Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Questa derivata rispetto al tempo dell’area descritta dal raggio vettore dicesi, per un’ovvia ragione, velocità areolare del punto rispetto al centro
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tempo.
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Questa costante a, che in particolare fornisce la variazione della velocità in ogni unità di tempo, chiamasi accelerazione del moto considerato, il
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dicesi accelerazione media del punto P nell’intervallo di tempo da t a t + Δt.
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Designando dunque l’accelerazione, che è una determinata funzione vettoriale del tempo, con a(t), abbiamo per definizione
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che è precisamente la derivata della velocità v rispetto al tempo, od anche, in quanto è la derivata seconda del punto rispetto a t.
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e deriviamo rispetto al tempo, considerando il vettore unitario tangenziale come funzione di funzione del tempo, mediante la s(t). Tenendo conto (I
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L’equazione della traiettoria, che si ottiene eliminando il tempo fra le (28'), è data dalla
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Il tempo T dicesi periodo del moto armonico e il suo reciproco (numero, intero o no, dei periodi contenuti nell’unità di tempo) frequenza del moto
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cioè ad intervalli di tempo le coordinate di P cambiano segno
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Si ha dunque che ogni intervallo di tempo T determina, per così dire, sui caratteri del moto una contrazione (smorzamento) nel rapporto
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che derivata due volte rispetto al tempo, dà
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dove lo scalare r è indipendente dal tempo. Di qui, per derivazione rispetto a t, si deduce
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Ciò posto, è evidente che se, in un certo intervallo di tempo Δt, l’anomalia Θ di P varia di ΔΘ, tutti i punti di S, nello stesso tempo Δt
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dove (importa ricordarlo) Ω è un punto fisso, i vettori τ ed ω dipendono esclusivamente dal tempo, ed ω ha direzione fissa.
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3. Una ulteriore derivazione della (3) rispetto al tempo fornisce per l’accelerazione assoluta l’espressione
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dove i vettori a secondo membro dipendono tutti esclusivamente dal tempo.
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23. La circostanza che il vettore u è fisso, e quindi conserva lunghezza invariabile nel tempo, si traduce pel sistema (20') nell'integrale primo
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Rulletta e base. - Se durante il moto rigido di P su π sono degli intervalli di tempo, in cui l'atto di moto è ad ogni istante traslatorio (cioè il
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In ognuno degli intervalli di tempo residui, il centro istantaneo di rotazione potrà allontanarsi all’infinito solo in istanti isolati, talché l
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dipendono dal tempo).
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data in valore assoluto da ove N designi il numero di secondi contenuti in un giorno, cioè nell’intervallo di tempo, in capo al quale la Terra
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sono le equazioni del moto, risulta senz’altro dalla (4) che la forza totale applicata al punto è data, in funzione del tempo, da
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dove T indica la energia cinetica del punto nell’istante t 0 : Cioè la variazione che, in un qualsiasi intervallo di tempo, subisce l’ energia
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tempo da t a t + Δ t il rapporto del lavoro compiuto in quell’intervallo di tempo alla durata di esso, cioè
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cioè la derivata dell’ impulso rispetto al tempo è uguale alla forza.
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Se una forza agisce come forza totale su di un punto materiale libero, l’impulso della forza in un dato intervallo di tempo è uguale alla variazione
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onde per due forze F 1, F agenti per un medesimo tempo t,risulta effettivamente
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Ma si può invece immaginare che una forza F, agendo per un brevissimo intervallo di tempo τ compreso fra gli stanti t 0 e t 1, assuma in esso
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, ogni velocità: rapporto (o limite di rapporto) tra una lunghezza e un tempo. Fissate le unità di lunghezza e di tempo, la misura delle velocità senz
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degli spazi percorsi in uno stesso intervallo di tempo da t 1 a t 2.
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in uno stesso tempo.
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Per una potenza Π (rapporto tra lavoro e tempo) si ha
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Infine quantità di moto (velocità per massa) e impulso (prodotto o somma di prodotti di forze per intervalli di tempo) rispondono entrambi alla
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S ed s rappresentano spese a parità di tempo; riferendole in particolare al tempo (identico, attesa la eguale velocità) che Ω ed ω impiegano a
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Queste ovvie osservazioni suggeriscono una generalizzazione che risponde nello stesso tempo alla nostra intuizione fisica e allo spirito del Calcolo
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L’ipotesi della indipendenza dei vincoli dal tempo rende più rapida la trattazione, in quanto essa implica, come agevolmente dimostreremo, le due
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tempo. Ma, come già accennammo dapprincipio, ripetiamo qui, pur senza entrare nella minuta analisi a ciò necessaria, che essa si può dimostrar valida
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descritto nell’unità di tempo, cioè in un secondo di tempo solare medio) è data, come sappiamo (Cap. VII, n. 19), da
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Ogni fenomeno di moto si svolge nello spazio e nel tempo; onde la Meccanica presuppone, quale sua necessaria premessa, la Geometria; e alle idee
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Già dicemmo che in Cinematica il tempo si assume come concetto primitivo. Qui, rinunciando ad ogni indagine critica su tale concetto, ci limiteremo
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dove designano le derivate di x, y, rispetto al tempo Nel seguito con punti sovrapposti al simbolo di uno scalare o di un vettore o di un punto
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ove q 1, q 2,... , q n siano, a loro volta, funzioni date dal tempo
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cioè lo spazio s è una funzione lineare del tempo.
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Ogni moto del tipo così caratterizzato, cioè avente l’equazione oraria lineare nel tempo, si dice uniforme.
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Viceversa ogni equazione oraria che sia lineare nel tempo t si può mettere manifestamente sotto la forma (8).
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Fissato l’intervallo di tempo Δt fra gli istanti t e t + Δt, e considerato lo spazio Δs percorso da P in codesto intervallo, cioè
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Questo vettore P(t), quando il punto P si risguardi come funzione di funzione del tempo mediante l'ascissa curvilinea s, si può scrivere
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18 . Più in generale può darsi che la velocità v sia nota in funzione non soltanto del tempo, ma anche della posizione istantanea del punto:
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Durante il moto, il raggio vettore ρ = OP e l’anomalia di P saranno funzioni ben determinate del tempo e le
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Accademia della crusca
