L'integrale si riduce facilmente a integrali definiti noti, e risulta uguale a
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Analogamente a quanto abbiamo fatto nel caso unidimensionale (§ 38), possiamo ora considerare brevemente il caso di una particella vincolata a
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I polinomi generalizzati corrispondenti ad un dato indice superiore j ed a diversi K, se moltiplicati per danno luogo a funzioni ortogonali
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r da 1 ad N, gli infiniti valori che può assumere una variabile reale x in un intervallo (a, b): potremo dire che consideriamo, invece di N assi, una
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A. H. Compton e A. W. Simon, Phys. Rev. 20, 289 (1925).
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Le matrici così introdotte non si considerano come rappresentanti di operatori, poichè non servono a passare da un vettore a un altro, ma invece
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L'integrale rispetto a è uguale a 1 se è interno all'intervallino , altrimenti è nullo: perciò, detto il tratto comune (eventualmente nullo) ai due
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c) Caso di un'osservabile definita come funzione delle coordinate o dei momenti. Sia A un'osservabile a cui si sappia che corrisponde un certo
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e quindi una delle radici tende a , una a ecc.: con questo criterio si fa il coordinamento.
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Nella (189), la rappresenta il termine principale: come si vede, l'autofunzione imperturbata si approssima (a meno di termini del primo ordine) non a
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Di qui possiamo anzitutto ricavare le a, moltiplicando l'equazione per e integrando: si ottiene allora (poichè è ortogonale a , alle , alle e a tutte
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Talvolta conviene (analogamente a quanto si è fatto al § 6 bis) considerare la coppia come una matrice a una sola colonna e a due righe, che si
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Nei casi ordinari (corrispondenti cioè nel modello classico a particelle dotate di velocità piccole rispetto a c, sì da potersi usare la meccanica
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Nel primo caso le equazioni danno (, mentre restano arbitrarie (salvo l'ortogonalità e la normalizzazione) e si possono prendere uguali a 1 e a 0
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Sostituendo per A e B le espressioni (345) e risolvendo rispetto a W si trova
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Se allo stesso segmento, invece del verso da A a B, si attribuisce l’altro che da B va ad A, si ha il segmento orientato BA, che ha la stessa linea d
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1. Segmenti orientati. – I punti di un segmento (rettilineo) di estremi distinti A e B si possono pensare ordinati in due versi opposti: da A verso B
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dove a e b denotano due costanti (e, beninteso, si suppone a ≠0, giacché in caso contrario avremmo un moto uniforme). La costante b fornisce la
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Dipendendo ciò (n. 12) dal segno della velocità distinguiamo i due casi a > 0 e a 0.
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è rappresentato dalla diagonale O A 2 , del parallelogramma OA 1 A 2 A'1 racchiuso dai due vettori v 1, v 2 applicati ad uno qualsiasi punto O.
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numero n di vettori: se v = B - A basta fissare ad arbitrio n - 1 punti A 1, A 2,..., A n- 1 e porre
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non vi sono sulla spirale altri punti aventi la stessa proprietà. Per fissare le idee, supponiamo che A 0, appartenga al quarto quadrante, e indichiamo
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12. Dati due punti A e B, trovare in quale direzione si deve lanciare da A un grave con velocità iniziale di, grandezza assegnata v 0, se si vuole
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c) Se, infine, B' è sul prolungamento di AA' (simmetrico di A rispetto ad ) la coppia A, B si porta in A', B' colla traslazione rappresentata dal
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Escluso questo caso, cioè supposto A' distinto da A, scegliamo come secondo punto su P quello la cui posizione iniziale B coincide precisamente con A
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Se poi riferiamo v, P ed A ad una terna cartesiana, e sono X, Y, Z le componenti del vettore v; x, y, z le coordinate di A e a, b, c quelle di P, le
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Si noti che, se i vettori del sistema hanno tutti la stessa origine A, il momento risultante coincide sempre col momento del risultante applicato in
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Per tali sistemi, che diconsi a vincoli completi, sono determinate a priori le traiettorie dei singoli punti del sistema, e a definire il moto basta
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F = m 1 a 1 ed F = m 2 a 2,
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Assunto allora su tale retta un punto qualsiasi A distinto da P, si sa dai numeri 14, 41 che il vettore v 1 del piano π1 è equivalente a due vettori
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Da queste relazioni, risolvendo rispetto a τ e a μ, abbiamo
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Paolo Guldino, n. nel cantone di San Gallo nel 1577, m. a Graz nel 1643. Fu Gesuita e visse a lungo a Roma; poi insegnò nelle Università di Vienna e
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A = s 1, B = s 2, C = s 1 + s 2 = A + B,
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rappresentando a solito con A, B, C i momenti principali d’inerzia.
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Per precisare la condizione di equilibrio, osserviamo che, ove si scelga nel modo dianzi convenuto l’orientazione delle singole rette a, il peso
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rileviamo che, in condizioni statiche, corrispondentemente ad ogni retta a rispetto a cui T a risulti positivo, il rapporto supera (o almeno uguaglia
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Una trave orizzontale a due appoggi A, B, porta un carico q in un punto intermedio C, distante a da A. In tutto il resto c’è simmetria rispetto al
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dove τ,p 1, p 2 hanno significato evidente, 2a = B 1 B 2 , b è l'altezza di a sulla catenella, e a 1, a 2, sono le distanze dei baricentri G 1, G 2
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staticamente equivalente, in cui, oltre le eventuali forze applicate ai nodi, non si hanno, su ciascuna asta, se non forze applicate agli estremi. A tale scopo
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Esprimiamo infatti che è in equilibrio un elemento di filo B i P i A i comprendente il punto P i (i = 2, 3,... n - 1). Immaginando B i ed A i
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esprimerà la equipollenza dei due segmenti orientati AB e A'B' ossia (se A, B, A' non sono allineati) il fatto che il quadrangolo ABB'A' è un
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In tale ipotesi, poiché la variabile corrente di integrazione λ si mantiene sempre inferiore a saranno a maggior ragione trascurabili le potenze di λ
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Ad ogni modo rimane, in valore assoluto, inferiore a cosichè a e si possono sostituire i primi quattro termini dello sviluppo in serie, trascurando
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76. Si vede facilmente che il piano osculatore gode di altre proprietà, ciascuna delle quali potrebbe servire a definirlo. Così per es., se si
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dove gli a k.i, a i.i, denotano (r + s) N vettori determinati (puramente posizionali).
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le componenti - λ1 a'1.i, - λ1 a''1.i, - λ1 a'''1.i della reazione da esso determinata su P i son date da
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a) che i tratti a contatto delle carrucole si trovino in equilibrio relativo;
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ΔT = T B - T A fra i valori estremi, conviene rendere minimo T A, [compatibilmente, si intende, con a), il che implica intanto equilibrio relativo
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2. Una sottile asta AB inclinata di un angolo O sulla verticale ascendente del suo estremo A, ruota attorno a tale verticale con velocità angolare
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Se la stessa costruzione si eseguisce a partire da un altro punto O' ed è O'A'1 A'2,…,A'n la poligonale che così si ottiene, si riconosce
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Accademia della crusca
