Il mezzo circolo superiore EPE' appartiene all’emisfero nord della Terra, l'inferiore appartiene all'emisfero sud; a destra della linea o del diametro ab' è l’emisfero oscuro, quello che ha notte; a sinistra quello per il quale è giorno.
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Se B è situato fra A e C, la sua distanza da C deve essere eguale ad AC — AB, cioè a 20 —10 = 10. Se invece A sta fra B e C, la distanza BC deve essere eguale ad AC + AB, cioè a 20 + 10 = 30 (Fig. 51).
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AC misurata direttamente risulta presso a poco eguale ad AB + BC. Le divergenze cominciano ad osservarsi quando si operi con serie di geni più distanziati.
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Ed ecco allora che tutto il quadro della classificazione viene ad assumere un nuovo significato: non già uno specchio fedele delle categorie create ab initio dalla mente divina, e neanche soltanto
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Si è visto che. tutti gli individui della specie umana possono essere classificati in quattro gruppi, che sono stati indicati con lettere romane, o, più semplicemente, con A, B, AB, 0 (zero).
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In un ibrido Aa Bb proveniente da AA BB X aa bb, alla gametogenesi si formano non solo gameti AB e ab, come quelli dei genitori, ma anche gameti Ab e aB. A e B non sono perciò l’un l’altro legati, come non lo sono a e b, ma essi si dissociano e si ricombinano a caso, secondo tutte le possibilità. Sono pienamente indipendenti.
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Mostriamo ora un primo esempio di quantizzazione col metodo di Schrödinger, considerando una particella che possa scorrere (senza forze) su un tratto limitato di retta AB, rimbalzando elasticamente agli estremi. Ricerchiamo anche qui, innanzi tutto, le soluzioni semplici (cioè con E determinato).
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L'equazione di Schrödinger sarà ancora la (148), ma con la condizione che fuori del segmento AB la si annulli (essendo per ipotesi nulla la probabilità di trovare ivi la particella).
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Idem illustrissimus viator dixit mihi, praecinctorium vel tabulam foeminae, quod nobis teterrimum est, quondam permagno aestimari ab hominibus in hac gente. Nunc res mutata est, et censent talem conformationem minime optandam esse.
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Altra prova: in Toscana alla frequenza minima di Siena (3.9 su 100.000 ab.), Firenze (4.3) e Pisa (6.0) fa contrasto l'intensità press'a poco doppia di Massa-Carrara (8.3), Grosseto (10.2), Lucca (11.9) e tripla di Arezzo (13.4) e sopratutto di Livorno (14.0).
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Checchè ne sia di questo aneddoto, la teoria è vera: alle gocce di pioggia si sostituiscano le molecole luminose, nelle quali allora si credeva consistere la luce, e alla barca si sostituisca la Terra; considerando una stella collocata presso il polo della ecclittica in S, fig. 75) essa invierà Fig. 75 i suoi raggi SA normali al piano dell’orbita terrestre; l’osservatore in moto secondo la tangente dell’orbita AB, dovrà vedere la direzione del raggio luminoso inclinato secondo la diagonale AC, che nasce dalla combinazione del suo moto di traslazione AB con quello della luce emanata dalla stella secondo SA.
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Le traiettorie di A e B son per ipotesi le semirette OX e OY, talché, considerata l’asta in una generica posizione AB, il corrispondente polo I sarà l’intersezione delle perpendicolari alle OX, OY in A e B rispettivamente. Di qui risulta che il quadrangolo OAIB, avendo due angoli opposti retti, è iscrittibile cosicché il segmento AB è, in ogni sua posizione, visto dal corrispondente polo sotto l’angolo costante β = π - α. Perciò la rulletta (luogo (luogo dei poli sul piano solidale con AB) è un arco circolare di estremi A e B, capace dell’angolo β. Per la iscrittibilità del quadrangolo OAIB, la circonferenza c di codesto arco passa, qualunque sia la posizione di AB, pel punto fisso O; e per la perpendicolarità delle corde OA, AI, (come pure delle OB, BI) i punti O ed I riescono, per ogni posizione di AB, diametralmente opposti sulla c; onde si conclude che I si mantiene, rispetto ad O, a distanza costantemente uguale al diametro di c; cioè la base è un circo della circonferenza γ di centro O e raggio uguale al diametro di c.
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Condotta allora la semiretta OX' opposta ad OX, si immagini che l’asta AB, proseguendo il suo moto al di là della posizione OB, dianzi considerata, scorra con l’estremo A lungo O X' e con l'estremo B ancora lungo la OY.
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. - Si consideri un antiparallelogramma, cioè un quadrangolo piano intrecciato ABCD a lati opposti uguali (AB = CD, AC = BD), e lo si immagini a lati rigidi ed articolato, cioè dotato di cerniere nei vertici.
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D’altra parte i due triangoli IAB, IDC sono eguali, tali essendo (oltre agli angoli in I opposti al vertice) gli angoli in B e in C e i lati AB, CD per la definizione stessa dell’antiparallelogramma. Ne segue IA = ID, IB = IC, donde
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Nei casi esclusi, in cui AB è nullo, oppure ha la linea d’azione passante per P, è senz’altro manifesto (n. 21) che il momento M è nullo.
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Assumiamo per origine degli assi di riferimento il punto medio Ω del segmento AB, l’asse Ωξ, coincidente colla base, volto verso B, e l'asse Ωη volto dalla banda della rulletta. Il raggio di questa si designerà come dianzi, con a.
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Negli ingranaggi reciproci (n. 50), il profilo ABCDE di un dente si fa per lo più constare di quattro parti, di cui due laterali AB, CD simmetriche rispetto al raggio mediano e due d’estremità BC, DE.
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Va tenuta presente la convenienza di distinguere AB in due tratti: il fianco che è la porzione AH interna alla circonferenza primitiva, e la costa HB che è la parte rimanente, esterna a tale circonferenza.
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c)Il tipo preferito (per la ragione che indicheremo tra un momento) è quello così detto a evolvente, in cui AB è un arco di evolvente (di una circonferenza concentrica e interna alla primitiva).
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Si consideri il moto rigido piano definito da un segmento i cui estremi A e B descrivono due cerchi eguali; si supponga che la distanza fra i centri O, O' dei due cerchi sia eguale al segmento mobile AB. Dimostrare che, se AB è inizialmente parallelo ad OO', il moto si riduce ad una semplice traslazione; escluso questo caso particolare, le traiettorie polari sono due iperboli eguali, sempre simmetricamente situate rispetto alla loro tangente comune nel centro istantaneo di rotazione.
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. - I segmenti equipollenti a un dato segmento orientato AB sono ∞3, uno per ciascun punto dello spazio preso come origine, ed hanno comuni la lunghezza, la direzione e il verso. L’ente astratto che si può far corrispondere a questa classe di ∞3 segmenti orientati, cioè l’ente geometrico caratterizzato dalla lunghezza, dalla direzione e dal verso di AB (astrazion fatta dalla sua origine)dicesi vettore.
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Tale operazione consiste infatti nell’eseguire successivamente le due operazioni elementari seguenti: aggiungere al sistema che si considera i due vettori applicati (direttamente opposti) CD, D C; sopprimere dal sistema così ottenuto i: vettori AB e DC.
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. - Siano P 1, P 2, P 3 tre punti dello spazio non situati in linea retta e consideriamo dapprima un solo vettore applicato AB,coll’origine A non situata sul piano P 1, P 2, P 3. Dal n. 14 sappiamo che il vettore AB può allora decomporsi in tre vettori concorrenti in A e aventi per linee d’azione la rette AP1, AP 2, AP 3. Trasportiamoli lungo tali linee d’azione fino ad avere le origini rispettivamente in P 1, P 2, P 3 . Il vettore AB è così ridotto (con sole operazioni elementari) a tre altri aventi le origini nei tre punti assegnati.
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Facilmente si vede che tale riducibilità del vettore AB è sempre possibile, anche se l’origine A è situata nel piano P 1, P 2, P 3,senza che vi appartenga la linea d’azione, oppure se AB è tutto situato nel piano suddetto. Infatti, nella prima eventualità, basta spostare il vettore lungo la sua linea d’azione: l'origine A esce allora dal piano P 1, P 2, P 3 e si rientra nel caso precedente. Se poi AB appartiene al piano P 1, P 2, P 3 delle tre rette AP 1, AP 2, AP 3 due almeno sono certamente distinte, per es. AP 1, AP 2;il nostro vettore si può allora decomporre (n. 14) in due (di cui uno eventualmente nullo), appartenenti a queste due rette, e quindi trasportabili in P 1, P 2;la riduzione è così effettuata, risultando di lunghezza nulla uno (o eventualmente anche due) dei tre vettori applicati in P 1, P 2, P 3.
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Si consideri un anello pesante P, scorrevole lungo un filo, flessibile e inestendibile, fissato agli estremi in due punti A e B; e si supponga che la lunghezza l del filo sia > AB. Ci proponiamo di determinare le posizioni di equilibrio dell’anello.
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Perciò, immaginando di far ruotare intorno ad AB il piano considerato, si può assimilare l’anello P ad un punto vincolato a muoversi all’interno o sulla superficie dell’ellissoide di rotazione E di fuochi A, B e di asse maggiore l.
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Si può anche aggiungere, designando con N l’intersezione di OM colla corda AB, che G deve appartenere al segmento MN.
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Se si osserva che 2rsinα è la lunghezza della corda AB, si ha da ultimo l’equazione
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Il baricentro di un trapezio ABCD si trova sulla retta (diametrale) EF, che congiunge i punti medi E, F delle basi AB e CD. Diviso il trapezio in due triangoli mediante una diagonale, si applichi la proprietà distributiva e la regola dei momenti rispetto a ciascuna base per dimostrare che le distanze del baricentro G o dalle due basi stanno tra loro nel rapporto essendo a e b le lunghezze delle basi. Da ciò la seguente costruzione si prolunga AB di una lunghezza BH = DC e CD nel verso opposto di una lunghezza DK = BA. Il baricentro G è il punto di intersezione di EF con HK.
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Di qui risulta, in particolare, che quando un pezzo di catena AB, sostenuto agli estremi, si trova in equilibrio sotto l'azione della gravità, il baricentro deve giacere nel piano verticale, passante per i due punti di sospensione.
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Sieno AB 1, AB 2 le tracce su questo piano dei due rami della scala, C 1 C 2 la catenella che li congiunge (e che supponiamo situata nel piano). Le forze che sollecitano ciascun ramo si possono ridurre a quattro. E precisamente, per AB 1: il peso p 1; una forza R 1, applicata in B 1, (risultante delle reazioni dei due appoggi); una forza F applicata in A, proveniente dal collegamento (a cerniera) coll’altro ramo; una trazione orizzontale esercitata in C, dalla catenella; per AB 2: il peso p 1; una forza R 1 applicata in B 2; le due forze - F e - τ applicate rispettivamente in A e in C 2. (Che la forza applicata in A, e proveniente dal collegamento col primo ramo, sia – F segue dal principio di reazione; che quella applicata in C 2 sia - τ si riconosce combinando il principio di reazione colla circostanza, già più volte invocata, che, in prima approssimazione, la forza si trasmette inalterata da un estremo all’altro di un filo teso).
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Dicasi l la lunghezza di ciascuna trave, λ (l) quella dei tratti AB', CD', e μ (λ) quella dei tratti BC', DA', con che il rettangolo d’appoggio ha i lati l + λ, λ + μ.
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Un argine rettilineo a sezione trapezoidale ABCD è alto h e largo d alla sommità; ha una parete verticale (in sezione AB) e una scarpa (in sezione CD) inclinata sulla verticale di un angolo α, sicché la lunghezza della base è
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Naturalmente, per lo sforzo Φ A che una generica asta AB subisce dal nodo A e l’azione Ψ AB che l’asta stessa esercita sul nodo (forze interne al sistema) vale il principio di reazione, talché avremo
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cioè la risultante Φ * A della forza esterna R A , e dello sforzo Φ A , agenti sull’estremo A dell’asta AB, gode, rispetto alla Ψ*, della proprietà caratteristica delle forze interne, e si può quindi interpretare essa stessa come uno sforzo.
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che deve essere soddisfatta in ogni punto P interno all’arco AB di funicolare e, che assicurando l’equilibrio di ogni elemento materiale (e quindi di ogni tratto finito) del filo, riassume in sé tutte le condizioni indefinite.
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esprimerà la equipollenza dei due segmenti orientati AB e A'B' ossia (se A, B, A' non sono allineati) il fatto che il quadrangolo ABB'A' è un parallelogramma.
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In accordo con questa convenzione, il segmento orientato AB si chiamerà anche vettore v applicato in A; ed anzi nel séguito ci atterremo generalmente a questa nuova denominazione, piuttosto che a quella usata sin qui di segmento orientato.
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Se si presenta la camera oscura ad un oggetto AB, si produce un’immagine di esso, ab, la quale è rovesciata, perchè i pennelli luminosi, che divergono da un punto A, al di sopra del prolungamento dell’asse della camera oscura pp, tagliano quest’asse nell'entrare nella camera oscura, e vanno a coprire una piccola area in a nel vetro spulito, producendo ivi l’immagine di A. I pennelli luminosi divergenti dal punto B nel penetrare nella camera oscura tagliano l’asse in direzione opposta, e vanno a formare una immagine di B in b. Tolti i pennelli luminosi che partono da ogni punto dell’oggetto AB, si comportano in modo analogo, e la somma delle immagini di questi punti è l'immagine dell’oggetto. E questa immagine è tanto più nitida, quanto più il vetro spulito si mette vicino all'apertura, perchè, per causa della divergenza, i pennelli che partono da ciascun punto dell’oggetto coprono un’area, nel vetro spulito, tanto più grande quanto più lontano questo si trova dall'apertura che introduce la luce.
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Sia AB un oggetto posto avanti all’occhio; i raggi di luce divergenti dai punti AB saranno resi convergenti dalla rifrazione nell’umor acqueo che li avvicina all’asse ottico. Una maggior convergenza riceveranno i raggi entrando nel cristallino, e sarà ancor maggiormente accresciuto il loro ravvicinamento intorno all’asse, passando essi nell’umor vitreo, e così, coll’azione combinata dell’umor acqueo del cristallino e del vitreo, i raggi divergenti da un punto A dell’oggetto, che penetrano nell’occhio, concorrono in uno stesso punto a, ed i raggi provenienti dal
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L’immagine di AB non può dunque essere fuori del piano che passa per AB e per o, essa deve dunque essere sul vetro sopra la retta Aob’. Similmente l’immagine di CD deve essere sopra Cod’ che passa pel punto C in cui CD taglia il piano del vetro e per o, in cui la verticale calata da O taglia il vetro.
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Ma se la nostra mente cerca di rendersi conto del fondamento a cui essi si appoggiano, sorge l'idea che, secondo il principio di ragion sufficiente, si deducano dalla simmetria delle figure rappresentative; cioè nel primo caso dalla simmetria rispetto al piano perpendicolare in O alle due forze, nel secondo dalla simmetria dello spazio rispetto al segmento AB e al suo punto medio (indipendenza dalle rotazioni intorno alla retta AB e invertibilità del segmento).
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2) Se un punto materiale A esercita una forza sopra un altro punto materiale B, questa ha come linea d'azione la retta AB, ed il punto B esercita su A una forza uguale ed opposta(principio d'azione e reazione).
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Voglia ora O'o misurare la stessa lunghezza: a tale scopo, in un istante, perfettamente determinato, O'o individui nel proprio sistema O' i due punti che, nell'istante stesso, stanno di fronte ai due punti A e AB, e ne misuri la distanza nel proprio sistema: il risultato deve rappresentare la lunghezza del tratto AB. Si potrebbe pensare, da prima, che le due misurazioni della stessa distanza AB conducano ad uno stesso risultato, poi che nella nostra vita quotidiana, non pensiamo né pure in sogno che di uno stesso oggetto misurato da due persone, sia pure in momenti diversi, sia pure con maggiore o minore lentezza, quali che siano insomma le condizioni in cui le misurazioni avvengano, si possano avere, anche adoperando, per maggior sicurezza
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. — Fino ad ora il tratto AB si trovava esattamente nella direzione del moto dei due sistemi di coordinate O ed O’; ma se, gradatamente, si allontani il tratto stesso dalla detta direzione, lasciando invariata la direzione primitiva del moto dei due sistemi — il tratto AB per Oo conserva immutata la sua lunghezza mentre per O’o appare accorciato di tanto meno rispetto al tratto A'B', di quanto lo si allontana dalla posizione primitiva. La misurazione del tratto AB eseguita da O’o, dà, per ciò un valore che sempre più si avvicina a quello fornito da Oo.
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perpendicolarmente alla direzione comune dei sistemi O e O’, le misurazioni delle lunghezze dei due tratti A’B’ e AB conducono ad uno stesso risultato (figura II).
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Allorchè il tratto AB ritorni capovolto, nella direzione primitiva, le due misurazioni differiranno di quanto differivano prima di iniziare la rotazione. Quanto si è detto vale qualora anzi che far ruotare AB, si faccia ruotare A’B’ I risultati ai quali siamo giunti ci conducono ad un'altra conclusione, interessantissima e financo, a prima vista, incredibile, tanto è sorprendente.
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Se facciamo ancòra ruotare, sempre nella stessa direzione, il tratto AB, i risultati delle misurazioni cesseranno dall'essere eguali, ed a mano a mano
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La figura 5 ci rappresenti il piano della tavola: A, B, C, D, gli angoli; AB, BC, CD, DA gli spigoli. Con E indichiamo la posizione del centro della pallina, in un dato momento, con H la posizione di tal centro in un qualsiasi momento successivo. La posizione della pallina può essere determinata, in ogni momento, misurando la distanza che intercede tra E e due spigoli consecutivi del tavolo, ad esempio, come nella figura, AB, e AD (tutte le altre coppie di spigoli consecutivi si equivarrebbero, per la bisogna).
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Accademia della crusca
