Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
nelle quali si riconoscono le velocità areolari, in senso scalare, delle proiezioni ortogonali del punto P rispettivamente sui piani y z,z x,x y.
Pagina 102
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Inoltre se, rispetto ad una data terna di assi, sono X, Y, Z le componenti di v, quelle di a v sono a X, a Y, a Z.
Pagina 13
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se quest’equazione ha due radici distinte z1,z2 cioè se sì ottengono così le due soluzioni particolari e e z 1 t, e z 2 t; talché l’integrale
Pagina 131
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se h 2 > h, h > 0, k > 0 (ed è questo il caso più interessante per le sue interpretazioni fisiche) le due radici z 1, z 2 dalla (50) sono entrambe
Pagina 134
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
mentre il moto uniforme di P z, sull’asse z, in quanto P z per t = 0 deve trovarsi in O, ammetterà l’equazione
Pagina 145
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove andrà preso il segno + o -, secondoché, rispetto al senso positivo fissato sull’asse z, il dato moto rettilineo uniforme di P z risulta
Pagina 145
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
1 z ed Oxy z; e precisamente il moto di P rispetto ad Ox 1 y 1 z si potrà risguardare come un moto assoluto, generato dal moto di trascinamento della
Pagina 203
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se poi riferiamo v, P ed A ad una terna cartesiana, e sono X, Y, Z le componenti del vettore v; x, y, z le coordinate di A e a, b, c quelle di P, le
Pagina 26
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Per dimostrarla basta assumere r come asse delle z e osservare che l'ultima delle (27), la quale, se P appartiene a r, si riduce alla M z = xY-yX
Pagina 27
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Si indichino con M x , My, M z le componenti di M, con M o | x, M o | y e M o | z le componenti di M o; con x, y, x (anziché con a, b , e come al n
Pagina 30
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
φ (x, y, z) 0.
Pagina 304
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
x≥0, y≥0, z≥0
Pagina 304
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Perciò il trinomio M x X+M y Y+M z Z vien chiamato trinomio invariante. Esso verrà indicato brevemente colla lettera T.
Pagina 31
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
x = x(t), y = y(t), z = z(t)
Pagina 332
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
X = X (x,y,z), Y = Y (x,y,z), Z = Z (x,y,z).
Pagina 334
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ossia, indicando con X, Y, Z le componenti di F rispetto a certi tre assi e con x, y, z le coordinate della posizione di P,
Pagina 334
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
X = X (x,y,z|t), Y = Y (x,y,z|t), Z = Z (x,y,z|t).
Pagina 335
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
X = -y, Y = x, Z = 0,
Pagina 340
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
U = (x, y, z) = U = (x 0, y 0, z 0).
Pagina 341
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
applicazione da un certo piano fisso, ortogonale alla direzione della forza. Scelto questo piano come piano di riferimento z = 0, le componenti della forza
Pagina 341
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
F x dP = φ(z) dz.
Pagina 342
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
È facile trasportare l'esempio allo spazio Oxyz, considerando per ogni punto P, di coordinate x, y, z, la sua proiezione Q, di coordinate 0, 0, z
Pagina 344
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
P = P(t) ossia x = x(t), y = y(t), z = z(t),
Pagina 349
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(7) L P 1 P 2 = U (x 2, y 2, z 2) - U (x 1, y 1, z 1),
Pagina 353
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ove con x 1, y 1, z 1 e x 2, y 2, z 2 si designano le coordinate di P 1 e P 2 rispettivamente.
Pagina 353
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(8) Lp 0 P = (x, y, z);
Pagina 353
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
F x dP = U (x + dx, y + dy, z + dz) - U (x, y, z).
Pagina 354
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Segue come conseguenza immediata il Teorema: «Se ξ, η, ζ sono tre monomi indipendenti in x, y, z, a qualunque monomio xa y b z c si può attribuire la
Pagina 391
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
se x i, y i, z i designano le coordinate dei punti P i del sistema e x 0, y 0, z 0 quelle del baricentro G.
Pagina 428
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
La dimostrazione è immediata. Basta assumere il piano del sistema come piano z = 0, l’asse perpendicolare come asse delle z, e gli altri due assi
Pagina 449
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
tra piani paralleli al piano z = 0. La funzione z 2 sotto il segno rimane costante sopra ciascun disco e il contributo, recato all’integrale triplo dal
Pagina 453
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ed esprimendo Ί mediante i raggi R 1 = z 1tgα, R 2 = z 2tgα e l’altezza h = z 2 - z 1 del tronco si ottiene
Pagina 457
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
È poi ben noto dalla Geometria analitica che, indicando con x i, y i, z i le coordinate del punto A i, le coordinate x 0, y 0, z 0 del punto C , sono
Pagina 46
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Quanto a s3 = Σi m i z 2 i (osservando che la z di un generico elemento dσ spetta a tutta la porzione, generata dalla rotazione dell’elemento stesso
Pagina 465
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Di tutto ciò si può naturalmente avere la riprova formale, introducendo le coordinate x, y, z di P e x 1, y 1, z 1 di Q, con che:
Pagina 471
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
6. Per ogni sistema di valori di x, y, z, che non dà luogo a singolarità (escluse quindi nel caso nostro le sole terne x i, y i, z i) valgono le
Pagina 472
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
In base a tale corrispondenza biunivoca tra i vettori e le terne di numeri X, Y, Z, le X, Y, Z diconsi le coordinate del vettore v rispetto alla
Pagina 5
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Inversamente, se si prefissano ad arbitrio tre numeri (relativi) X, Y, Z , questi individuano, in base alle (2), (3), un ben determinato vettore, a
Pagina 5
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Siano z = s e z = s + h i paralleli estremi; x = φ (z) l’equazione della curva meridiana.
Pagina 510
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
, esso non appartiene esattamente al piano z = 0, ma ne dista (verso il basso) di una piccola quantità z i. Questa z i, si potrà anche risguardare come
Pagina 560
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
z = λx + μy + v
Pagina 566
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Γ z = Bk.
Pagina 632
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(47') Γ z = - B (k - k 0),
Pagina 632
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Quando le z i si incrementano di d z i, la z 0 subisce un incremento (spostamento verticale del baricentro) definito da
Pagina 657
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ove si assuma l’asse di rotazione per asse delle z e si designino con x, y, z le coordinate di P, le componenti del vettore χ sono, a norma della (2),
Pagina 694
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
essendo ω la velocità angolare, e B' e C' i prodotti di inerzia Σi m i x i z i , Σi m i y i z i.
Pagina 730
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Analogamente ogni operazione analitica f(z) che applicata ad un numero complesso z dà per risultato un numero complesso z 1, si può interpretare come
Pagina 74
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Mentre un punto P si muove nello spazio secondo le equazioni (2), le sue proiezioni ortogonali P x, P y, P z sui tre assi si muovono ciascuna sul
Pagina 81
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e il moto di P è univocamente determinato dal moto di P 1 sul piano z = 0 e dal simultaneo moto di P z sull’asse z, giacché, istante per istante, la
Pagina 82
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se v x, v y, v z, sono le componenti del vettore v, le coordinate x, y, z, del punto mobile P debbono variare in funzione del tempo in modo da
Pagina 94
Accademia della crusca
