e partiamo dalla ovvia osservazione, che la quantità
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dove sono definite dalla (82) e dalle altre due analoghe.
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quindi l'impulso posseduto dalla particella dopo la diffusione sarà dato da
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Da questa e dalla (101) si ha allora, conformemente a (94')
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A questi corrispondono le autofunzioni (normalizzate) date dalla (25), cioè
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Similmente, dalla (319), si vede che il rapporto dei semiassi è
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Difatti, il passaggio dalle f' alle f'' sarà espresso dalla formula, analoga alla (35),
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L'elemento sarà dato dalla formula, corrispondente alla (23),
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Infatti, dalla (49) si ha, ponendo al posto di g (vettore arbitrario) ,
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Se ora per v si sostituisce l'espressione ricavata dalla (7), si ha, con facili trasformazioni
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Una proprietà della , di cui si fa spesso uso, è quella espressa dalla formula
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funzione . Per esempio, la condizione di ortogonalità, e normalizzazione delle autofunzioni, espressa dalla (46) e dalla (46') del capitolo I, p. II
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Risulta senz'altro dalla definizione che un'osservabile X è compatibile con qualunque f(X).
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dove U è l'energia potenziale, che, dipendendo solo dalla posizione relativa, sarà funzione di
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e, ricavando le p dalla (158), e notando che
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Ma dalle formule di permutazione e dalla (284) si ricava
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ottenuta dalla precedente cambiando e in — e e in .
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chiameremo «di De Broglie», hanno una lunghezza λ che dipende dalla velocità v degli elettroni stessi (o dalla tensione acceleratrice V) e che
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poichè l'angolo di incidenza nella superficie è, come si vede dalla figura, 2φ.
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Ricavando dalla (32) e sostituendolo nella (33) si ha
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Dalla precedente definizione risulta, per ogni possibile vettore,
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Per h 0 si ottengono i moti inversi di quelli or ora caratterizzati; ed infine, per h = 0 (h = 0) si ricade su di moti uniformi, come risulta dalla
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Inoltre è facile dedurre dalla 3a legge di Keplero che il fattore di proporzionalità
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dove p designa la distanza del fuoco dalla tangente all’ellisse.
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Poiché inversamente, dalla (3) si risale alla (2) e quindi, per integrazione, alla (1) con r costante, concludiamo che i moti rigidi sono
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, bensì solidale col sistema. Ne consegue che la decomposizione messa in luce pel dato moto rototraslatorio dalla (17) è sostanzialmente diversa da quella
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sottragghiamo questa identità membro a membro dalla (15). Otteniamo così la formula cercata
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invero, dalla identità vettoriale (26) del n. 26 del Cap. I, applicata per
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Dalla relazione vettoriale v a = v r + v τ segue
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23. Ciò premesso, torniamo ad un moto piano rigido qualsiasi e prendiamo in esame il moto dell’angolo retto costituito dalla tangente IT e dalla
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rappresenta manifestamente la distanza PH di P dalla tangente in V alla cicloide.
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ossia, sostituendo nel primo membro ρdζ il suo valore dato dalla (16'),
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Dalla (29) e dalle (24) del n. 24 si ottengono allora facilmente le formule seguenti:
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3. Lavoro delle forze variabili. - Sia F una forza variabile qualsiasi, cioè, per considerare il caso più generale, dipendente dal tempo, dalla
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e tempi) per il fattore numerico costante che dipende dalla scelta dell’unità.
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Si voglia p. es. determinare la durata T della oscillazione di un pendolo semplice; ammettendo che essa dipenda esclusivamente dalla lunghezza l del
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Il baricentro dipende allora esclusivamente dalla natura geometrica del campo S.
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e per conseguenza, dalla, definizione del momento d’inerzia Ί,
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essendo Ί la funzione quadratica di α, β, γ definita dalla (16).
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Risposta. - Per un punto esterno, distante s dalla base più vicina:
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Dalla Fisica si hanno poi i più ovvii esempi di vettori funzione dei punti di una regione dello spazio. Basta pensare alla nozione di campo di forza
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28. Nel campo di validità dei fatti sperimentali, da cui abbiamo preso norma, il parametro h dipende dalla natura materiale delle superficie a
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dove l’angolo α (compreso fra ) è definito dalla tangente a norma delle formule
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Il dispositivo è quale apparirisce dalla figura. La trave AA'
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Eliminando T dalla seconda equazione per mezzo della prima, si ottiene
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Dobbiamo quindi supporre il punto di contatto P alquanto spostata dalla posizione più bassa.
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20. Veniamo finalmente alla determinazione quantitativa tgψ. Si ha dalla (8')
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84 . Il vettore b e la torsione. - Dalla definizione
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Qui, viceversa, osserviamo che, se un moto è a velocità costante v, dalla equazione
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Sottraendo membro a membro questa equazione dalla (14), otteniamo
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Accademia della crusca
