Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
è rappresentato dalla diagonale OA3 del parallelepipedo compreso fra i tre vettori applicati ad un medesimo punto O.
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I vettori B 1-A, B 2 - A, B 3 - A diconsi i componenti di v secondo le tre direzioni date.
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Inoltre dei tre coseni direttori di v, il terzo
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Perciò il moto di un sistema rigido risulta definito quando si conoscano i moti simultanei di tre suoi punti non allineati. Ma è manifesto che, per l
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2°) in tre moti traslatori (a traiettorie rettilinee) secondo tre direzioni a due a due ortogonali (per es. quelle degli assi fissi) i quali si
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Ω e considerati i componenti di ω secondo una direzione qualsiasi e la giacitura ortogonale, oppure secondo tre direzioni qualsiansi a due a due
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I tre angoli Θ, φ, ψ, così definiti, chiamansi angoli di Eulero della terna Ωξηζ (o di ogni terna parallela ad essa ed ugualmente orientata) rispetto
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Infatti, in tale ipotesi, poniamo u = vers v e consideriamo anzitutto i tre prodotti
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25 . Prodotti misti. Dati tre vettori generici v 1, v 2, v 3 si formino i tre prodotti vettoriali
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Possiamo rappresentarcelo sotto tre aspetti diversi:
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La figura del n. seg. mostra l’andamento dei tre tipi di epicicloide accorciata, ordinaria, allungata (procedendo dall’alto in basso).
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o, rispetto a tre assi (stellari o fissi),
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27. Eliminando fra le (12) la U,si trovano le tre equazioni
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ossia, rispetto a tre assi fissi, alle tre equazioni differenziali del 2° ordine
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31. Aggiungiamo qui da ultimo che talvolta convien proiettare l'equazione fondamentale (13) non già sugli assi cartesiani (fissi), bensì sui tre
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Ciò posto, è facile vedere, più in generale, che ogni sistema di vettori è riducibile a tre vettori coll’origine in tre punti qualsiansi non
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42.Riducibilità di ogni sistema a tre vettori applicati. - Siano P 1, P 2, P 3 tre punti dello spazio non situati in linea retta e consideriamo
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Diremo che tre enti fisici sono dimensionalmente indipendenti se sono indipendenti nel senso stabilito or ora i loro tre coefficienti di riduzione.
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diremo che le tre grandezze sono indipendenti quando
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Esempio I°. – Sono indipendenti velocità, accelerazione ed energia, perché avendo questi tre enti i coefficienti di riduzione
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Precisamente se alle misure q', q'', q''' di tre grandezze fisiche Q', Q'', Q''' spettano i coefficienti di riduzione
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Supposto che tre di queste grandezze, per es. le prime tre, siano dimensionalmente indipendenti, potremo esprimere, come risulta dall’osservazione di
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Punto vincolato a non attraversare una data superficie (vincolo unilaterale: tre gradi di libertà).
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Ora i tipi più semplici di vincoli possibili per un punto sono i tre seguenti:
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52.Sistemi in equilibrio formati da due o tre vettori. - Consideriamo ora i sistemi equilibrati (n. 40) costituiti da due o da tre vettori (non nulli
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Come applicazione del criterio dianzi stabilito si riconosce agevolmente che tre vettori applicati nei punti medi dei lati di un triangolo e ad essi
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6. Conformemente a quanto abbiam fatto per i campi a tre dimensioni, giova introdurre la densità media e la locale
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È questa l'annunciata regola equivalente alle (8'): da essa si ripassa alle (8'), applicandola ai tre piani coordinati.
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Per ciascun vertice, per es. per A, passano tre piani mediani. Essi intersecano la faccia opposta BCD nelle tre mediane, quindi contengono tutti il
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A norma delle (17), la valutazione dei tre momenti d’inerzia A, B, C si riconduce subito a quella delle tre somme
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sono tutte zero: le prime tre, perché l'origine cade nel centro di gravità, le seconde tre (n. prec.), perché gli assi coordinati sono gli assi
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29. Parallelepipedo retto omogeneo. - Il baricentro O è il punto d’incontro delle diagonali (n. 16). I tre piani mediani (cioè paralleli alle facce
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i tre momenti (principali) relativi alle mediane del rettangolo, e alla perpendicolare comune nel loro punto d’incontro;
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con analoghe formule per le variabili y e z. Sommando le tre derivate seconde e tenendo conto che
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Considerando anzitutto il potenziale di una distribuzione di materia a tre dimensioni,
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Se poi codesti punti sono distribuiti in sistemi continui (a tre, o due, o una dimensione), le somme suindicate vanno sostituite con integrali di
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È ciò che apparisce già nel caso semplice di quattro appoggi, anche escludendo che tre siano allineati.
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16. Se poi gli appoggi sono più di tre, l’ipotesi che il baricentro sia sostenuto assicura pur sempre l'equilibrio, come si vede, p. es., supponendo
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23. Tre proiettili sferici (eguali ed omogenei) sono appoggiati ad un piano orizzontale e si toccano due a due. Ad essi ne viene sovrapposto un
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Manifestamente saranno ben definiti i tre integrali
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Se proiettiamo la precedente equazione vettoriale sui tre spigoli del triedro principale (tangente, normale principale e binormale, orientate secondo
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1. Un sistema articolato si trova in equilibrio in mi piano verticale. Tre aste consecutive (prese, si intende, in uno stesso verso di percorrenza
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Riassumendo, le derivate dei tre vettori fondamentali t, n, b sono fornite dalle formule seguenti:
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effettivo angoloide a più di tre facce, di codeste forme U j tre (e tre soltanto) sono indipendenti, mentre nessuno dei vincoli U j ≤ 0 è superfluo.
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Se a, b, c sono tre vettori non complanari, si può sempre (n. 14) decomporre un vettore generico v secondo le loro linee d’azione. Ne consegue che
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Per tre vettori qualisivogliono a, b, c sussiste l’identità
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Il moto di P dicesi composto dei moti rettilinei di P x, P y, P z (moti componenti); e poiché i tre assi sono in sostanza tre rette, a due a due
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Mentre un punto P si muove nello spazio secondo le equazioni (2), le sue proiezioni ortogonali P x, P y, P z sui tre assi si muovono ciascuna sul
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In base al n. 5 possiamo ancora dire che: Se il moto di un punto nello spazio si considera decomposto nei tre moti rettilinei secondo tre date rette
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dove compaiono tre costanti arbitrarie di integrazione.
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Accademia della crusca
