il che fissa il rapporto tra α e β: si può poi disporre del valore di uno di essi per far sì che anche risulti normalizzata. Dalla coppia se ne
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(Per l'autovalore O si ha invece l'unica autofunzione ) . Da una di queste coppie se ne ricavano infinite altre con sostituzioni ortogonali: p. es
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e dove la A è una costante, generalmente complessa, il cui modulo rappresenta l'ampiezza delle onde mentre l'argomento ne rappresenta la fase: la
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indeterminata ne è l'energia e viceversa.
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quanto si è detto nella parte I) nè pretende di darne una giustificazione rigorosa.
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nelle formule che ne derivano (p. es. nel secondo membro della (136)).
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influenza nè sul modulo, nè sulla lunghezza d'onda della , che soli hanno significato fisico, e si può quindi prescindere da essa.
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densità media delle particelle sarà . Perciò in un qualsiasi spazio chiuso S ve ne saranno in media
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(cioè, come è intuitivo, quelli per cui la, semilunghezza di onda è sottomultipla della lunghezza 2l). Se ne ricavano, mediante la (147), i livelli
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Riduciamo anzitutto l'equazione ad una forma che ne metta chiaramente in evidenza l'aspetto analitico: per far ciò, basta operare un cambiamento di
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Si osservi anzitutto che per , U tende a e quindi p a : ne segue che l'esponente del primo termine tende a e perciò, affinchè la u per tenda a zero
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ed essendo F una funzione arbitraria, i coefficienti si debbono riguardare come numeri del tutto arbitrari: ne segue che la (63) non può sussistere
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in altre parole, le varie autofunzioni del multipletto si «mescolano» tra loro, senza che ve ne sia una che prevale sulle altre. Se dunque
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e cioè che l'osservabile è un integrale primo, come si era annunciato. Analogo ragionamento si potrebbe fare per le componenti y e z: se ne conclude
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Dimostrata così l'esistenza della matrice S per una trasformazione infinitesima ne segue subito (poichè le trasformazioni di Lorentz, come è noto
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quindi l'operatore hamiltoniano : ne segue che se (l, 2) è una autofunzione appartenente all'autovalore En, cioè soddisfa l'equazione
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dei numeri 1, 2,... N. La soluzione generale sarà una combinazione lineare di tutte quelle così ottenute. Di queste combinazioni ve ne è una
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) è fornito dalla «teoria dei vettori». Ne esporremo perciò in questo Capitolo introduttivo i concetti fondamentali e le regole elementari di calcolo.
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Ne scende che la proiezione del risultante di più vettori su di una data direzione coincide col risultante delle proiezioni dei vettori considerati
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È manifesto che si annulla uno di questi tre componenti, se la direzione di v è complanare a due delle date direzioni; se ne annullano due, se la
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Se il vettore P - O ruota nel senso delle anomalie crescenti ed ɷ > 0 ne misura la velocità angolare, mentre Θ0 è l’anomalia per t = 0, avremo, al
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cioè ne l moto di un sistema rigido la velocità angolare ha la stessa derivata (accelerazione angolare) rispetto alla terna fissa e a quella solidale
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Questa proprietà di I (indipendente dalla speciale posizione del profilo mobile) ne caratterizza il luogo, cioè la base λ, come una parabola che ha O
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punti di cui si tratta); e di più supponiamo che non si annulli né r + δ né ρ + δ riservandoci di desumere, per via di limite, sulla formula finale
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Indicheremo con λ1 la parallela alla base, che ne dista di 2a, toccando l 1, con A 1, Ω1, I 1, B 1 le proiezioni di A, Ω, I, B su λ1.
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Sussiste la seguente proposizione generale: Da una coppia conosciuta di traiettorie polari ρ = f(ζ), ρ' = f'(ζ'), se ne possono desumere infinite
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’ fuori della circonferenza primitiva: così se ne scosta meno che se fosse tutto interno od esterno.
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Detta v la velocità del punto P, se ne ottengono, per derivazione delle (19) rispetto a t, le componenti v ξ, v η secondo gli assi fissi sotto la
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dipendendo dalla forza, né dall’atto di moto del punto materiale.
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se T è il numero di secondi contenuti in un anno: ne risulta un’accelerazione alquanto inferiore ad 1 c m/sec 2 , cioè di circa
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somministratagli dalle circostanze esterne, che ne determinano il moto, -L misurerà l’energia ceduta dal punto all’esterno. Siccome la (11) si può scrivere
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Ne viene che, se vi sono due piani diametrali, il centro di gravità è situato sulla loro intersezione; e ancora: Se un sistema ammette più piani
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Siccome un comune fattore di proporzionalità applicato alle masse dei punti di un sistema, non ne altera il baricentro, così rimane provato che il
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Infatti G appartiene ad una tale sezione, per quanto si è visto or ora, e ne è il centro di gravità perché giace sui tre piani mediani passanti per A
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Per molti casi di equilibrio interessanti in pratica, non è essenziale tener conto dell’attrito, né radente, nè volvente: ivi è comodo (e prudente
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23. Tre proiettili sferici (eguali ed omogenei) sono appoggiati ad un piano orizzontale e si toccano due a due. Ad essi ne viene sovrapposto un
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71. Se invece di un intervallo costante (to, tl), se ne considera uno (to,tl), col secondo estremo t variabile, il corrispondente integrale è un
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La tangente di ogni αi, per mezzo della posizione delle (10'), si trova espressa per φ e ψ. Se ne ricavano ovviamente cos αi e sin αi e portando i
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In conclusione la condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio è espressa dalla (3), che, ove se ne moltiplichino ambo i membri per ½ τ e si
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curva con k (costante per la definizione dell’elica) non sia né zero (nel qual caso l’elica si confonde con una generatrice) né (nel qual caso l’elica
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Ne rimarranno determinati in funzione dei dati costruttivi (r, ρ, φ, p) e delle condizioni di rotolamento stradale (rappresentate dal parametro h) lo
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di trazione ne discende poi subito, a norma della (6).
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21. Già s’è rilevato che ε e k riescono in pratica piuttosto piccoli (pochi centesimi, coi dati numerici riferiti al n. 18). Se ne possono quindi
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32. La condizione di aderenza della cinghia con C l era compresa in a), ma, nella discussione, non ne abbiamo tenuto conto. Ciò è giustificato dal
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supponiamo che P non si trovi a contatto con altri corpi, né comunque sollecitato da speciali dispositivi.
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Ne risulta anzitutto che sin (γ - λ) contiene ε a fattore, talché, trascurando ancora può assimilarsi all’unità, ed ε sin (γ - λ) allo zero.
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nel piano della circonferenza, pur non esigendosi che ne contenga il centro.
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Se a, b, c sono tre vettori non complanari, si può sempre (n. 14) decomporre un vettore generico v secondo le loro linee d’azione. Ne consegue che
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risultante, né tale che rispetto ad essa si annulli il momento (assiale) risultante del sistema.
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precisamente subiscono la corrispondente trasformazione di coordinate); ma la velocità vettoriale non varia, nello stesso modo come non variano né la
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Accademia della crusca
