Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
è rappresentato dalla diagonale O A 2 , del parallelogramma OA 1 A 2 A'1 racchiuso dai due vettori v 1, v 2 applicati ad uno qualsiasi punto O.
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cioè son fra loro proporzionali l’incremento del quadrato di velocità intensiva e la quota del punto mobile rispetto alla posizione iniziale (l’uno e
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1. Le orbite dei pianeti sono ellissi e il Sole ne occupa uno dei fuochi.
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a) quando si consideri la velocità come funzione del tempo, il suo valore medio (tra l’istante iniziale ed uno finale generico) è la metà del valore
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concludiamo che il prodotto scalare di due vettori è uguale al prodotto (algebrico) delle loro componenti secondo la direzione di uno qualsiasi di
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donde la (17), la quale seguita manifestamente a sussistere anche quando uno dei due vettori considerati sia nullo.
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Nell’uno e nell’altro caso la velocità angolare del moto risultante è la somma (geometrica) delle velocità angolari dei moti componenti.
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In un solido in movimento, se una retta è normale alla traiettoria di uno dei suoi punti, lo è pure a quella di qualsiasi altro (corollario del n. 2).
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traduce semplicemente la decomponibilità del moto in un moto traslatorio e in uno rotatorio, l’altra espressione che dicemmo ottenuta per
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8. Moto reciproco. - Dati due sistemi rigidi Σ ed S, in moto l'uno rispetto all’altro, distinguiamo il moto M di S rispetto a Σ dal moto reciproco M
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e osservando che la derivata di uno scalare è manifestamente indipendente dalla terna di riferimento, deduciamo dalla (14)
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fare in due modi, deducibili l'uno dall’altro invertendo simultaneamente il verso di ciascuno dei due assi. Nell’uno e nell’altro l’angolo acuto ha un
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; quando essi si considerino costituiti di rette intere, sono possibili evidentemente tre casi (oltre quelli di degenerazione di uno dei due coni in un
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27. Nel dedurre la (6) abbiamo provvisoriamente escluso che si annullino r + δ e ρ + δ. Ma nulla vieta di supporvi l’uno o l'altro di questi binomi
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Ma se i legami dipendono dal tempo, variano in generale da istante ad istante le configurazioni del sistema, cosicché uno spostamento virtuale, in
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A individuare siffatto vettore possiamo assumere il segmento orientato AB o, indifferentemente, uno qualsiasi dei suoi equipollenti, nello stesso
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cioè: Componendo, a partire da una stessa configurazione del sistema, due o più spostamenti virtuali, si ottiene ancora uno spostamento virtuale.
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e, poiché l’opposto di uno spostamento si ottiene cambiando segnoa tutte le variazioni delle coordinate lagrangiane e quindi anche alla δφj, uno
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L’opposto accade per il vettore a: esso partecipa del carattere relativo del corrispondente moto, e perciò varia, in generale da uno ad un altro
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possiamo proporci due tipi di problemi l’uno inverso dell’altro:
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in particolare, per uno spostamento infinitesimo dP, si ha il lavoro infinitesimo o elementare
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È perciò che due sistemi equivalenti diconsi anche riducibili l’uno all’altro. Si tratta, bene inteso, di riducibilità con sole operazioni elementari.
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Vedremo al n. 45 che reciprocamente, se due sistemi sono equivalenti, si può sempre da uno d’essi ottenere l’altro, eseguendo delle operazioni
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il lavoro elementare della forza F per uno spostamento elementare da essa impresso al punto materiale libero,cui è applicata è dato da
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degli spazi percorsi in uno stesso intervallo di tempo da t 1 a t 2.
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in uno stesso tempo.
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Volendo materializzare mediante un peso bisogna rendere uguale ad uno p = mg, ossia prendere un corpo di massa
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particolare nulli entrambi, se lo è uno di essi), perché, anzitutto, per l’annullarsi del risultante, tali vettori devono essere opposti, e d’altra parte
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e) Tetraedro. Diremo mediani i piani determinati da uno spigolo e dal punto di mezzo dello spigolo opposto. Ogni tetraedro possiede manifestamente
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avvicina ad uno qualsiasi di questi, v' è uno (e uno solo) dei denominatori r i, che tende verso zero, e la funzione U (x, y, z) tende di conseguenza a
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Giova ancora rilevare che, se in designa uno scalare e v 1, v 2 due vettori, l’uno e gli altri comunque variabili con t, ai prodotti dei tre tipi:
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Per uno dei due punti della superficie (polo), si ha [indifferentemente dalla (1) e dalla (2), ponendovi s = 0]
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4° che vi sono due cilindri per cui A risulta eguale ad A'; in uno di questi il diametro è una volta e mezza l'altezza.
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2° che il suddetto rapporto ammette uno (ed un solo) massimo in corrispondenza al valore 1.6404 di α (che è la radice più grande dell’unità dell
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Così, p. es., si può stabilire come in Calcolo, uno sviluppo che corrisponde a quello del Taylor, arrestato ad un termine generico (salvo qualche
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Si tratta pertanto di uno stato di equilibrio (impropriamente) stabile.
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La quantità q che si richiede di determinare è evidentemente interessante come intensità che bisogna superare, se si vuole sbloccare l’asta con uno
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e quindi, in particolare, per uno spostamento lungo la funicolare dP = t ds
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dove per gli spostamenti reversibili devesi assumere il segno di uguaglianza, mentre per gli irreversibili può valere l’uno o l’altro segno.
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Immaginiamo impresso al sistema uno spostamento virtuale in uno dei due sensi: in quello per esempio secondo cui la forza F tende a far ruotare la
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Ciò premesso, applichiamo, nell’ipotesi di una sollecitazione conservativa, la identità (13) al caso di uno spostamento virtuale.
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sia identicamente eguale a un differenziale esatto senza che tale sia il lavoro elementare per uno spostamento del tutto arbitrario
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Diciamo che ciascuno di codesti componenti si può interpretare come l'azione esercitata sul punto considerato da uno degli r + s vincoli
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dove ε denota uno scalare infinitesimo arbitrario, (ma non nullo). Possiamo quindi assegnare uno spostamento infinitesimo soddisfacente a codeste
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Come vedremo (n. 18), questo risulterà, secondo i casi, spostato (da B) nell’uno o nell’altro senso. In via normale, caratterizzata dalla
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Ma nelle strade assai cattive [forte attrito volvente sì che sia h (r - ρ) tgφ] si ha invece uno spostamento dell’appoggio nel senso del moto.
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2.° (quanto all’intensità). Per uno spostamento, lungo il raggio, di ΔR a partire da ρ = R, l’incremento che subisce è
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Perché un sistema di due vettori sia equivalente ad un unico vettore è necessario e basta che i due vettori giacciano in uno stesso piano, senza
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Nel seguito con punti sovrapposti al simbolo di uno scalare o di un vettore o di un punto variabile denoteremo esclusivamente le derivate rispetto
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può individuare uno qualsiasi di codesti moti, prefissando, come condizione iniziale, il passaggio del punto in un dato istante per una data posizione
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Accademia della crusca
