, non ha conseguenze fisiche (1) Essa corrisponde all'arbitrarietà della costante nell' argomento della rilevata a pag. 166. : assumendo si ottiene
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che raggiunge nell’istante dopo il quale ritorna, di moto uniformemente accelerato, all’infinito dalla stessa parte,donde è provenuto, e in ogni
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applicato nella posizione P(t) assunta dal punto nell’istante t, dividiamolo per lo scalare Δt. Il vettore così ottenuto
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Importa avvertire che, come già notò il Galilei, queste leggi possono valere soltanto se il moto avviene nel vuoto; nell’aria bisognerebbe tener
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annulla invece la componente verticale (e quindi la velocità intensiva raggiunge il suo valore minimo ) nell’istante
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Infine chiamasi fase del moto nell’ istante t il binomio (anomalia della corrispondente posizione di P) riserbando solitamente il nome semplice di
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Come elementi primordiali di fenomeni più complessi, tali moti hanno importanza non minore degli armonici: essi s’incontrano infatti nell’analisi dei
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è chiaro che nell’istante essendosi la anomalia aumentata di π, P giunge nel punto P 2 in cui la spirale incontra (per la prima volta dopo P 1) la
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22. Se le proiezioni di un punto mobile P sopra tre assi coordinati sono animate da moti armonici aventi il medesimo centro nell’origine delle
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la retta scorrente su ζ, orientata nel verso di ω; e come terna fissa Ωξηζ assumiamo precisamente la posizione assunta da Oxyz nell’istante t = 0.
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Oxyz, in cui viene a trovarsi in quell’istante il punto P. Ciò si vede nel modo più evidente applicando alla (3) l'ipotesi che nell’istante t
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La retta CC l è qui rappresentata da P O, la IT" dalla perpendicolare ad IP per I. La loro intersezione (J nell’enunciato generale del n. 25) è così
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Nell’istante infinitamente vicino t + d t, il centro istantaneo I viene ad occupare su λ una posizione di anomalia ζ + dζ, e su l una posizione di
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Riassumendo, abbiamo che in conseguenza delle ipotesi fatte sulla scelta del riferimento, si ha nell’istante t, per modo che, limitatamente a codesto
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Se la velocità angolare Θ di un moto rigido piano è costante, il circolo considerato nell’esercizio precedente degenera in una retta; e le
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4. Se fra le 3N equazioni scalari (2') eliminiamo le n coordinate lagrangiane, otteniamo, nell’ipotesi che la (3) sia di caratteristica n
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ed è questa l’espressione analitica del più generale spostamento possibile del sistema nell’istante t (a partire dalla configurazione di coordinate q
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Questo principio, che, come conseguenza della (2), è implicito nell’insieme di ipotesi da noi precedentemente ammesse sugli effetti dinamici delle
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dove designano due prime costanti arbitrarie, cioè la terza componente della velocità e la terza coordinata del punto nell’istante t = 0; onde si
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Tale operazione consiste infatti nell’eseguire successivamente le due operazioni elementari seguenti: aggiungere al sistema che si considera i due
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Si consideri allora il lavoro L compiuto da F nell’intervallo di tempo da un istante fisso t 0 ad un istante variabile t, e si integri la (10) da t 0
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dove T indica la energia cinetica del punto nell’istante t 0 : Cioè la variazione che, in un qualsiasi intervallo di tempo, subisce l’ energia
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Analoga distinzione si può stabilire, come tosto vedremo, nell’ambito delle grandezze cinematiche e di quelle dinamiche; ma non è superfluo il
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un moto uniformemente accelerato, in cui la velocità aumenta di 1 nell’unità di tempo.
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di lato l) può assumersi la velocità di un mobile, che è animato di moto uniforme e percorre l’unità di spazio nell’unità di tempo.
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Questa correzione è manifestamente trascurabile nell’industria, e, da questo punto di vista, si capisce come, data la diretta accessibilità del peso
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rapporto corrispondente è dato, sempre nell’ipotesi della similitudine geometrica e materiale, da
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R esistenza di una lamina rettangolare Cfr. P. Burgatti «Sulla resistenza che provano le superficie piane mobili nell’aria», Rend. della R. Acc. dei
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poligono), si ha, come, sopra, il baricentro G nell’intersezione di G'G" con G 1'G 1''.
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Per determinare questo valore, basterà naturalmente calcolarlo per un punto particolare, scelto a piacere nell’interno della sfera, e converrà
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2 che anche nell’interno della crosta potenziante, l’attrazione è sempre diretta verso il centro.
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elementari (cioè di spessore infinitesimo); e, naturalmente, si può anche enunciare, dicendo che il potenziale di un omeoide ellissoidico omogeneo è, nell
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terna Oxyz, o, con denominazione meno felice ma oramai prevalsa nell’uso, le componenti di v secondo gli assi x, y, z rispettivamente.
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Questo nell’ipotesi che Q sia distinto da O. La conclusione non sta più quando Q cade proprio in O, quando cioè si tratta dell’elemento d σ0 di piano
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, designando r il raggio dell’emisfero e μ la sua densità. Cfr. Tarleton, loco cit. nell’es. 4, p. 16].
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2) Forze di altra origine, cioè dovute ad influenze estranee al sistema, come ad es. il peso, se S si suppone immerso nell’ordinario campo della
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Di qui si conclude che, nell’ipotesi di una inclinazione (rispetto alla verticale) maggiore dell’angolo di attrito, non si può senza pericolo
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contatto ed è invece indipendente dalla lunghezza R, che interviene, nell’esempio in questione, a caratterizzare la forma geometrica del corpo.
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Sappiamo già che, nell’ambito della statica dei corpi indeformabili, la distribuzione delle reazioni rimane indeterminata (§ 16). Le (1) precisano
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dividendo l’intervallo (t o, t l) in tratti Δt e moltiplicando ciascuno di essi per una (qualsiasi) delle determinazioni spettanti a v nell’interno del
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da A i , e fare equilibrio all’altra, il che si compendia nell’equazione
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Per una curva piana, esso coincide (n. prec.) col piano della curva; ma, per una curva sghemba, varia in generale da punto a, punto. Nell’intorno del
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Notiamo ancora che nell’intorno di P la curva è tutta situata da quella banda del piano rettificante (b, t) verso cui è diretta la normale principale
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, e perciò si traduce nell’equazione
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Ciò si rende per es. manifesto nell’appoggio di un punto pesante sopra una superficie priva di attrito: delle due posizioni di equilibrio P, Q
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nell’eguaglianza aritmetica
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È appena necessario rilevare che, se si considera un campo di pochi chilometri nell’intorno di un punto qualsiasi della superficie, il vettore G sarà
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descritto nell’unità di tempo, cioè in un secondo di tempo solare medio) è data, come sappiamo (Cap. VII, n. 19), da
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[Tenuto conto che, quando ci si sposta sopra la sfera, la reazione non fa lavoro, si è condotti ad esaminare (Cap. IX, n. 19) come si comporta nell
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Indicando con i, j, k, i versori fondamentali della terna Oxyz, e con x(t), y(t), z(t) le coordinate di P nell’istante t rispetto a codesta terna
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