dove c rappresenta la velocità della luce.
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Si osservi che se f(x) è funzione pari, cioè se f(— x) = f(x), tale è anche C(ω), e se f(x) è dispari, anche C(ω) è dispari. Nel primo caso la (53
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Si osservi anche che, se c è una costante
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Se per h, m, c si pongono i loro valori numerici, si trova
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i tre coefficienti A, B, C divengono rispettivamente
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C) h 2 = k (il che implica k > 0, salvo il caso h = k = 0).
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dove designando C il doppio della costante delle aree.
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da tre punti A, B, C di S, non allineati; giacché, se A t, B t, C t, son codeste posizioni, un quarto punto D qualsiasi del sistema deve, per la
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Sia O un centro luminoso da cui emanano in tutte le direzioni raggi che si propagano con velocità (scalare) costante c, rispetto a un dato
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10. Un altro notevole corollario si ha supponendo che il moto di F avvenga in modo che un profilo solidale c passi costantemente per un punto fisso Ω
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. 25). All’uopo cominciamo coll’individuare i punti che nel nostro caso fanno riscontro a C l, Γλ, C e Γ dell’enunciato generale.
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Si fissa a piacimento un punto P 0 di c e un verso (su c e sulle relative tangenti). Si coordina poi ad ogni punto P della curva quel punto Q della
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La giustificazione è assai facile. Basta pensare che, nella genesi di c e di γ per rotolamento di k, le posizioni M c, M γ di M corrispondenti ad un
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e se ne fissa, in un generico istante t, una qualsiasi configurazione C, dando alle q h valori qualsivogliano, si otterrà una generica configurazione
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(9') v 0 + ω Λ (C - O) = τ.
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a a = a t + a r + 2a c,
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Notiamo subito che, se vi è una funzione U soddisfacente alla (11), vi soddisfano anche tutte le funzioni U + c, dove c designa una costante additiva
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48. Mostriamo che un vettore M si può sempre, e in infiniti modi, risguardare come il momento di una qualche coppia C; è inutile specificare il polo
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Il sistema formato dal vettore R applicato in P e dalla coppia C è appunto equivalente al sistema dato. Infatti esso pure ha per risultante R e per
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Questo rapporto ha un senso fisicamente determinato anche per un corpo C qualsiasi, purché le dimensioni del corpo siano tali che entro la regione
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e questa uguaglianza sussisterà qualunque sia il volume della parte di C considerata, purché sia Δm la massa rispettiva. Perciò immaginando che
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e la massa m del corpo C si potrà rappresentare con l’integrale
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Noi possiamo immaginare che un corpo naturale C sia costituito, anziché di una sostanza omogenea, di un miscuglio di sostanze diverse e, idealizzando
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della massa di una particella di C al rispettivo volume (densità media del corpo C nel volume ΔS) varierà al variare della particella stessa
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D’altra parte, se indichiamo con d 1, d 2 le distanze (ancora incognite) di C dalle r 1, r 2 rispettivamente la condizione di eguaglianza delle
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Ora per dimostrare l'esistenza e la unicità di G, si ricordi che se μ (x, y, z) è la densità (cubica, locale) di C, la massa Δm di una generica
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totale di C, il baricentro G' del sistema di punti materiali ΔC costituenti il corpo C, è definito, rispetto alla origine O delle coordinate, dalla
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A = s 1, B = s 2, C = s 1 + s 2 = A + B,
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e quindi, ricordando che la massa totale vale μab c
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Per sostituzione circolare sulle lettere a, b, c, si ha manifestamente
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Ciascun elemento di un corpo C (omogeneo o no) attrae un punto P in ragione diretta della massa dell’elemento e della sua distanza da P. Mostrare che
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Si immagina al solito diviso C in porzioni Δ C , ciascuna delle quali si tratta come un punto materiale avente per massa la massa Δm della porzione e
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rappresentando a solito con A, B, C i momenti principali d’inerzia.
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dove le c designano costanti [definite dalle (23) in funzione dei giratori principali].
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Una trave orizzontale a due appoggi A, B, porta un carico q in un punto intermedio C, distante a da A. In tutto il resto c’è simmetria rispetto al
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Due aste AC, BC fissate (a cerniera) in A e in B rispettivamente, e collegate tra loro (pure a cerniera) in C, sono caricate di pesi (comunque
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si appoggia in A al muro (schematizzato nella orizzontale a), e C alla trave DD' in A', mentre serve di sostegno a BB'; BB' si appoggia in B al muro
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rigide CA, CB, collegate a cerniera in C, e appoggiate ad una circonferenza del loro piano, in modo che la congiungente di C col centro sia verticale.
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c 0 e c che la curvatura ha in P quando la verga è allo stato naturale e, rispettivamente, nelle condizioni di equilibrio forzato che si considerano
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È questa l'equazione differenziale che definisce l’ elastica piana nell’ipotesi c 0 = cost.
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6. Un filo pesante, sospeso per i suoi estremi, è atteggiato secondo una curva rappresentata dall’equazione c 3 y = x 4 (c costante, asse y verticale
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Se l’equilibrio relativo sussiste, sarà (n. 1) a r = 0, nonché a c = ω Λ v r = 0, quindi a a = a τ c e la legge fondamentale del moto (assoluto
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C si trova spostato all’ indietro, cioè in direzione opposta al moto.
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D’altra parte (per il fatto che R 2 appartiene ad una generatrice del cono d’attrito in C) l’angolo esterno del triangolo OAC, in C, è φ. Si ha
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Più precisamente, quando un elemento materiale di cinghia giunge in A (ovvero in B 1 ), a contatto con P un elemento materiale di C (ovvero di C 1
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c) che le resistenze passive sieno ridotte al minimo.
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D’altra parte è facile riconoscere che per verificare la c) convien diminuire la tensione quanto più è possibile, ossia, essendo data la differenza
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Sostituendo a c il suo valore e ricavando τ, si ha
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Per tre vettori qualisivogliono a, b, c sussiste l’identità
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8. Un punto materiale P, soggetto ad una forza centrale attrattiva (Cap. VII, n. 29, c) può ruotare uniformemente attorno al centro di forza O
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Accademia della crusca
