Si è dunque in un caso di degenerazione: gli autovalori sono doppi (eccetto l'autovalore O).
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Anche nel caso generale la (53) e la (54) si potrebbero facilmente mettere sotto forma trigonometrica.
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e la relazione di completezza (51) si scrive in questo caso
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In tal caso essi sarebbero legati assai più intimamente che non nell'atomo di idrogeno.
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Il caso più generale è quello in cui vi sono autovalori discreti e autovalori continui, nel qual caso la sarà la somma di una serie e di un integrale
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Ciò premesso, nel nostro caso la (131') diviene l'equazione a derivate ordinarie
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Nella trattazione ondulatoria, dovremo invece osservare che in questo caso e sono immaginari: perciò porremo
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invece, la curva può avere due aspetti diversi secondo che la forza viva E supera o no . Nel primo caso è reale e quindi la curva è di forma
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cioè una costante: la u dunque in tal caso dipende solo da r (simmetria sferica).
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In questo caso l'equazione (258), per x tendente a , tende alla forma
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formule relative al caso di p = 1, avvertendo che per passare al caso generale basta sostituire ogni indice con un gruppo di p indici, e ogni
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l'estensione immediata del caso precedente porterebbe a definire come F () l'o. l.
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Trasformiamo questa espressione in operatore, come si è fatto nel caso di una sola particella, sostituendo
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Si noti che, mentre nel caso di una sola particella la rappresenta delle onde, fittizie, ma nello spazio ordinario, nel caso di N particelle non si
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Il caso dell'operatore incompleto si può far rientrare nel precedente, considerando p infinito.
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Nel caso generale, si trova che la magnetizzazione equivalente è data, nella stessa approssimazione, da
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Si osservi ora che nel caso attuale l'hamiltoniano si riduce (v. form. (274)) a
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Nel primo caso le equazioni danno (, mentre restano arbitrarie (salvo l'ortogonalità e la normalizzazione) e si possono prendere uguali a 1 e a 0
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(1) Il caso si verifica quando le due nuvole di probabilità rappresentate dalle funzioni non hanno punti in comune: in tal caso a ciascuno dei due
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Il caso, finora escluso, che le due particelle abbiano gli stessi numeri quantici , non dà luogo a degenerazione: si ha quindi in tal caso una unica
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(2) Se si tien conto delle forze dovute agli spin, questo livello triplo si scinde a sua volta in tre livelli semplici, eccettuato il caso che
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Analogamente a quanto si è fatto nel caso della velocità, prendiamo le mosse dallo studio dell’aspetto intrinseco del moto supponendo prefissata la
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nella fase accelerata; mentre nel caso a 0 si verificheranno le circostanze rispettivamente contrarie.
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29. Esaminiamo dapprima il caso cioè il caso in cui la velocità iniziale v 0 è verticale (o nulla). In tale ipotesi la prima delle (28') si, riduce
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31. Più interessante è il caso in cui la velocità iniziale è diretta (obliquamente) verso l'alto.
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C) h 2 = k (il che implica k > 0, salvo il caso h = k = 0).
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6. In una precessione regolare (cfr. nn. 15-18) si ha in ogni caso
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Come caso particolare della proposizione testé stabilita, si ritrova il teorema di Chasles (n. 4).
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Supponiamo, per fissar le idee, di trovarci nel caso a) (rotazioni discordi).
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le quali, sommate, dànno, come nel caso del vettore unico, la formula
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la quale non è se non un caso particolare della equazione fondamentale della Dinamica
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, dipende da un insieme di condizioni e di circostanze, che è necessario valutare e discutere caso per caso, e che talvolta rendono addirittura
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Nel secondo caso, l’analogo lavoro risulta negativo; e l’equilibrio è per conseguenza instabile.
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Infatti, nel caso del piano, ove si assuma su di esso il punto O, vi giacciono manifestamente tutti i vettori P i - O e quindi per la (8) anche il
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Per il caso particolare α = π/2 (semicirconferenza) AB = 2r, S = πr e risulta
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corrispondente alla (1) del caso finito, salvo che la somma si è cambiata in un integrale.
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Nel caso generale, in cui R ≠ S, il sistema equivale ad un unico vettore parallelo ai dati, coll’origine in un punto C (detto anche in tale caso
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18. Passiamo al caso di un punto potenziato esterno; e premettiamo una osservazione geometrica.
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Nel caso di una crosta omogenea (μ costante) si trova subito eseguendo le integrazioni indicate:
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In questo caso, detto v 0, il valore della densità nel punto O, si ha
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32. Caso di forti tensioni.- Un caso particolare che merita di essere rilevato, è quello di un filo fortemente teso agli estremi, con che si intende
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34. Torniamo al caso generale di una sollecitazione continua (nn. 17-22) e riprendiamo l'equazione vettoriale
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che si sa in ogni caso integrare (cfr. Cap. II, n. 41).
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Infine, nel caso di un punto costretto a restare su di una curva (priva di attrito)
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Risulta appunto di qui che, escluso il caso ideale d’un attrito nullo, l’appoggio deve essere eccentrico, non può cioè seguire nel punto più basso
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Si ritrova così, anche per il caso pratico, la stessa condizione del numero precedente.
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31. Va rilevato che l’angolo ζ, (rigorosamente eguale a π, quando si ha un avvolgimento diretto fra due pulegge eguali) è in ogni caso abbastanza
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Analoga costruzione della coppia equivalente, nel caso in cui il risultante sia nullo.
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lunghezza P della perpendicolare abbassata da O sulla tangente in P sarà in tal caso (nel caso opposto bisognerebbe cambiare il segno)
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Se anche si esclude il caso che tra le molecole del gas si esercitino delle forze considerevoli, e cioè si considera il caso limite di un gas ideale
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Accademia della crusca
