Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
A tale scopo basta prenderli complessi coniugati, cioè porre
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In tale ipotesi, se si pone k - h 2 = ω 2, la (49) diventa
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Si caratterizzino i tre casi, rilevando in particolare che B non può essere raggiunto, se è esterno alla parabola detta, per tale motivo, parabola di
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con V + V' costanti al pari di τ certamente non nullo. Poiché è ortogonale ad ω, esiste un ben determinato vettore d tale che sia
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30. Distribuzione delle accelerazioni in un sistema rigido in moto. – L’espressione vettoriale di tale distribuzione si otterrà derivando rispetto a
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è, nello stesso senso dato a tale locuzione nel caso della velocità, l’ accelerazione di trascinamento, che designeremo con a τ . Resta infine il
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Infatti, in tale ipotesi, poniamo u = vers v e consideriamo anzitutto i tre prodotti
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A tale scopo giova ricorrere ai versori fondamentali i, j, k, ed osservare che dalla definizione di prodotto vettoriale, tenuta presente la
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Ora, se per caso A' coincide con A, basta a tale scopo la rotazione di centro e di ampiezza
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Ecco in che consiste tale procedimento, detto epicicloidale perché specialmente usato nel caso in cui l e λ sono entrambe circonferenze (n. 11).
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Con tale avvertenza, possiamo dividere la prima equazione per r l (r + δ) e la seconda per ρλ (ρ + δ). Posto, per brevità di scrittura,
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A tale scopo partiamo dall’osservazione che, derivando la (15) rispetto a ζ e dividendo poi per ρ, si ha
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donde, con una quadratura, si ottiene l’espressione di ζ' in termini di ζ, eliminando fra tale espressione e la (15), si perviene alla cercata
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che è la parte rimanente, esterna a tale circonferenza.
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11 . Esempio di sistema anolonomo. - Tale è, come già si accennò al n, 7, una sfera rigida S costretta a rotolare senza strisciare su di un piano
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Se il sistema rigido considerato, invece che essere libero, ha un punto fisso, conviene naturalmente prendere tale punto come centro di riduzione O
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A tale scopo basta analizzare un po' l’inizio del moto di un corpo, che si trovi in quiete, e a cui venga impressa colla mano o con altro sforzo
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Con tale convenzione, il postulato fondamentale della Meccanica si enuncia in modo conciso ed esatto dicendo che vale la (4) pel moto assoluto.
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Avremo così una poligonale P 0 P 1 P 2,… tale che ogni suo lato, preso nel verso di successione dei vertici, dà la direzione e il verso della forza
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Tale sarebbe ovviamente una porzione qualsiasi del primo quadrante; non lo sarebbe invece una corona circolare di centro O.
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Si ha senz’altro che se un sistema di vettori applicati è equilibrato, è pur tale il sistema dei vettori direttamente opposti.
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Anche tale omogeneità era senz’altro prevedibile, dacché in virtù della (12) del n. 14, ogni impulso si può considerare come la differenza di due
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Consideriamo a tale scopo il sistema σ 2' costituito dai vettori applicati, direttamente opposti ai singoli vettori di σ 2.
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Associando tale risultato ai precedenti, possiamo concludere quanto segue:
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, un anello (di apertura tale che non sia lecito trattarlo come un unico punto materiale).
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Indicando con Ί tale momento d’inerzia, con m i la massa del punto generico P i del sistema, con la sua distanza da r, avremo per definizione
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Tale lunghezza (prodotto dell’unità per la distanza del polo P i dalla linea d’azione r) coincide manifestamente con δi.
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I semiassi di tale sezione ellittica sono pertanto
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vettori del sistema. Dallo stesso n. 53 risulta che tale vettore R ha per lunghezza la somma delle lunghezze dei vettori dati. E si vede che la linea d
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9. Calcolare l'attrazione esercitata da un corpo omogeneo rotondo (o dalla porzione di un tale corpo compresa tra due parallele) in un punto del
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Ma a tale scopo occorre premettere alcune osservazioni di carattere vettoriale.
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Supponiamo inoltre che si tratti di una funzione continua, tale cioè che a valori t'sufficientemente vicini ad un generico t corrispondano punti P(t
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opposto a tale faccia. (Cfr. l’esercizio 18 del Cap. I).
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Supponiamo tale condizione soddisfatta e indichiamo un criterio, che permette di togliere l'indeterminazione, quando si abbia riguardo alle piccole
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La direzione di a essendo, ben s’intende, presa in tale guisa che il momento di un qualsiasi peso applicato sulla trave AA' risulti positivo.
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Immaginando applicato tale vettore J(t) ad un punto fisso O, comunque prescelto, il secondo estremo è un punto P(t), esso pure funzione di t ed
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A tale scopo si consideri la relazione di equivalenza
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A tale scopo notiamo che derivando la (18) si ottiene
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dove la costante φ è a ritenersi positiva, tale dovendo essere T per sua natura, e, nel caso presente, anche
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31. Resta da calcolare la tensione. A tale scopo, riprendiamo la prima delle equazioni indefinite (27) scrivendola sotto la forma
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tale scopo indichiamo con Q 1 la proiezione di P 1 su π e notiamo che il segmento P 1, Q 1, si può considerare come la proiezione della corda P P 1
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Mostrare che esiste un punto O (polo) tale che le congiungenti O Q 1, O Q 2,…, O Q n-1 rappresentano gli sforzi Φ i·i-1 , in grandezza e direzione.
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sia identicamente eguale a un differenziale esatto senza che tale sia il lavoro elementare per uno spostamento del tutto arbitrario
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Manifestamente, per τ > 0, la curva passa dalla banda positiva alla negativa (dacché il prodotto - Δsˑτ ha, in tale ipotesi, segno opposto a Δs), e
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Un modo rapido di raggiungere un tale intento è suggerito dalle seguenti osservazioni. Si voglia p. es. determinare le reazioni - λ1 a 1.i, dovute al
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A tale scopo basta, in accordo colla regola del n. prec., considerare il rombo articolato ABCD, che dal dato sistema si ottiene sopprimendo l'asta BD
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risguardati fissi (nel senso che si attribuisce in Meccanica a tale qualifica).
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3. Tale risultato si può interpretare in modo espressivo, ravvicinandolo all’analoga condizione di equilibrio assoluto, che, come ben sappiamo, è
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Si riconosce agevolmente che tale angolo risulta acuto od ottuso, secondoché l’elica l è destrorsa o sinistrorsa (n. 82).
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Una tale disuguaglianza è certo verificata dalle nostre T A e T B. Noi le abbiamo infatti determinate, combinando le due equazioni
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Accademia della crusca
