Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
allo zero, cioè il
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Si vede così che la velocità e l’accelerazione di P, al tendere di t all’infinito, tendono allo zero come il raggio vettore ρ = O P.
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costituiscono una progressione geometrica di ragione e perciò tendono allo zero.
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In quest’ultima espressione di il secondo fattore per ogni t finito è sempre diverso da zero (e positivo) e il primo fattore, in quanto la sua
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da zero) passa sempre per un punto O, detto centro del moto.
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E poiché codesta espressione v 1 v 2 cos al tendere allo zero di v 1 o v 2 o di entrambi, tende allo zero (per quanto al limite risulti indeterminato
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Se i due vettori v 1, v 2 non sono fra loro ortogonali e sono entrambi diversi da zero, v 1 x v 2 è positivo o negativo, secondo che l'angolo dei due
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Si può anche evitare ogni sviluppo materiale, ricordando che, supposti diversi da zero entrambi i vettori, in base alla (6) del n. 7, si ha
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senza che si riduca a zero la velocità angolare ω.
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Possiamo naturalmente ritenere diversi da zero i raggi di curvatura r l e ρλ (dacché intendiamo limitarci a curve che si comportino regolarmente nei
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e non zero, come accade ogniqualvolta esiste un potenziale.
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Dal n. prec. e dal n. 39 sappiamo che il sistema di due vettori applicati, direttamente opposti, equivale a zero e che il sistema di più vettori
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Se si fanno tendere allo zero i singoli lati della poligonale, la seconda parte della precedente somma tende allo zero, come risulta da note norme di
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, una variabile di dimensioni zero.
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dimensioni zero.
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addirittura è nullo. Si ha il primo caso (n. 40), quando il risultante R non è zero; il secondo (n. prec.) quando il risultante si annulla, senza che sia
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51. Come immediata applicazione possiamo dimostrare che sono sempre equivalenti ad un unico vettore, o ad un’unica coppia (o, in particolare, a zero):
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Dal n. prec. scende ancora che un sistema di quante e quali si vogliono coppie equivale ad un’unica coppia, o in particolare a zero, in quanto si
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esteso al volume S di C. D’altra parte, per note considerazioni di Calcolo, la seconda sommatoria, in cui ε è infinitesimo con ΔS, tende allo zero
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cioè vanno a zero i prodotti di inerzia A', B', C' e ossia, a tenore delle (17), le somme:
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sono tutte zero: le prime tre, perché l'origine cade nel centro di gravità, le seconde tre (n. prec.), perché gli assi coordinati sono gli assi
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Si può evidentemente fare in modo che v assuma un valore prefissato, anche riservandosi di far convergere c a zero: basta immaginare che la densità
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Se, comunque tendano simultaneamente allo zero δ e δ', codesta somma tende ad un limite finito e determinato, questo dicesi integrale (generalizzato
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Si dice più precisamente che la f(Q) ha in P un infinito di ordine m quando, al convergere di Q à P, esiste ed è finito e diverso da zero il
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Se, comunque γ tenda allo zero intorno a P, codesto integrale tende ad un limite finito e determinato, questo limite dicesi integrale (generalizzato
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avremo che, se R = S,il sistema σ equivale ad un’unica coppia (o, in particolare, a zero).
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le quali, quando si faccia tendere γ a zero intorno a P, tendono (n. 12) alle
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e ciò (si noti bene) qualunque sia la forma della cavità σ immaginata in S e comunque essa si faccia tendere allo zero intorno a P.
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60 . Dal fatto che, quando Δt converge a zero, ha per limite segue che la differenza
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Se quando, tenuto fisso t, si fa tendere Δt allo zero, questorapporto incrementale tende ad un vettore determinato (nel senso che o la lunghezza
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Se si fa coincidere O col baricentro, q 0 va a zero, e non v’è correzione di primo ordine. Rimane quella di secondo
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funzioni, che si mantengono finite anche quando s si faccia convergere a zero).
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1° che il rapporto tende a zero, tanto per un cilindro molto tozzo, quanto per un cilindro molto allungato (cioè per α convergente a zero, ovvero all’∞);
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cioè costituenti un sistema equivalente a zero.
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Se, per Δt convergente comunque allo zero, il vettore (36) tende verso un vettore limite determinato, quest’ultimo vettore dicesi il derivato del
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dove ε converge a zero con t 1 - t.
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e dice appunto che il sistema dei vettori applicati F i è equivalente allo zero.
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la quale, esprime appunto che il sistema di tutte le forze esterne agenti sul tratto generico P'PP'' di filo è vettorialmente equivalente a zero.
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diversa da zero.
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Uguagliando a zero il momento risultante rispetto a P di tutte le forze esterne agenti sulla fetta, otteniamo la seconda equazione indefinita
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zero.
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Il caso τ = 0 si presenta (n. prec.) per le curve piane; e quando τ non è zero, il suo valore assoluto offre una misura espressiva della deviazione
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Essa equivale manifestamente ad un’unica condizione effettiva che si ottiene eguagliando a zero il coefficiente dell’arbitraria dq.
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esse si pongano tutte eguali a zero tranne una); onde consegue che in condizioni statiche debbono valer simultaneamente le n equazioni
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onde si conclude v r = cost.; e poiché per ipotesi v r si annulla nell’istante t 0 si manterrà costantemente eguale a zero.
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e notando che al convergere di ψ verso π/2 il numero tende verso il limite verso il limite positivo r - ρ sinφ, mentre il denominatore tende a zero.
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Ne risulta anzitutto che sin (γ - λ) contiene ε a fattore, talché, trascurando ancora può assimilarsi all’unità, ed ε sin (γ - λ) allo zero.
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Condizione necessaria e sufficiente affinché un sistema di vettori sia equivalente a zero è l’annullarsi del momento risultante rispetto a tre punti
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si conclude, che, se sono entrambe diverse dallo zero , il moto è accelerato o ritardato secondo che esse hanno segno uguale o contrario.
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dicesi velocità vettoriale media di P, relativa all’intervallo di tempo considerato. Se, tenuto fisso t, facciamo tendere Δt allo zero, codesta
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Accademia della crusca
