. dalla (29), con la sostituzione (20) si ricava la coppia
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elementi sono dati dalla (20). Se ora si considera un altro sistema di assi 377,' , come al § precedente, si pone il problema di trovare la matrice che
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Nel procedimento enunciato nei §§ 19 e 20 l'osservabile «energia» ha una parte privilegiata: si può cercare di generalizzare queste considerazioni
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inferiori (l'andamento qualitativo è lo stesso della curva della fig. 20): perciò i due termini della parentesi quadra potranno acquistare valori notevoli
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20. Velocità areolare. - Mentre P si muove, il raggio vettore OP descrive un’area. Supponiamo di misurarla, a partire da una posizione iniziale OP 0
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1. Un treno, in regime, ha la velocità di 72 km. all’ora. Si sa che, applicando i freni, lo si può fermare in 20". Ammettendo che il moto del treno
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20. Dato un generico moto armonico x = rcos (ωt + Θ), si fissi sopra un piano qualsiasi (piano del disegno) un sistema di coordinate polari e si
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. Suppongasi di aver verificato che gli estremi di una certa escursione sono rispettivamente 20 e 19 cm. da una parte e dall’altra del centro. Dopo quanto tempo
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Inoltre se τ è ortogonale ad ω risulta, nella (18) e quindi nella (20), V = 0, talché: Componendo con un moto rotatorio uniforme un moto traslatorio
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20. Per scrivere le equazioni del nostro moto elicoidale scegliamo come terna Mobile Oxyz, una qualsiasi terna solidale col sistema il cui asse z sia
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tre prodotti (20) si otterranno facendo ruotare rispettivamente v 1 + v 2, v 1, v 2 nel piano ortogonale alla direzione orientata di vers v, intorno
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23. La circostanza che il vettore u è fisso, e quindi conserva lunghezza invariabile nel tempo, si traduce pel sistema (20') nell'integrale primo
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che così si ottiene, suggerisce appunto una particolare scelta di variabili che permette di ridurre il problema di integrazione del sistema (20') ad
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che del resto si può trarre direttamente dalle (20') stesse con un ovvio artificio (moltiplicandole rispettivamente per u x, u v, u z e sommandole
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24. Ciò premesso, si sostituiscano nelle (20') alle u x, u v, u z le loro espressioni in termini di λ e μ, date dalle (24'), (24"). Si ottengono così
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Si constati che, assimilando la terra ad una sfera di 6000 Km di raggio, il cono L spettante alla precessione regolare, di cui ai nn. 19-20
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componenti di v i secondo le direzioni orientate degli assi, si osservi che, in base alle (24) del n. prec. e alla (17) del n. 20, i tre prodotti misti
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e basta aggiungere e togliere X 1 X 2 X 3 e tener conto della (17) del n. 20 per dare a codesta espressione la forma
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Questa osservazione ha una ragion d’essere, in quanto, come vedremo (n. 20), per sistemi non olonomi possono esistere spostamenti virtuali non
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spostamento virtuale, a partire dalla considerata configurazione di confine, sarà reversibile sempre e solo quando renderà soddisfatta insieme colla (20
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Osservazioni riassuntive. Riavvicinando i risultati precedenti a quelli del n. 20 riconosciamo che ogni vincolo unilaterale, sia esso di posizione o
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giacché anche le condizioni (20) del n. 20, che un vincolo unilaterale di posizione impone agli spostamenti virtuali a partire da una configurazione
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20. Sistemi assoluti di unità. - Nel sistema tecnico considerato al n. prec. Si è assunta come unità primitiva quella di peso e si è definita come
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, ponendo nella equazione (20)
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Così, per es., se ω è una nave lunga 100 m., che fila normalmente 20 nodi all’ora (1 nodo = 1 miglio marino = 1852 metri), costruendo una nave simile
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(direttamente opposta al moto) di 20 kg. Trovare il lavoro complessivamente compiuto, durante la discesa, dalle due forze, peso e resistenza.
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Uno stagno che si estende per 1 Km.2 e ha la profondità media di 20 cm. viene prosciugato da pompe centrifughe, le quali incanalano l’acqua in un
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20° dal punto più basso (nel senso che il raggio della sfera passante per la posizione di equilibrio forma un angolo di 20° colla verticale). Il
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20. Modo di variare al variare dell’asse. - Per un dato sistema materiale S si hanno infiniti momenti d’inerzia Ί, corrispondendone uno ad ogni retta
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ad ogni retta r passante per O. Infatti, detto L uno dei due punti, in cui r incontra l’ellissoide, sarà, per la (20),
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in base alle (20) e (21).
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Di qua [come del resto anche dalla (20')] si rileva che la correzione di prim’ordine U 1 è identicamente nulla se O cade nel baricentro, se cioè si
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omologhe sono effettivamente le stesse, nel primo e nel secondo membro. Per la seconda basta sviluppare il primo membro, ricordando la (17) del n. 20
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20. Ci proponiamo di far vedere che la condizione (7) è pur sufficiente ad assicurar l’equilibrio. A tale scopo basterà accertarsi che, tutte 1e
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. Sulle strade con massicciata si va da 10 fino a 40, ove siano molto fangose e deperite; su quelle senza massicciata da 20 a 50, e anche più (fino a 75
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20. Un triangolo omogeneo pesante di lati a, b, c, ha i tre vertici appoggiati alla superficie interna di una sfera di raggio r priva di attrito.
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La φ, che compare nella prima delle (20), è una costante a priori arbitraria, di cui si può soltanto asserire, ragionando come poc’anzi, che è
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Notiamo infine che l’integrazione del sistema (20), (21) introduce, oltre la φ, altre tre costanti arbitrarie, come si riconosce agevolmente in base
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L’interpretazione meccanica di questa costante φ≠0 risulta immediatamente dalla prima delle (20): essa è la componente secondo l’asse delle x della
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25. Le forze essendo tutte verticali, la funicolare sarà piana e potremo prendere le mosse dalle equazioni (20) e (21) del n. 23, purché si assuma
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dopo di che basta dividere membro a membro per la prima delle(20') ed eliminare T ed s,per ottenere l’equazione differenziale
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con P l’intensità, avremo X = 0, Y =- p; onde le equazioni indefinite dell’equilibrio saranno, per le (20) del n. 23,
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20. Torchio a vite. - La vite, in quanto si supponga inserita nella rispettiva madrevite, costituisce effettivamente un sistema a legami completi
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, potremo limitarci a considerare il sistema a partire da una configurazione che sia di confine per ognuno di codesti vincoli (cfr. Cap. VI, n. 20
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33. Passiamo alla questione N del n. prec. e osserviamo anzitutto che, dal punto di vista cinematico, le (20) definiscono tutti e soli gli
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gli spostamenti (infinitesimi) attribuiti a P 1, P 2,…, P N dalle n soluzioni particolari, la. soluzione più generale delle (20), cioè il più
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omogeneo (20), vale a dire il più generale spostamento virtuale reversibile δP i del nostro sistema. Con ciò
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, Trani, 1908), pp. 20-23, 91-93. , e si stabilisce la (1') valutando separatamente
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39. Proiettando la (20) sugli assi x, y, definiti al n. 35, e cambiando segno ai due membri, ove si noti che le componenti di g sono - g cosγ, - g
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(colle notazioni del § 6) ha un momento γ = 20 (essendo le forze espresse in Kg. e le lunghezze in metri). Posto r = 0.6 m, f = 0.28, ζ = π (nell’ipotesi
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