Sostanzialmente simili alle forze che tengono insieme gli atomi di una molecola, sono le forze che li raggruppano per formare i corpi solidi. Tra
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Questa formula non contiene le autofunzioni, ma soltanto la E (contenuta in p): essa può dunque servire a determinare (approssimativamente) i diversi
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Se in ciascun sistema dell'insieme la misura dell'osservabile G può dare i risultati Gr con le rispettive probabilità Pr, il valore medio di tutti i
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) per k = i. Difatti, indicando con , i termini del secondo ordine, e trascurando quelli d'ordine superiore, cioè ponendo , la (209) dà, per k = i,
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Dall'istante in poi i coefficienti tornano a diventare costanti, ma anzichè i valori (229) hanno i valori ottenuti dalle formule precedenti
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lasciando i coefficienti per ora indeterminati: più brevemente scriveremo, indicando con S la matrice i cui elementi sono
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dove i coefficienti sono ottenuti (v. § 39) mediante i quattro sistemi di equazioni lineari:
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I due componenti spesso anche i due scalari diconsi accelerazione tangenziale e, rispettivamente, accelerazione normale o centripeta.
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I vettori B 1-A, B 2 - A, B 3 - A diconsi i componenti di v secondo le tre direzioni date.
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i vettori B' - A, B" - A vengono chiamati i componenti di v secondo la direzione e la giacitura date. .
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i versori i e j avranno per le (13) le componenti
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Ma dalle sei identità esprimenti che i vettori i, j, k , sono unitari e a due a due ortogonali:
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e basta cambiare i in -i e scrivere materialmente μ in luogo di per ottenere appunto la (25'').
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Il polo I 1, o I 2 corrispondente a codesta prima o seconda posizione di AB si ottiene sulla γ come estremo del raggio O I 1 od O I 2 perpendicolare
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, esattamente 3N - n equazioni indipendenti fra le x i, y i, z i (i = 1, 2,... , N) ed eventualmente, il tempo
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Viceversa, se ad un sistema di N punti P i si impone la condizione di soddisfare colle coordinate x i, y i, z i dei rispettivi punti ad un certo
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Se, rispetto ai due centri di riduzione P e P', sono rispettivamente M i ed M i' momenti di un vettore generico v i; M ed M ' i momenti risultanti
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Esempio I°. – Sono indipendenti velocità, accelerazione ed energia, perché avendo questi tre enti i coefficienti di riduzione
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Ora i tipi più semplici di vincoli possibili per un punto sono i tre seguenti:
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Dato un sistema S costituito da un numero finito qualsiasi di punti materiali P i di masse m i (i= 1, 2, 3,...), si consideri per ognuno di essi il
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Invero, se si denotano con P i', P j'', i punti di S', S'' con m i', m j'' le rispettive masse, si ha, per un qualsiasi punto O,
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Poniamo in O l’origine delle coordinate e siano α, β, γ, i coseni direttori di r (comunque orientata). Dal triangolo rettangolo O P i Q i, si desume
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A, B, C conservano manifestamente il loro significato e sono per conseguenza i momenti d’inerzia relativi agli assi principali, o, come si suol dire
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solito con v i e con A i la lunghezza e l’origine del vettore generico v i (i = 1, 2,..., n).
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Giova inoltre notare che le (33) possono compendiarsi in un’unica formula vettoriale, facendo intervenire, invece delle coordinate di A i e di C, i
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La U, considerata come funzione delle coordinate x, y, z del punto P, è manifestamente finita e continua per tutti i valori degli argomenti, che non
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L’equilibrio è possibile solo a patto che il coefficiente d’attrito f tra i proiettili non sia inferiore a quello tra i proiettili e il piano
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Ciò posto, nulla di più naturale che ammettere che z i sia proporzionale a quella porzione del carico totale p, che va a scaricarsi in P i, cioè (in
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In tali condizioni scompare ogni indeterminazione, bastando ricorrere alle tre equazioni statiche (1) e sostituirvi, in luogo delle Φ i , le
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Esplicitare i calcoli, mettendo in evidenza le condizioni supplementari che si richiedono affinché i valori risultanti per le Φ i siano tutti
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Un punto materiale (mobile) P è attratto da altri (fissi), P i (i =1, 2,..., n) in ragione diretta della massa m i di ciascun centro di attrazione e
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D’altra parte, pel principio di reazione, il nodo P i subisce per effetto del collegamento coll’asta P i P i+1 uno sforzo che è direttamente opposto
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Prima di proceder oltre, convien fissare l'attenzione sulla notazione così introdotte per gli sforzi. In ogni simbolo Φ i·i+1 o Φ i+1· i i due indici
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Φ i·i-1 = Φ i-1·i e Φ i·i+1,
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la quale ci dice che il sistema di forze esterne F 1 , F 2,..., F n, è vettorialmente equivalente all’unico sforzo Φ i·i+1 = Φ i+1·i applicato in P i
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come risulta subito proiettando sui due assi la spezzata P 1 P 2... P i ed esprimendo che le due proiezioni non sono altro che x i - x 1, y i - y 1.
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opportunamente designata col nome d i tensione. È poi sempre la stessa per tutti i punti P del filo.
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(4) Φ i·i+1 = - Φ i+1·i,
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dove l’indice i può naturalmente assumere i valori 1, 2,…, n . 1.
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spostamento virtuale del punto materiale cui essa risulta applicata nel sistema considerato. Così, se si tratta di un sistema di punti materiali P i
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la somma essendo estesa a tutti i punti P i, che costituiscono il sistema.
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27. Per indicare altre notevoli analogie fra le componenti lagrangiane Q h della sollecitazione e le componenti cartesiane X i, Y i, Z i, precisiamo
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le volte che si annullano le forze direttamente applicate F i; e, in secondo luogo, quando il sistema olonomo si riduce ad N punti liberi, talché a
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Per queste analogie (e per altre che tosto indicheremo) fra le X i, Y i, Z i e le Q h, queste ultime quantità scalari si sogliono chiamare le
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Ma, se introduciamo le reazioni complessive R i provenienti sui singoli punti P i dall’insieme degli r + s vincoli, cui è soggetto il sistema, si
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Sotto questa forma esse possono interpretarsi come le condizioni parametriche dell’equilibrio di un nuovo sistema S 1, soggetto a tutti i vincoli di
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’istante considerato, si lascino variare soltanto le x i, y i, z i e si attribuiscano alle coordinate degli altri punti del sistema i valori che ad esse
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Ora se applichiamo al sistema S 1 l’equazione simbolica della Statica, con riguardo ad un siffatto spostamento DP i (e, come si è detto, alla
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Indicando con i, j, k, i versori fondamentali della terna Oxyz, e con x(t), y(t), z(t) le coordinate di P nell’istante t rispetto a codesta terna
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di Bose-Einstein, i numeri di modi di realizzare i tre stati sono 1,1,1. Infine, se vale il principio di Pauli, i due stati (2,0) e (0,2) non si
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Accademia della crusca
