In questa formula, rappresentano tre integrali in cui entrano le autofunzioni dei due stati stazionari, iniziale e finale, e precisamente
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con . Se si rappresenta con una curva (fig. 24) l'andamento del potenziale U in funzione di x e poi si traccia la retta orizzontale di ordinata E, le
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(1) Si vedrà in seguito che qualcuno di questi salti quantici in realtà non può avvenire, essendo escluso dal principio di selezione.
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Quanto precede si applica a sistemi isolati: si può però, almeno in molti casi, estendere la nozione di stato anche a sistemi soggetti ad azioni
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locuzione «insieme delle posizioni e delle velocità dei punti di un sistema in un dato istante», e quindi l'enunciato citato sopra, valido in meccanica
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Di qui si vede intanto come le formule di Dirac contengano implicitamente, almeno in prima approssimazione, l'esistenza di un momento magnetico
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in prima approssimazione), consideriamo il caso in cui la forza che agisce sull'elettrone ha momento nullo rispetto all'asse z, come avviene p. es
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V, espresso in volt, che occorre a produrla, e di chiamare questo «energia espressa in volt (1 Talvolta dicesi: in volt-elettrone. », o, anche più
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Le misure della lunghezza d'onda λA (in Ångström) in funzione della tensione acceleratrice Vv (in volt) fatte con i vari metodi descritti hanno
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Questa costante a, che in particolare fornisce la variazione della velocità in ogni unità di tempo, chiamasi accelerazione del moto considerato, il
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che raggiunge nell’istante dopo il quale ritorna, di moto uniformemente accelerato, all’infinito dalla stessa parte,donde è provenuto, e in ogni
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Ma conviene avvertire che questi risultati numerici non hanno alcun valore pratico in Balistica, in cui si considerano grandi gittate e quindi si
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In secondo luogo, prefissate una direzione e una giacitura non appartenentisi, si considerino per A la r retta e il piano aventi rispettivamente
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35. Dalla espressione (391) della velocità di P, in quanto questa risulta proporzionale per ogni posizione di P, all’ordinata del corrispondente
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15. Viceversa, un qualsiasi moto rotatorio, di velocità angolare ω, si può decomporre (in infiniti modi) in più moti rotatori. Basta decomporre ω, in
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Più moti rotatori uniformi intorno ad assi concorrenti in un punto si compongono in un moto rotatorio (uniforme) coll’asse passante per quel punto.
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L’asse di moto risulta indeterminato in tutti e soli quegli istanti in cui l’atto di moto rigido è puramente traslatorio.
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8. In un sistema rigido in moto esiste ad ogni istante un punto (detto centro delle accelerazioni) la cui accelerazione è nulla.
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Ove siasi integrata codesta equazione, si ottengono senz’altro, in base alle (24'), (24"), le espressioni in funzione del tempo delle componenti u x
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In ognuno degli intervalli di tempo residui, il centro istantaneo di rotazione potrà allontanarsi all’infinito solo in istanti isolati, talché l
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Detto M il punto di contatto fra c ed r, si può intanto individuare I come punto di incontro della perpendicolare ad f in P (n. 4) col raggio OM
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D’altra parte i due triangoli IAB, IDC sono eguali, tali essendo (oltre agli angoli in I opposti al vertice) gli angoli in B e in C e i lati AB, CD
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Di qui si conclude (Cap. III; n. 29) che il sistema di vettori paralleli ωu, ωl u, applicati rispettivamente in I e in C l è equivalente all’unico
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donde apparisce che, in due ruote d’ingranaggio, il numero dei denti sta in ragione inversa delle velocità di rotazione.
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Una ulteriore induzione porta ad ammettere che sia, in ogni caso (cioè per qualsiasi forza F costante in grandezza e direzione)
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Un punto in quiete è certamente in equilibrio; ma, non reciprocamente, giacché le forze agenti su di un punto possono benissimo farsi equilibrio
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In altre parole, in un campo conservativo le linee di forza sono le traiettorie ortogonali delle superficie equipotenziali.
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e lo stesso dicasi per un potenziale, nei casi in cui esiste, in quanto non è altro che un certo lavoro (n. 6).
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Se su P non agisce, oltre il peso, nessun’altra forza direttamente applicata, constatiamo sperimentalmente che P rimane in quiete, vale a dire è in
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In ogni caso, la reazione R, in condizioni statiche, risulta univocamente determinata, come direttamente opposta alla forza sollecitante.
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Il teorema si estende ovviamente al caso in cui il sistema S si decomponga in più di due sistemi parziali.
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. Basta, per es., decomporlo in due modi in un poligono di n - 1 lati e in un triangolo.
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che è, come si vede, una equazione alle derivate parziali del secondo ordine, cui soddisfa un qualsiasi potenziale newtoniano U (x, y, z) in ogni
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Analogamente l'attrazione su P dell’elemento in A'B', opposto al primo rispetto a P, è data in valore assoluto da
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È desiderabile metterle in piena evidenza, in quanto, per passare alle componenti dell’attrazione, bisogna precisamente derivare rapporto a x, y, z.
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rappresentando v la densità lineare dell’arco, 2α la sua misura (in radianti), r il raggio. Per una semicirconferenza risulta in particolare
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Idealizzando codesta proprietà, in Meccanica si chiama solido ogni sistema materiale che, di fronte a qualsiasi sollecitazione ed in qualsiasi
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Cominciamo col dimostrare che esistono sistemi siffatti, costituiti da due soli vettori, rispettivamente applicati in O ed in un altro punto O
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Si fa strisciare l’emisfero sul piano, in modo che il contatto avvenga sempre in P e quindi la PO si conservi verticale;
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bullone. Considerando il piano verticale mediano si può ricondursi (in modo rigoroso, se vi è simmetria rispetto al detto piano mediano) al caso di
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L’importanza delle sollecitazioni puramente nodali dipende da una duplice ragione. Anzitutto in molte applicazioni concrete la sollecitazione di un
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1. Un sistema articolato si trova in equilibrio in mi piano verticale. Tre aste consecutive (prese, si intende, in uno stesso verso di percorrenza
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che, riportando il divario angolare all’unità di arco interposto, rende comparabile il comportamento in punti (ed eventualmente in curve) diversi.
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Immaginiamo impresso al sistema uno spostamento virtuale in uno dei due sensi: in quello per esempio secondo cui la forza F tende a far ruotare la
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Ciò premesso è facile riconoscere che noi saremo in grado di discutere in ogni caso il problema dell’equilibrio di S, quando avremo determinato le
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Riferiamoci esclusivamente al caso, ben precisato è chiarito ai nn. 32-33, in cui per ogni sollecitazione atta a mantenere in quiete il sistema, i
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Per procedere più speditamente, cominceremo col fare appello all’intuizione sperimentale, osservando che, in condizioni di buon funzionamento, α dev
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Ma in questo studio, che può dirsi puramente descrittivo, si prescinde dalla natura materiale dei corpi mobili e da tutte quelle manifestazioni
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Esistono dunque, anche in questo caso generale, moti diversi, aventi la data velocità v; ed anche qui, disponendo delle tre costanti arbitrarie, si
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Questa espressione di v 2 mette in luce una decomposizione della velocità vettoriale in due componenti fra loro ortogonali, che qui convien definire
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