Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
accelerazione costante e diretta verticalmente in basso, che è la stessa per tutti i corpi.
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dove h . ed ɷ sono due dati numeri positivi, definisce tutti e soli i moti vibratori smorzati di periodo : e di costante di smorzamento h.
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è lo stesso per tutti i pianeti.
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tutti i punti del sistema hanno, in ciascun istante, velocità equipollenti.
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quell’istante, a tutti i punti del sistema mobile.
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si conclude che ad ogni istante tutti i punti di un sistema rigido animato di moto rotatorio hanno la medesima velocità angolare.
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8. Dicesi rotatorio ogni moto rigido, in cui rimangano fissi tutti i punti di una retta che dicesi asse di rotazione Per realizzare un tal moto
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L’asse di moto risulta indeterminato in tutti e soli quegli istanti in cui l’atto di moto rigido è puramente traslatorio.
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stesso per tutti i punti del sistema) e dello spostamento φ Λ (P - O) (di cui è rilevabile direttamente il carattere rotatorio, in quanto esso è nullo
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dove i vettori a secondo membro dipendono tutti esclusivamente dal tempo.
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nulli, si è naturalmente condotti a considerarli tutti come equipollenti, in quanto per tutti la lunghezza è nulla e la direzione e il verso risultano
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In un intervallo parziale della prima specie il moto rigido è traslatorio e tutti i punti del sistema S descrivono, con la medesima legge temporale
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qualunque possano ingranare tra loro, essendo rappresentati nella serie tutti i numeri di denti (entro certi limiti), e quindi (n. 52) (almeno
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Venere e Mercurio; tutti gli altri pianeti finora conosciuti sono esterni.
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Se i vettori del sistema hanno tutti la stessa origine A, si ha anche pei momenti assiali, come per quelli polari (n. prec.), che il momento
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e questa dovrebbe risultare identicamente soddisfatta [cioè per tutti i possibili valori di e t, appartenenti al campo in cui è definita la (13
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Se i vincoli sono indipendenti dal tempo, come accade pei sistemi rigidi, le configurazioni del sistema sono, nel loro complesso, le stesse in tutti
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La (16') che dà il complesso di tutti gli spostamenti virtuali si riduce quindi
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talché nel nostro caso dovranno soddisfare ad esse le coordinate di tutti i punti della sfera.
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21. Aggiungiamo un’ultima osservazione. Vedemmo che pei sistemi olonomi tutti gli spostamenti virtuali sono reversibili: ora, poiché i vincoli
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Basterà, evidentemente, eseguire l'accennata riduzione per tutti i vettori del sistema; e comporre poi i vettori che concorrono in ciascuno dei punti
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riduzione (e quindi per tutti) coincidono i loro momenti.
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Perciò, in particolare, se un dato corpo C si immagina suddiviso in parti assimilabili a punti materiali, la somma delle masse di tutti questi punti
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Poiché nella somma a secondo membro compaiono tutti i punti del dato sistema, si conclude, in base alla (8),
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Infatti O è anche centro di gravità di punti appartenenti tutti al segmento M N (i baricentri parziali delle coppie di punti simmetrici); esso è
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strato è assimilabile ad una superficie materiale omogenea ed ha il suo centro di gravità O' su g. Per la proprietà distributiva, G è baricentro di tutti
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Per ciascun vertice, per es. per A, passano tre piani mediani. Essi intersecano la faccia opposta BCD nelle tre mediane, quindi contengono tutti il
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dove la somma va manifestamente estesa a tutti i punti del sistema. Designata al solito con m la massa totale Σi m i del sistema e posto
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Questa formula mostra che, tra tutti gli assi paralleli a una direzione data, quello, per cui il momento di inerzia è minimo, passa per il centro di
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Di qui risulta che, tra tutti gli assi condotti per O, quello che dà il più piccolo momento d’inerzia è l’asse maggiore, quello che dà il più grande
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Infatti, assunti questi piani come coordinati, si annullano evidentemente tutti i prodotti d’inerzia.
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La U, considerata come funzione delle coordinate x, y, z del punto P, è manifestamente finita e continua per tutti i valori degli argomenti, che non
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§ 2. Condizioni necessarie di equilibrio comuni a tutti i sistemi materiali.
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dove le somme vanno estese a tutti e soli i punti x, y, z di S, cui sono effettivamente applicate forze esterne (attive o vincolari).
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dove le sommatorie vanno estese a tutti e soli i punti del solido cui sono applicate forze esterne; e si debbono sostituire con integrali di campo
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generalmente applicabile a tutti i casi di rotolamento incipiente.
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quarto identico, che li tocca tutti e tre.
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Approfondire il caso di 4 appoggi nei vertici di un rettangolo, supponendo tutti eguali i coefficienti di cedimento (k i = k).
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Esplicitare i calcoli, mettendo in evidenza le condizioni supplementari che si richiedono affinché i valori risultanti per le Φ i siano tutti
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opportunamente designata col nome d i tensione. È poi sempre la stessa per tutti i punti P del filo.
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In tutti gli altri, è dunque ben determinato il piano che contiene la funicolare, e conviene senz’altro ricondursi ad un problema piano, scegliendolo
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Fra tutti i piani π passanti per P , il piano osculatore σ è quello che meno si scosta dalla curva l nelle vicinanze di P.
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rendano soddisfatta, per tutti gli spostamenti virtuali, la relazione
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più forte ragione manterrà in equilibrio S 1. Infatti gli spostamenti virtuali di S 1 sono tutti compresi fra quelli di S; dunque se la (1) è
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la somma essendo estesa a tutti i punti P i, che costituiscono il sistema.
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senza che tutti i moltiplicatori siano nulli.
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Siccome i numeratori sono negativi per tutti i possibili valori di ψ (compresi fra 0 e π/2) mentre il dominatore [cfr. n. 26] è positivo, così si ha
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perpendicolari ai lati di un poligono convesso ad n lati nei rispettivi punti medi, di lunghezze proporzionali ai lati e diretti tutti verso l’interno del
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Un sistema di vettori, tutti situati in un piano, equivale a tre vettori diretti secondo i lati di un triangolo, comunque situato nel piano.
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grandezze proporzionali alle aree e tutti diretti verso l’interno (o tutti verso l’esterno; del tetraedro).
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Accademia della crusca
