colonna unica, come nella fig. 8, o nella fig. 45, a sinistra.
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Gli elementi di questa matrice si possono calcolare, osservando che rappresenta la componente m-esima del vettore e quindi (v. form. (8)):
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Ricordiamo dal § 8 che la si ricava dalla con la formula (44): si tratta dunque di trovare la matrice di trasformazione . A tal uopo, osserviamo che
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(1) Esse furono proposte, indipendentemente e quasi contemporaneamente, da W. Wilson (Phil. Mag. 29, 795 (1915)), Ishiwara (Tokyo Math. Phys. Proc. 8
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determinare tali dimensioni almeno come ordine di grandezza. Si è trovato che gli atomi hanno diametri dell'ordine di 10-8 cm., e che di questo ordine
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Se poi C contiene linearmente un parametro λ, come nella (8), sarà così anche di R, e l'equazione (12) avrà la forma
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L’accelerazione tangenziale è costantemente nulla sempre e solo quando sia identicamente ossia cosicché (n. 8) i moti uniformi (su traiettoria
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allo stesso riferimento le notazioni del n. 8 del Cap. I, deduciamo dalla (5) le
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(8) per ogni coppia di punti P 1, P 1 , si conclude, integrando rispetto al tempo, che vale per essi anche la (7).
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8. Dicesi rotatorio ogni moto rigido, in cui rimangano fissi tutti i punti di una retta che dicesi asse di rotazione Per realizzare un tal moto
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Analogamente, derivando la (8) rispetto a t, si conclude che le accelerazioni di tutti i punti del sistema sono, ad ogni singolo istante
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, 3) le rispettive componenti, le equazioni caratteristiche (14) si traducono, in virtù della (17), nelle equazioni (7) del n. 8.
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per asse l’asse di moto. (Cfr. Es. 8 del Cap. I.).
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8. In un sistema rigido in moto esiste ad ogni istante un punto (detto centro delle accelerazioni) la cui accelerazione è nulla.
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Notiamo, infine, che il moto reciproco (n. 8 del Cap. prec.) ha le medesime traiettorie polari, salvo lo scambio fra rulletta e base.
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Per quanto s’è visto al n. 8, coordinando lo spostamento all’intervallo di tempo elementare dt, sarà dc (spostamento di M su c) = v r dt, dγ
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Infatti ove si ponga b = 2a ossia b - a = a risulta e p = a; onde la seconda delle (8) dà η = 0.
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Notiamo ancora come dalle formole (8) risulti immediatamente il teorema del Cardano (n. 13) vale a dire che per b = 2 a l’ipocicloide traiettoria di
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8. Si consideri un moto rigido piano qualsiasi, e si fissi un istante generico t. Variando comunque la legge dei tempi prima o dopo l'istante
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dove le a h, b siano funzioni delle coordinate q h ed, eventualmente di t, comunque prefissale, cioè tali che la (8) non sia deducibile per
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8. Resta da farsi un’idea del fattore di proporzionalità, che chiameremo h. Nel caso del peso, esso è una quantità costante, la nota g (cfr. Cap. II
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È manifesto che le forze posizionali (7) e le forze di tipo (8) rientrano come casi particolari in quelle così caratterizzate.
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8. Notiamo infine che dalla (7) del n. 6 discende in particolare che, se il punto di applicazione di una forza conservativa ritorna alla sua
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cioè quasi 22 nodi, ed il costo della tonnellata-chilometro si ridurrebbe a di quello relativo ad ω: vi sarebbe dunque un risparmio superiore all'8
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5. Un corpo che pesa 50 kg. scende per 8 m lungo la linea di massima pendenza di un piano inclinato di 30° sull’orizzonte incontrando una resistenza
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8. Reazioni ed attrito. - In base alle condizioni (1), (2) si può oramai caratterizzare il comportamento della reazione R, che, in condizioni
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Risulta dalla (8) Che, se tutte le masse appartengono ad un medesimo piano o ad una medesima retta, lo stesso avviene del loro centro di gravità.
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10. Regola dei momenti statici. - Della (8') Si può dare una interpretazione geometrica che in qualche applicazione risulta vantaggiosa, in quanto
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Facendo coincidere con π uno dei piani coordinati, per es. z =0, si deduce dalla terza delle (8') che: La somma dei momenti statici delle masse di un
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Poiché nella somma a secondo membro compaiono tutti i punti del dato sistema, si conclude, in base alla (8),
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è identicamente nullo, come si rileva dalla (8), facendovi coincidere il punto di riferimento O col baricentro G; talché la (9), in cui il primo
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risultato ottenuto si può enunciare dicendo che, anche nel caso di sistemi continui, il baricentro sempre definito dall’equazione vettoriale (8) del n
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8. Tornando per un momento al caso di un numero finito di masse potenzianti Q i (i = 1, 2…, n) ricordiamo (n. 5) che potenziale ed attrazione tendono
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testé ammesse per f, vale ancora la (8), cioè si può applicare alla (6) la regola di derivazione sotto il segno; talché, in particolare, resta
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costituenti il corpo C, appare fisicamente giustificato il risguardar le (8) come le componenti della attrazione esercitata su P dall’intero corpo.
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Risposta. - Notando che, in unità C. G. S., f = 6.7.10-8 può porsi sotto la forma si trova subito che la richiesta unità di tempo equivale a 3862
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8. Dicasi A' l’attrazione che una data massa omogenea, atteggiata a sfera (piena) esercita in un punto qualunque della sua superficie; A quella
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8. Ciò premesso, torniamo al solido S con asse fisso a, per dimostrare che l’annullarsi del momento risultante M a delle forze direttamente applicate
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ossia, indicando con f il massimo degli f i (e in pratica si può ritenere f i = f per tutte le 2n ruote) e tenendo conto della (8),
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Si determini il limite superiore della prestazione di una locomotiva sopra una salita del 25°/00, il coefficiente di aderenza essendo 1/8 (cfr. n. 34
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In accordo con quanto si è convenuto nel caso di un punto libero (Cap. VII, § 8), la sollecitazione F i si considererà matermaticamente nota, quando
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talché, immaginando la U espressa, per mezzo delle (8), in funzione delle q h e identificando i coefficienti delle d q h , si conclude
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8. Nel caso della sfera la sunnormale QN, ove r designa il raggio, è data da R cosζ, talché la (3') diventa
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8. Cambiamento degli assi coordinati. - Supponiamo di eseguire una trasformazione di coordinate, assumendo una nuova terna Ωξηζ di assi coordinati
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ogni valore positivo: in particolare il valore h, che figura nel secondo membro della (8).
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La circostanza che la radice ψ della (8) è, secondo i casi, > o > di φ, equivale al fatto geometrico (già rilevato al n. 13) che il punto di appoggio
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ruotante (n. 8) attorno ad un asse verticale, priva di attrito.
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8. Un punto materiale P, soggetto ad una forza centrale attrattiva (Cap. VII, n. 29, c) può ruotare uniformemente attorno al centro di forza O
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Com’era prevedibile a priori, le formole (8) di trasformazione delle componenti di un qualsiasi vettore dipendono esclusivamente dal cambiamento di
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Se si applica la precedente definizione ad un moto uniforme, cioè ad un moto di equazione oraria (8), si ritrova quella costante v, che già chiamammo
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Accademia della crusca
