Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Codeste tre coppie di piani paralleli determinano un parallelepipedo di diagonale AB e di spigoli AB 1, AB 2 , AB 3, talché si ha
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42. Ciò premesso, passiamo allo studio dei moti definiti dalla (49); ed anzitutto notiamo che, se h è negativo ed è precisamente h = -h 1 talché la
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Se quest’equazione ha due radici distinte z1,z2 cioè se sì ottengono così le due soluzioni particolari e e z 1 t, e z 2 t; talché l’integrale
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al variare di t non cambia mai segno, è sempre crescente o sempre decrescente, talché si annulla una volta al più (precisamente per
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talché, osservando che
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la quale risulta costante, talché il moto composto (60) è uniforme al pari dei componenti.
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conservano inalterata la loro distanza r, talché, durante tutto il moto, sussiste l'identità
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talché le (6) assumeranno la forma
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Ora il prodotto ω Λ (P 2 - P1) è per definizione ortogonale a P 2 - P1 talché moltiplicando per quest’ultimo vettore ambo i membri della (3) troviamo:
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O, talché per un medesimo moto rigido si hanno, corrispondentemente alle ∞3 possibili scelte del polo, altrettante determinazioni di codesti due
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talché, componendo, otterremo l’atto di moto, i cui vettori caratteristici in O son dati da
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talché si conclude
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Ne consegue che i due triangoli ΩΓI e ΩP'I'sono simili, talché,
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dall’altezza P'I sono eguali, talché Γ è l’opposto di P rispetto ad I, e
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|dζ'|, talché
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i successivi istanti, talché ogni spostamento virtuale è pur possibile e viceversa.
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sono manifestamente olonomi e indipendenti. dal tempo; talché per un qualsiasi sistema rigido gli spostamenti virtuali non differiscono dagli
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talché nel nostro caso dovranno soddisfare ad esse le coordinate di tutti i punti della sfera.
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cioè, qualunque sia la forza F sollecitante un dato punto, il rapporto della intensità di F alla conseguente accelerazione scalare è uguale a talché
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La proprietà caratteristica (11) dei campi di forza conservativi è del tutto indipendente dal riferimento talché si mantiene inalterata qualunque sia
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) si riduce manifestamente a k dζ, talché kζ si può risguardare come potenziale del campo.
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componenti Y e Z, talché la seconda e la terza delle equazioni (13') assumono la forma
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dove ε è infinitesimo insieme con Δt ; talché la somma (5) si può scrivere
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talché, integrando, si ottiene pel lavoro L P 1 P 2 lungo un qualsiasi cammino del punto di applicazione da P 1 a P 2 il valore
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talché si conclude che la F è veramente conservativa ed ammette il potenziale U.
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talché, confrontando due forze costanti F1, F2 per lo stesso cammini s del punto mobile, avremo
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Ora g, come accelerazione, è, rispetto alle lunghezze e ai tempi, di dimensioni 1 e -2, talché T non può essere funzione se non del rapporto che è
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, talché il baricentro G va cercato sopra di essa.
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55 . Se indichiamo con d la larghezza della striscia r 1 r 2, talché sia (per l’ammessa ipotesi v 1 > v 2) d 2 = d + d 1, deduciamo dalla d 1 v 1
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talché si conclude che il volume dell’elemento di omeoide considerato è dato (a meno di infinitesimi di ordine superiore) da
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talché, integrando a tutta la superficie σ e indicando con Ω l’angolo solido sotto cui essa è vista da P, si conclude che la componente normale della
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talché il fattore h si può interpretare come il massimo braccio di leva (rispetto a g) che si può dare, senza pregiudizio dell’equilibrio, ad una
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Se, in particolare, un vettore variabile v(t) si immagina applicato in un punto fisso O ed è P il suo estremo, necessariamente variabile, talché sia
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Così dicasi dei derivati di ordine superiore al primo; talché se nello sviluppo del Taylor di un vettore (n. 64), p. es. nello sviluppo (35) fino ai
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talché si ottiene per la componente v r, di v secondo la r l’espressione
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è rappresentata dal vettore M – M 1, talché la corda M M 1 si identifica colla lunghezza |Δt| del vettore Δt.
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che rappresenta manifestamente una parabola ad. asse verticale, di parametro talché basta trasportare l’origine nel vertice, con una opportuna
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, talché, in base alla (37), si ha senz’altro per la tensione l'espressione
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talché eliminando M per mezzo della (41') e tenendo conto della (40) si ottiene
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talché, nella immediata prossimità di P gli sviluppi tayloriani di x, y assumeranno la forma
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talché si è fuori dell’ambito in cui sarebbe legittimo (n. 32) l’uso delle formule approssimate.
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talché, immaginando la U espressa, per mezzo delle (8), in funzione delle q h e identificando i coefficienti delle d q h , si conclude
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talché potremo scrivere più sinteticamente le (15), (16): .
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talché si ha una sola equazione del tipo B [n. 30, formule (15')] e, quindi, un solo vettore a, definito dalle componenti
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talché la B 1 = 0 abbia la forma
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8. Nel caso della sfera la sunnormale QN, ove r designa il raggio, è data da R cosζ, talché la (3') diventa
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talché il comportamento limite corrisponde a
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di raggio) vale talché rappresenta la deviazione in gradi.
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si riduce sensibilmente ad ε cosλ , talché rimane
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Ne risulta anzitutto che sin (γ - λ) contiene ε a fattore, talché, trascurando ancora può assimilarsi all’unità, ed ε sin (γ - λ) allo zero.
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Accademia della crusca
