Volendo la yn reale si dovrà dunque prendere come autofunzione
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Si può quindi prendere, come autofunzione normalizzata della (21) nell'intervallo (0, [simbolo eliminato] )
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E poichè, come si è visto, una delle si identifica con l'energia E del sistema, si può riguardare questa come una funzione delle f costanti J, e
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L'integrale si calcola prendendo come variabile d'integrazione ed osservando che
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Si vedrà nel cap. V, p. III come dalla meccanica quantistica si possano dedurre i valori di e e delle loro proiezioni sulla direzione del campo senza
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, come quella prodotta dalla correzione relativistica (v. form. 341). Non insistiamo tuttavia sull'aspetto quantitativo di questa teoria, perchè la
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l'estensione immediata del caso precedente porterebbe a definire come F () l'o. l.
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Gli autovalori di un o. l. hermitiano sono (come si dimostrerà,
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§ 12, come assi principali di un o. l., e cioè come un caso particolare degli assi considerati fin qui. Difatti, si consideri l'o. l. e si ricerchino i
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in pieno accordo con il significato di come densità di probabilità.
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In coordinate cartesiane invece è e l'operatore corrispondente è, come è ben noto,
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Si deve partire, come nel § 22, dall'espressione analitica dell'osservabile G in funzione delle q e delle p, espressione che tiene luogo di
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Indichiamo, come prima, con le autofunzioni del sistema imperturbato, le quali hanno la forma
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e si possono quindi prendere come componenti di j le espressioni
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e che , come risulta dalla (284), è permutabile con , con , e anche con V (perchè, come si è visto al § 30, in coordinate polari , e V è indipendente
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e considerando come le quattro componenti di un «quadrivettore» nello spazio delle variabili (spazio di Minkowsky): è noto infatti dalla teoria della
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tali e ). Gli operatori si trasformano come le componenti di un quadrivettore (come si riconosce subito dalle (299')) cioè secondo le formule
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Sostituendo nelle (334) e procedendo come poc'anzi, si trova che, se si prende
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poichè l'angolo di incidenza nella superficie è, come si vede dalla figura, 2φ.
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interpretare completamente tutti i fenomeni del microcosmo. Ciò non toglie che i modelli (come quello di Rutherford-Bohr-Sommerfeld) siano in molti casi di
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ossia (designando, come faremo sempre, con l'asterisco il complesso coniugato)
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e sotto questa forma appare come una identità algebrica fra simboli di punti.
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Le leggi di Keplero sono come è noto, le seguenti:
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20. Per scrivere le equazioni del nostro moto elicoidale scegliamo come terna Mobile Oxyz, una qualsiasi terna solidale col sistema il cui asse z sia
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che come prodotto esterno di due vettori paralleli è identicamente nullo,
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Valgono invece, come qui ci proponiamo di dimostrare, le identità, per qualsiasi numero reale a,
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Assumeremo come assi di riferimento x, y le due rette ortogonali IT, IN, orientate nei versi scritti (a priori arbitrari); fisseremo IM come verso
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In parecchi casi concreti si può però (come nei profili coniugati) raggiungere più comodamente l’intento, ricorrendo al metodo epicicloidale (n. 19
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le quali, sommate, dànno, come nel caso del vettore unico, la formula
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stessa definizione, considerato come un punto geometrico; ma, di fronte all’azione delle forze, non cesserà di comportarsi come un corpo naturale. La
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e non zero, come accade ogniqualvolta esiste un potenziale.
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Se (come già nel precedente §) ci rappresentiamo il lavoro L, compiuto dalla forza totale che sollecita un punto materiale, come energia
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Invece, quando siansi assunte come grandezze primitive le lunghezze e i tempi, si presenta come grandezza derivata, per la sua stessa definizione
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Ne viene, in quanto si considerino le masse come grandezze primitive e le forze come derivate a norma della relazione fondamentale F = m a, che le
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anziché λ3, come si richiederebbe perché si potesse applicare il teorema del n. 30.
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Procedendo come s’è fatto in generale per stabilire la (5), si trova
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Infatti, assunti questi piani come coordinati, si annullano evidentemente tutti i prodotti d’inerzia.
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Perciò la funzione U , considerata come dipendente dalle coordinate del punto P, ha per derivate le componenti della forza d’attrazione che si
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e si riattacca quindi a quella che si otterrebbe risguardando l’intera massa raccolta nel centro, trattando cioè i punti del contorno (ρ = R 1) come
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forze attive o, come anche diremo, direttamente applicate, che indicheremo genericamente con F;
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Se sono analogamente vincolati non i soli perni O ed O ', ma anche altri punti o interi tratti dell’asse (come interni a cuscinetti, lungo cui
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Ciò mette intanto in evidenza una circostanza importante (e a prima vista paradossale). La risultante degli attriti, essendo diretta appunto come lo
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12. Ciò premesso, riprendiamo l’ipotesi che siano fissate le posizioni dei due estremi P 1 P n e, interpretando, come è lecito, le n - 2 forze
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cui va naturalmente associata la definizione del parametro s come arco di funicolare
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ovvero (mettendo, come si suole, in evidenza il raggio di curvatura)
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col solito significato infinitesimale del vettore ε. Come, già al n. 75,
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come si esprimano codeste condizioni quando si ricorra, come in taluni casi torna opportuno, a coordinate sovrabbondanti. Ciò risulterà implicitamente
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È ben noto come questi nove coseni siano caratterizzati dal sistema di sei equazioni
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come sostanzialmente già s’era notato al n. precedente. Ove si ponga
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è rappresentata su di un piano cartesiano in cui si assumano come ascisse i tempi t, come ordinate gli spazi s, chiamasi diagramma orario.
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Accademia della crusca
