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sotto le ipotesi ). Perciò anche la velocità si annulla al più una volta, onde il moto presenta al massimo una inversione di senso, ed è
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Dimostrare che, per i moti uniformi, la traiettoria del moto odografo è una linea sferica; per i moti kepleriani, una circonferenza (avente il centro
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Se dai punti di una retta rigida in moto si conducono le rispettive velocità, gli estremi di questi segmenti stanno in una retta, e determinano su di
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Resta dunque stabilito che ogni moto rigido piano, quando non sia traslatorio, è attuabile mediante il rotolamento di una curva solidale col piano
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13. Viceversa, ogni moto rigido piano, definito dal rotolamento di una circonferenza c entro una circonferenza γ di raggio doppio si può (in infiniti
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16. Il moto reciproco di quello studiato ai nn. prec. si realizzerà mediante un angolo rigido (in particolare una squadra) che si muova sul piano in
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Si fissa ad arbitrio una curva k che, per una data posizione delle due traiettorie polari, sia tangente ad entrambe nel loro punto di contatto I 0
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Ove si indichi con Θ un angolo di orientazione del piano mobile, cioè l’anomalia che una retta solidale col piano mobile forma con una retta fissa
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Ora noi sappiamo (n. 34) che la traiettoria di P' è una epicicloide eguale alla traiettoria di P, anzi sovrapponibile per una rotazione di attorno ad
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quale derivata rispetto a t, conduca ad una conseguenza che risulti identicamente soddisfatta, quando si tenga conto della (9). Ora se una tal relazione
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modo in cui a determinare una direzione si può scegliere una qualsiasi delle rette parallele, aventi comune la data direzione, e a determinare una data
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18. Vincoli di posizioni. - Fra i sistemi non olonomi giova prendere in considerazione una speciale classe di sistemi, di cui l’esempio più semplice
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Se invece si parte da una configurazione di confine, cioè da una configurazione in cui si annulla almeno una delle φx, ad es. la φj, la
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Esso comprende due affermazioni, l’una relativa al caso di un punto in quiete, l'altra al caso di un punto già animato da una certa velocità.
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Il concetto di forza posizionale è suscettibile di una immediata generalizzazione, cui si perviene immaginando che le condizioni fisiche che in una
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una linea siffatta ed una sola.
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Notiamo subito che, se vi è una funzione U soddisfacente alla (11), vi soddisfano anche tutte le funzioni U + c, dove c designa una costante additiva
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Per ogni punto x 0, y 0, z 0 del campo passa una superficie equipotenziale ed una sola, cioè, quella di equazione
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Tale sarebbe ovviamente una porzione qualsiasi del primo quadrante; non lo sarebbe invece una corona circolare di centro O.
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per una accelerazione a:
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Per una forza viva T (semiprodotto di una massa per il quadrato di una
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26. Omogeneità. - Supponiamo che fra le grandezze meccaniche rilevabili in un dato fenomeno sussista una certa relazione, la quale esprima una legge
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Si perviene così alla Regola del Froude: Se di una nave si è costruito un modello geometricamente e materialmente simile, tale che il rapporto fra le
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Così, per es., se ω è una nave lunga 100 m., che fila normalmente 20 nodi all’ora (1 nodo = 1 miglio marino = 1852 metri), costruendo una nave simile
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appoggiato su di una superficie.
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§ 3. - Punto vincolato a muoversi su di una superficie o su di una curva.
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5. Superficie e linee materiali. - Consideriamo in particolare un corpo, di cui una dimensione sia trascurabile, p. es. una piastra o una membrana o
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Denotiamo ancora con S il campo geometrico (che sarà a due dimensioni o ad una soltanto) che si fa corrispondere ad una superficie o ad una linea
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Introduciamo poi una qualche convenzione, mediante la quale ogni porzione ΔS del campo individui una porzione ΔC del corpo. Il criterio più semplice
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In ultima analisi basterà ritenere le formule (6) e (7) coll’ovvia avvertenza che, se μ seguita a designare una funzione (integrabile) dei punti del
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Per masse situate in un medesimo piano si ha un enunciato analogo cui si perviene definendo in modo ovvio, per una massa localizzata in un punto, il
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di una superficie e di una linea materiale.
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Perciò può parlare di centro di gravità di una figura solida, di una superficie, di una linea come di un puro elemento geometrico, ad esse coordinato
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Il baricentro di un segmento di parabola (porzione di piano compresa tra una parabola e una corda) sta sul diametro coniugato alla corda, a due
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18. Assegnare il nocciolo centrale d’inerzia di una crosta parallelepipeda (scatola, canna di campanile, ecc.) cioè di una massa omogeneamente
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20. Attrazione di una crosta sferica omogenea, e in particolare di una sfera a strati concentrici omegenei. - Siano R 1 ed R 2 (R 1 > R 2) i raggi di
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Ci occuperemo nel prossimo Capitolo di una importante classe di sistemi materiali, pei quali codesta equivalenza vettoriale dei sistemi di forze
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Accanto ai vettori funzioni dei punti di una linea, si devono spesso considerare quelli funzioni dei punti di una superficie o di una regione dello
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Come i vettori funzioni dei punti di una linea costituiscono una immagine geometrica delle funzioni (vettoriali) di un parametro, così, secondo l'uso
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Consideriamo una scala a piuoli, appoggiata obliquamente al pavimento e ad una parete verticale.
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che rappresenta manifestamente una parabola ad. asse verticale, di parametro talché basta trasportare l’origine nel vertice, con una opportuna
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Per una curva piana, esso coincide (n. prec.) col piano della curva; ma, per una curva sghemba, varia in generale da punto a, punto. Nell’intorno del
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Un filo teso sopra una superficie priva d’attrito e soggetto a forze attive soltanto agli estremi, si dispone secondo una geodetica della superficie
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17. Dedurre dalle equazioni intrinseche di una verga piana (n. 46) tre conseguenze differenziali, che involgano ciascuna una soltanto delle quantità
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a)Nel caso di un punto costretto a restare sopra una superficie o sopra una curva (priva d’attrito)si ha una reazione normale rispettivamente alla
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18. Sappiamo che dicesi a legami completi ogni sistema olonomo con un solo grado di libertà (cioè avente una sola coordinata lagrangiana) e a vincoli
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una coppia resistente, cioè una coppia di momento Γ 2 sempre parallelo all’asse di rotazione e diretto per verso opposto;
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una coppia motrice, cioè una coppia di momento Γ 1 parallelo all’asse di rotazione (ossia perpendicolare al piano del cerchio) il cui verso di
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L’equazione (8) ammette pertanto una ed una sola radice ψ fra 0 e π/2.
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3. Una pallina pesante può scorrere senza attrito lungo una circonferenza, la quale ruota uniformemente attorno ad un asse verticale, che è contenuto
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Accademia della crusca
