazio funzionale e
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Lo sviluppo di una funzione in serie di funzioni ortogonali (v. § 9, p. II) ha una notevole interpretazione nello spazio hilbertiano. Consideriamo
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indici m e n figurano nello stesso ordine nei due membri, e l'indice di sommatoria resta in mezzo ad essi).
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di come multiplo d'ordine infinito. Difatti, sia un qualunque sistema completo di assi ortogonali nello spazio delle funzioni di : la di cui sopra si
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Assumiamo gli assi principali di (di versori ) come assi coordinati nello spazio hilbertiano, e ricerchiamo la forma che assume la matrice che
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Si noti che, mentre nel caso di una sola particella la rappresenta delle onde, fittizie, ma nello spazio ordinario, nel caso di N particelle non si
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Donde la regola: «per avere la probabilità , si calcolano le autofunzioni dell'operatore nello spazio delle funzioni della sola x, e si sviluppa la
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autofunzioni, la probabilità del valore Gr nello stato è . Per i casi di degenerazione o di autovalori continui, v. pag. 348.
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Se tutti i sistemi dell'insieme che consideriamo sono nello stesso «stato», si dice che l'insieme rappresenta un caso puro, altrimenti si dirà che è
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riconosce subito, gli stessi. Ciò corrisponderebbe a moltiplicare i versori, che individuano gli assi nello spazio hilbertiano, per fattori di modulo 1, il
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normalizzazione delle e indicando, al solito, con gli elementi della matrice che rappresenta l'operatore nello schema , (matrice di perturbazione), cioè
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nell'ultravioletto: di questa serie sono state osservate varie righe Tale serie, osservata dapprima solo nello spettro di una stella, fu attribuita all'idrogeno, a
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dell'istante t = 0 il sistema si trovi nello stato stazionario , di energia , cioè che nella (226) sia
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trovare il sistema nello stato anzichè nello stato iniziale . Se l'osservazione dello stato dà questo risultato, si dirà che si è prodotta una
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postulava che il sistema restasse nello stato stazionario n-esimo fino a che, con un processo brusco, «saltava» nello stato -esimo: la meccanica
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un elettrone vincolato a un nucleo di carica Ze ha, nello stato fondamentale, un momento magnetico , dove è la costante della struttura fina.
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(1)La particolare scelta adottata per le matrici fa sì che risulti diagonale: ciò significa che gli operatori sono rappresentati «nello schema ». Con
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e considerando come le quattro componenti di un «quadrivettore» nello spazio delle variabili (spazio di Minkowsky): è noto infatti dalla teoria della
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Per dimostrare che un elettrone negativo di energia cinetica si muove come si muoverebbe, nello stesso campo, un elettrone positivo di energia
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normale per due rispetti: presenza di un elettrone nello stato n'', e assenza di un elettrone nello stato n'. Il primo di questi fatti darà luogo a tutte
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caso in cui la particella l è nello stato e la 2 nello stato e quello in cui esse sono scambiate, cioè tra i due stati del sistema rappresentati, in
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coordinate posizionali). Nello stato fondamentale, come è naturale, entrambi gli elettroni sono nello stato più basso che è : essi devono quindi avere
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risonanza ottica e della fluorescenza: il primo di questi è però interpretabile egualmente bene nello schema classico, come ora diremo.
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E se un punto si muove nello spazio, l’accelerazione della proiezione del punto su di un piano o su di una retta coincide colla proiezione su quel
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due gravi vanno a cadere nello stesso posto. Si domanda l’altezza della torre.
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i modi possibili. Così si concepiscono le figure in Geometria elementare, quando, nello stabilire i postulati della uguaglianza, si immagina di
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Ciò posto, è evidente che se, in un certo intervallo di tempo Δt, l’anomalia Θ di P varia di ΔΘ, tutti i punti di S, nello stesso tempo Δt
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a determinare rispetto ad Ωξηζ la posizione di un’altra terna di ugual origine Ωxyx , e quindi anche l’orientazione nello spazio di un qualsiasi
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sistema, ha pur direzione fissa nello spazio e viceversa.
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Per un sistema rigido generale i gradi di libertà nello spazio sono tanti quanti quelli di una terna di assi (solidale colla figura) cioè 6, in
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A individuare siffatto vettore possiamo assumere il segmento orientato AB o, indifferentemente, uno qualsiasi dei suoi equipollenti, nello stesso
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nello stesso modo qualunque sia la velocità del mobile.
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rispettive macchine funzionano nello stesso modo.
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per il centro di ogni sistema di vettori applicati, paralleli e diretti nello stesso verso (cfr. Cap. I, n. 56).
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56 . Sia dato in terzo luogo un sistema σ formato da più vettori applicati v 1, v 2 , … , v n, paralleli e diretti nello stesso senso e indichiamo al
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diretto nello stesso senso. Si avrà allora (n. 15) v i = v i K e
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gli apici indicando derivazioni rispetto ad ε A titolo di notizia va ritenuto che i coefficienti delle successive potenze di ε nello sviluppo di φ (ε
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Immaginiamo allora che a ciascun punto Pi sia saldato un anello infinitesimo, assolutamente privo di attrito, e che di siano fissati nello spazio
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6. Un’asta AB è girevole attorno ad A in piano verticale. Una seconda asta è articolata in B, e liberamente girevole nello stesso piano verticale. Le
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Cominciamo, come nello studio dell’equilibrio assoluto, dal caso semplice in cui si tratta di un punto materiale P. In quanto esso serba posizione
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6. Considerati nella durata del moto di un punto P nello spazio due istanti generici t e t + Δt, le posizioni P (t + Δt) e P(t), in essi occupate da
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. Consideriamo, nello spazio delle fasi, un volume elementare t0; a ogni punto P 0 appartenente a t0, facciamo corrispondere un altro punto P dello
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Questo equivale, infatti, a dire che è fisicamente impossibile determinare lo stato di un sistema come un punto nello spazio delle fasi; il margine
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Accademia della crusca
