Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
14.Scomposizione di un vettore. - È manifesto che un vettore v si può considerare decomposto, in infiniti modi diversi, nella somma di un certo
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Qualunque sia a, il vettore a v è parallelo a v (o nullo) e, viceversa, per v ≠ 0, ogni vettore v' (nullo, o) parallelo a v è rappresentabile sotto
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Prodotto di un vettore per un numero. - Se v è un dato vettore ed n un intero positivo qualsiasi, la somma di n vettori uguali a v è, per definizione
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In particolare, per a = - 1 si ha il vettore (- 1) v, avente la stessa direzione e la stessa lunghezza di v e il verso opposto. Esso si chiama il
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Pel prodotto di un vettore per un numero sussistono le identità
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Più in generale, si chiama prodotto del vettore v per un numero reale qualsiasi a e si denota con a v (o indifferentemente con v a) il vettore che ha
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onde si perviene alla preannunciata rappresentazione del vettore v
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Combinando la definizione di prodotto di un numero per un vettore con quella di somma di quanti si vogliono vettori (n. 10) rimane più generalmente
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23. In Elettrotecnica si suol chiamare vettore ruotante un vettore coll’origine fissa, di lunghezza costante e che ruota uniformemente in un piano
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È manifesta la stretta relazione che lega un vettore ruotante e il corrispondente vettore alternativo col moto circolare uniforme e col moto armonico
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a) Siano dati in un piano due vettori ruotanti aventi eguali frequenze; se i due vettori hanno lo stesso verso, la loro risultante è un vettore
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Infine non sarà inutile rilevare esplicitamente che il prodotto scalare u x v di un qualsiasi vettore v per un vettore unitario u rappresenta in
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Ove si noti che il vettore O - Ω ha la lunghezza (costante) a + b e l’anomalia (variabile) α; e il vettore P - O la lunghezza (pure costante) P e l
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orientata r e vettore applicato PQ che non la incontra, né le è parallelo) coll’intesa evidente, che ci si riporti al criterio precedente, sostituendo a
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Così, in particolare, tutti i segmenti nulli rappresentano un unico vettore, che dicesi vettore nullo, ed ha lunghezza nulla, direzione e verso
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4. I due vettori si designano a stampa con lettere di tipo grassetto, qual è ad es. v, mentre il vettore nullo si designa senz’altro con lo 0. La
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Un vettore di lunghezza 1 dicesi unitario; e si può dire che ogni vettore unitario individua una direzione orientata e viceversa.
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Il vettore unitario che ha la stessa direzione e lo stesso verso di un vettore v chiamasi versore di v e si denota con versv.
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F designando al solito l'intensità del vettore F .
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ossia è rappresentata dal vettore di componenti
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Potremo considerare come operazione elementare anche il trasporto di un vettore lungo la sua linea d ’azione, ossia la sostituzione di un vettore
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cioè il vettore che ha per componenti
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Ricordando (n. 40) che fra i sistemi a risultante nullo equivalgono a un vettore unico (nullo) soltanto quelli il cui momento è nullo, si ha poi
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rappresentano un vettore v, sulle ∞2 rette aventi una data direzione (o sugli ∞1 piani aventi una data giacitura) si ottengono ∞3 segmenti orientati fra loro
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49 . Riducibilità di ogni sistema ad un vettore e ad una coppia. – Dall’osservazione ora fatta scende che un sistema qualsiasi di vettori è sempre
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Se le linee d’azione r 1, r 2 coincidono, il sistema equivale manifestamente ad un vettore unico, che ha la stessa linea d’azione, il senso del
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Ciascun vettore contribuisce (n. 28) per
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e si consideri il vettore
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§ 8 . - Derivazione di un vettore variabile .
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Se quando, tenuto fisso t, si fa tendere Δt allo zero, questorapporto incrementale tende ad un vettore determinato (nel senso che o la lunghezza
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È manifesto che, se il vettore v (pur variando) si conserva costantemente parallelo ad una retta, oppure ad un piano, lo stesso segue per Δv, e
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62. Ne consegue che per la derivazione vettoriale valgono le regole della derivazione ordinaria. Ad es., la derivata di un vettore costante è nulla
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Il derivato di un vettore (variabile comunque in direzione , ma) di lunghezza costante è perpendicolare al vettore stesso o nullo.
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64. Supponiamo che ad ogni punto P di una linea l corrisponda un certo vettore, unico e determinato, v(P). Abbiamo così un vettore funzione dei punti
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Così, ad es., si ha un vettore funzione dei punti di una superficie se ad ogni suo punto P facciamo corrispondere un vettore di determinata lunghezza
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E, del resto, dato un vettore applicato, si ha un vettore funzione dei punti dello spazio, associando ad ogni punto P il momento rispetto a P del
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Se, per Δt convergente comunque allo zero, il vettore (36) tende verso un vettore limite determinato, quest’ultimo vettore dicesi il derivato del
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67 . Circa l’esistenza e la rappresentazione delle componenti del vettore derivato valgono considerazioni identiche a quelle svolte al n. 61 per il
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Immaginando applicato tale vettore J(t) ad un punto fisso O, comunque prescelto, il secondo estremo è un punto P(t), esso pure funzione di t ed
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72. Estendendo la definizione data al n. 70, si definisce in modo analogo l’integrale di un vettore P funzione dei punti di un campo C qualsiasi
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21. Per scindere l'equazione vettoriale (16) nelle sue componenti secondo gli assi, ricordiamo che la tensione T è un vettore tangenziale alla
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cioè ciascuna componente di un vettore è uguale alla lunghezza del vettore moltiplicata pel coseno dell’angolo da esso formato col corrispondente
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è rappresentata dal vettore M – M 1, talché la corda M M 1 si identifica colla lunghezza |Δt| del vettore Δt.
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84 . Il vettore b e la torsione. - Dalla definizione
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un operatore sui vettori del piano che fa passare dal vettore z ai vettore z 1.
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Prodotto di un vettore per un numero.
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Se ricordiamo che le componenti di un vettore unitario non sono altro che i coseni direttori della rispettiva direzione orientata, possiamo dire che
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§ 2. - Somma di punto e vettore e di vettori.
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Ciò posto, il vettore A n-O (cioè il vettore rappresentato dal segmento orientato O A n, o da qualsiasi altro segmento equipollente ad OA n) dicesi
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Il vettore
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Accademia della crusca
