unidimensionali poi si può anche invocare l'analogia con le oscillazioni trasversali di una corda, facendo corrispondere u allo spostamento della
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e) Livelli energetici. – Anzitutto osserviamo che tutte le ellissi corrispondenti allo stesso n avendo lo stesso hanno la stessa energia: questa
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quantistico, e precisamente quella emessa nel salto dallo stato di numeri quantici allo stato di numeri . Vediamo ora quale è la frequenza di questa
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), alla riga dello spettro classico avente gli stessi indici , ma le relative allo stato finale anzichè a quello iniziale (o anche, relative ad un
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rispetto agli , per il che questi necessariamente debbono essere grandi) le frequenze vi si avvicinano molto alle frequenze corrispondenti allo stato
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Riguardo allo stato di polarizzazione, poichè il momento elettrico ruota nel piano xy, nello spettro classico ogni riga apparirebbe polarizzata
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fondamentale. Difatti, riferendosi allo schema dei termini rappresentato in fig. 45, essa esprime che sono possibili solo i salti quantici tra due colonne
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che essi definiscono nello spazio hilbertiano un sistema di assi coordinati ortogonali (uno per ogni valore di n), allo stesso modo come una terna di
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l'apice qui (e in tutto questo §) non ha il significato di derivazione. definite da un'altra equazione della stessa forma (relativa allo stesso intervallo e
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Accenneremo infine al caso in cui l'equazione che definisce le y ha, oltre allo spettro continuo tra a e b, anche degli autovalori discreti. Allora
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Passiamo ora alla definizione di una funzione di più osservabili X, Y, Z, ... (relative allo stesso istante). Se queste sono compatibili tra loro, il
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l'autovalore considerato appartiene allo spettro continuo, si richiede un procedimento alquanto diverso (v. p. es. bibl. n. 14, p. 157).
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all'asse z, le matrici sono riferite allo «schema »: adottando un altro schema (e quindi un altro significato per ) le tre matrici si trasformerebbero
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Per ovvia estensione dei principi del § 22, l'operatore che corrisponde ad una qualsiasi grandezza relativa allo spin si ottiene scrivendo
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, se si tratta di uno stato stazionario non degenere (1) Esclusa, s'intende, la degenerazione dovuta allo spin. , esse devono differire solo per un
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frase «scambio del sistema di onde » è completamente priva di significato. Allo stesso modo, se in un atomo vi sono due elettroni, uno in uno stato
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allo stesso autovalore. Essa potrà coincidere (a meno di un fattore costante) con la stessa (1, 2), e allora si dimostra, come si è visto poc'anzi
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Questo curioso fenomeno di scambio è analogo, sotto l'aspetto analitico, allo scambio periodico di energia che si verifica tra due oscillatori di
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Le considerazioni precedenti ci hanno condotti a dividere gli stati antisimmetrici (rispetto allo scambio di tutte le coordinate) in due classi, a
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atomi (o molecole), tornando poi allo stato fondamentale, emettono sotto forma di radiazione l'energia ricevuta.
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., allo studio di vari tipi particolari di moti, che si presentano spontaneamente in diversi ordini di questioni concrete; e qui cominceremo dallo studiare
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punto P, si conclude che in A la velocità è nulla, cresce allo spostarsi di P verso il centro O (moto accelerato), raggiunge in questo punto il suo
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con una stessa retta per l'origine, costituiscono, pel n. prec., una progressione geometrica di ragione e perciò tendono allo zero; onde risulta
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) che per t → - ∞ la x tende all’infinito col segno di c 1 se c 1 ≠ 0, allo zero se c 2 se c 2 = 0; per t → - ∞ tende all’infinito col segno di c 2, se
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dire, rispetto allo spazio (n. 11); cosicché si tratta di un moto rototraslatorio.
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riferimento (l'etere dell’ottica classica). Sia P un punto mobile con velocità costante v, rispetto allo stesso riferimento. Si indichi con u il versore P - O
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Prescindiamo qui dal moto che trascina l'intero sistema solare verso la costellazione di Ercole, in quanto, allo stato attuale delle nostre
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È facile trasportare l'esempio allo spazio Oxyz, considerando per ogni punto P, di coordinate x, y, z, la sua proiezione Q, di coordinate 0, 0, z
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Perciò, se si fa tendere τ allo zero, la forza (13) tende, in valore assoluto, all’infinito, ma il suo impulso, anche ridotto al primo tempuscolo dt
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funzionamento, può ricorrere allo studio di un modello in piccolo opportunatamente costruito: se questo modello, in azione, è meccanicamente simile alla macchina
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perpendicolarmente allo spostamento. Basta dunque occuparsi del peso. Ora, nel primo caso, accade che ogni punto M' di σ abbastanza vicino ad M, sta al
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. Supponiamo che quando il volume S si fa tendere allo zero, intorno ad un dato suo punto P, il rapporto (3) tenda ad un limite determinato e finito
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, basta far tendere allo zero, con una legge qualsiasi, il volume ΔS di ogni singola particella per ottenere in base a note considerazioni di calcolo
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proporzionalmente allo spessore.
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Ora si immagini di variare la decomposizione di C in modo che il volume ΔS di ogni singola sua particella tenda allo zero: poiché per ipotesi (n. 4
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esteso al volume S di C. D’altra parte, per note considerazioni di Calcolo, la seconda sommatoria, in cui ε è infinitesimo con ΔS, tende allo zero
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Se quando, tenuto fisso t, si fa tendere Δt allo zero, questorapporto incrementale tende ad un vettore determinato (nel senso che o la lunghezza
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, le equazioni cardinali; cioè il sistema di vettori applicati che rappresentano le forze esterne F i deve essere equivalente allo zero. Di qui si
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in un insieme discreto di punti, quando codesto numero tende all’infinito e, corrispondentemente, tende in modo opportuno allo zero ciascuna forza
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dei ponti sospesi, nell’ipotesi della sollecitazione continua. Se quindi si considera in particolare il caso di due estremi A, B allo stesso livello, la
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35. Filo teso su di una superficie levigata. - Applichiamo le equazioni intrinseche (36) allo studio della configurazione di equilibrio di un filo
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49. Elastica piana. - Come ulteriore applicazione delle osservazioni del n. 47, consideriamo una verga AB, che allo stato di equilibrio naturale
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c 0 e c che la curvatura ha in P quando la verga è allo stato naturale e, rispettivamente, nelle condizioni di equilibrio forzato che si considerano
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Rinunciando a dilungarci sugli interessanti sviluppi analitici, cui dà luogo codesta equazione, ci limitiamo ad osservare che se la verga, allo stato
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Applichiamo le precedenti considerazioni generali allo studio del torchio a vite,della bilancia del Quintenz (o bascule e della cosidetta bilancia di
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punti fissi, allo stesso livello. Le due aste estreme sono eguali e pesano entrambe p 1; sono pure eguali le intermedie, il cui peso comune è p 2. Il
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). Si arriva quindi allo stesso enunciato (Cap. prec., n. 7) della condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio assoluto colla sola avvertenza che
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attribuita allo sforzo preliminare necessario per spiccare un tale salto all’insù.
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autofunzioni rispetto allo scambio delle coordinate di due delle particelle identiche.
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) rispetto allo scambio delle coordinate di due qualunque delle particelle identiche.
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Accademia della crusca
