L'esistenza di autovalori discreti in questo problema si può intuitivamente spiegare nel modo seguente: le soluzioni della (21) sono rappresentate
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Fourier, il quale difatti non è che un caso particolare di sviluppo in serie di funzioni ortogonali, e precisamente nelle autofunzioni della (21) relative
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funzione di x (curva tratteggiata della fig. 21, che chiameremo «profilo» del gruppo), la f sarà rappresentata da una specie di sinusoide ad ampiezza
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particolare relazione logica tra i due concetti è stata designata dal BOHR col nome di complementarità (1) V. bibl. n. 21. Si vedrà più oltre che tale
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Poichè l'equazione (148) si identifica con quella già studiata nel § 8 (facendo corrispondere al parametro della (21)) il problema attuale è quello
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considerare questo come fisso (1) La trattazione più rigorosa, che tien conto del movimento del nucleo, sarà fatta nella parte III, § 21. e perciò considerare
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tra la massa dell'elettrone e quella del nucleo. Il valore di R dato dalla (21) del § 16 è quello che corrisponderebbe ad un nucleo di massa infinita
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generale equivalente alla semplice sostituzione di Pr con nella F(Q, P). (Un esempio di questo procedimento si è già avuto al § 21).
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(2) Per una discussione più approfondita di questo argomento vedasi p. es. il n. 21 della bibl. e inoltre: A. EDDINGTON, Sur le problème du
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seguenti circostanze (I, n. 21): o il punto P passa pel centro O; o si annulla la velocità v: o questa risulta diretta radialmente, cioè secondo la retta OP.
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Viceversa, si vede subito che, se (P - O) Λ a = 0, il moto è centrale. Sappiamo infatti dalla teoria dei vettori (I, n. 21) che, quando s'’annulla il
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al supplemento dell’angolo compreso tra le loro direzioni (cfr. eserc. n. 21, caso del cerchio; da questa osservazione ebbe origine la scoperta del
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21. Formule di Poisson. - Dopo esserci soffermati a studiare i tipi particolari più notevoli di moti rigidi, ritorniamo al problema generale posto al
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") del n. 13: dopo di che, associando le equazioni così ottenute alla (21), perveniamo alle equazioni del moto elicoidale
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21. Prodotto vettoriale. – Due vettori v 1, v 2 non paralleli (ed entrambi diversi dallo zero) determinano, nell’ordine in cui son dati, su ogni
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costante (in quanto risulta sempre ortogonale al piano ξη) cosicché, per le (25) del n. 21, si ha
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la velocità angolare ω del moto (rigido) di trascinamento. In base alle formule del Poisson (Cap. prec. n. 21) l'espressione (7) di a c, si può
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21. Dato un moto rigido, sappiamo in ogni caso determinare, con sole operazioni di derivazione, i due vettori puramente temporali v 0 ed ω, che
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schiere di generatrici complesse (o coordinate simmetriche). Come è ben noto, codeste due schiere si mettono in evidenza scrivendo la (21) sotto la forma
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È poi facile risolvere le (22) rispetto a λ, μ, beninteso sotto la condizione che le u x, u v, u z siano legate dalla (21) [il che si traduce nelle
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rulletta una generica circonferenza k. Possiamo senz’altro asserire (n. 21) che il profilo coniugato γ è un arco di ipocicloide, avente per base λ e per
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cuspidali (per es. 21) in corrispondenza ai ventri (per es. V) della primitiva, e i ventri (A 1, B 1,…) addirittura sovrapposti ai punti cuspidali (A
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mobile si ottengono, per derivazione delle (21) rispetto a t, sotto la forma
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rotazione. Le coordinate x 0, y 0 di I sul piano mobile sono analogamente individuate dalle (21') per v x = vy = 0, con che risulta
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21. Configurazione di confine e spostamenti virtuali irreversibili. - Fra le configurazioni, di cui è suscettibile un sistema (2) soggetto a vincoli
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21. Aggiungiamo un’ultima osservazione. Vedemmo che pei sistemi olonomi tutti gli spostamenti virtuali sono reversibili: ora, poiché i vincoli
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(incluso il caso limite della eguaglianza) (21), quanti sono i vincoli unilaterali che effettivamente agiscono a partire dalla configurazione considerata.
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30. Chiarito il senso in cui deve intendersi data una forza, torniamo al problema 2° del n. 21. Se, per considerare il caso generale, supponiamo che
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21. Il sistema C. G. S.(centimetro, grammo, secondo) è un sistema assoluto, che differisce da quello or ora considerato, soltanto perché, come unità
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vettori; è perpendicolare al piano della coppia; ed è destrorso (n. 21) rispetto a MN. Quest’ultima circostanza si riferisce al vettore M applicato
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21. Momenti di inerzia rispetto ad assi paralleli. - Dimostriamo in primo luogo il teorema che risale all’Huygens Cristiano Huygens, patrizio
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esercizio, sia ricorrendo ai nn. 30 e 21) che il raggio di girazione, rispetto ad un asse baricentrale, parallelo ad uno degli spigoli, vale essendo
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onde basta determinare U 1 e U 2. Ora conosciamo già (n. 21) il valore (costante) di U 1 in tutti i punti interni alla sfera di raggio ρ (che
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21. Dalla (7) discende che le sollecitazioni attive che turbano l'equilibrio di un solido ad asse fisso con vincolo d’appoggio son tutte e sole
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andranno come nel caso considerato ai nn. 19-21, di un solido ad asse fisso con vincolo di appoggio. Cosicché, se ogni retta a si immagina orientata nel
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21. Per scindere l'equazione vettoriale (16) nelle sue componenti secondo gli assi, ricordiamo che la tensione T è un vettore tangenziale alla
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Notiamo infine che l’integrazione del sistema (20), (21) introduce, oltre la φ, altre tre costanti arbitrarie, come si riconosce agevolmente in base
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25. Le forze essendo tutte verticali, la funicolare sarà piana e potremo prendere le mosse dalle equazioni (20) e (21) del n. 23, purché si assuma
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definizione di prodotto vettoriale segue (n. 21)
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21. Ciò premesso supponiamo che, come avviene schematicamente nel torchio, una vite si trovi in equilibrio, premendo mediante una piastra terminale ϖ
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21. Già s’è rilevato che ε e k riescono in pratica piuttosto piccoli (pochi centesimi, coi dati numerici riferiti al n. 18). Se ne possono quindi
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Badiamo in particolare alla R 2. Dacché essa [n. 21, c)] deve possedere componente positiva nel senso del moto, e CA è la sua linea d’azione
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È stato poi constatato, passando ad una più accurata approssimazione, che la stessa formula (21) risponde anche quantitativamente (entro il
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Secondo il principio dell'equipartizione dell'energia si sarebbe indotti ad attribuire a ognuno di questi gradi di libertà, secondo la (21
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Accademia della crusca
