Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
E se un punto si muove nello spazio, l’accelerazione della proiezione del punto su di un piano o su di una retta coincide colla proiezione su quel
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Ne scende che la proiezione del risultante di più vettori su di una data direzione coincide col risultante delle proiezioni dei vettori considerati
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Questa proprietà si estende alle proiezioni su di una giacitura qualsiasi. Per provarlo basta immaginare scelto uno dei piani coordinati, p. es. xy
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’azione della velocità sono simmetriche rispetto all’asse della parabola e il senso è verso l’alto su OV, verso il basso su VL.
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È questa l'equazione cartesiana del piano su cui P si trova costantemente.
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Considerate di un punto generico P le proiezioni P ζ e P 1, su ζ e su ξη rispettivamente, avremo che P ζ descrive la ζ con moto uniforme, di velocità
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Su questo tipo di moti torneremo più diffusamente nel Cap. V.
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Infine, se si chiama proiezione di un segmento orientato AB su di una retta o su di un piano il segmento orientato A 1 B 1, che ha per origine e per
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muoversi su di un piano fisso. Considerato in S un punto P fuori di p e designata con P 1 la sua proiezione ortogonale su π, avremo che, durante il moto, il
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Per dimostrare il teorema enunciato occorre anzitutto individuare geometricamente, l’una rispetto all’altra, le due posizioni considerate di p su π
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Riferendoci ad un intervallo di tempo di quest’ultima specie, avremo che ad ogni istante il piano mobile ammette su π un certo determinato centro di
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Per quanto s’è visto al n. 8, coordinando lo spostamento all’intervallo di tempo elementare dt, sarà dc (spostamento di M su c) = v r dt, dγ
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relazione fra l'arco e l'ordinata (convenientemente precisati), su cui fra poco avremo occasione di ritornare.
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Nell’istante infinitamente vicino t + d t, il centro istantaneo I viene ad occupare su λ una posizione di anomalia ζ + dζ, e su l una posizione di
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Riportiamoci a tale scopo al n. 19 e supponiamo che la curva k (col suo punto solidale M, che genera c e γ, quando si fa rotolare k su l e su λ) si
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dove x, y designano le coordinate (costanti) di P su p, e le α, β (coordinate su π dell’origine mobile) nonché l'anomalia Θ sono determinate funzioni
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Ad es. si consideri, in un piano, un punto vincolato a restare su di una circonferenza di centro O fisso e di raggio crescente col tempo; se C, C
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Supponiamo, per fissare le idee, che su di un pulito materiale libero P di peso p agiscano simultaneamente due forze F 1, F 2 (e queste due soltanto
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Qui è necessario fermarsi un momento su questo importante risultato e prima ancora sulla grandezza scalare che abbiamo indicato con T.
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cioè le forze agenti su Σ stanno alle forze omologhe, agenti su Σ', nel rapporto costante λτ-2μ. In altre parole, indicando con φ il rapporto di
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29. Modelli . - La similitudine meccanica trova un’importante applicazione nello studio di una macchina su di un modello ridotto.
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appoggiato su di una superficie.
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Punto vincolato a muoversi su di una superficie (due gradi di libertà).
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Punto vincolato a muoversi su di una curva (un grado di libertà).
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È senz’altro manifesto che, se due vettori sono eguali, tali sono altresì le loro proiezioni su di una qualsiasi direzione (o giacitura).
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2. Punto su piano orizzontale. - Esperienze del Coulomb. - Per metterci nelle condizioni più semplici possibili, consideriamo anzitutto un grave
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Così, il Coulomb, sperimentando su scatole e piani di appoggio di materiali diversi e determinando le trazioni limiti corrispondenti a pesi
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§ 3. - Punto vincolato a muoversi su di una superficie o su di una curva.
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Immaginiamo di portare su ciascun raggio α, β, γ uscente da O, il segmento
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Ora se si riflette che in questo passaggio al limite si vien mano mano a tener conto della attrazione esercitata su P da tutti gli elementi materiali
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cioè l’uguaglianza di intensità fra le attrazioni esercitate su P dagli elementi materiali (opposti rispetto a P) dσ e dσ'.
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e la corrispondente attrazione su P è uguale, in valore assoluto, a (15)
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Analogamente l'attrazione su P dell’elemento in A'B', opposto al primo rispetto a P, è data in valore assoluto da
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Se poi si considera una distribuzione omogenea su tutto il piano, l’attrazione su di un punto qualsiasi continua ad essere tutta normale al piano, e
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badare alla circostanza evidente che delle forze agenti su S' risultano esterne ad esso non soltanto quelle che già erano esterne ad S, ma, in generale
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18. In pratica interessa vedere sotto quali condizioni la scala rimanga in equilibrio, qualunque sia la posizione dell’uomo su di essa.
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Per ruote di vettura su strada ordinaria si hanno valori di h compresi tra 10 e 75 mm., secondo il tipo e lo stato di manutenzione della strada
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Assimilando ogni elemento ds di filo appoggiato su σ ad un punto materiale in equilibrio su codesta superficie scabra, ricordiamo che questa è atta
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Ma fra codesti due casi sussistono differenze sostanziali, su cui non sarà inutile trattenerci brevemente in questo n. e nel seguente.
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Designeremo con Δ il valore comune di queste componenti, immaginando, per fissare le idee, di prendere come direzione positiva su PP' quello della
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Se si tratta di un unico punto P vincolato a muoversi su di una superficie (priva di attrito)
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Infine, nel caso di un punto costretto a restare su di una curva (priva di attrito)
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§ 5. - Filo su carrucola ruotante.
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fatto che, esclusi gli scorrimenti su C, rimangono praticamente esclusi anche quelli su C l.
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su pulegge di ghisa), e è molto prossimo a 2, e quindi si può sostituire alla (17) la
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il valore di G essendo e quindi indipendente da λ, anzi addirittura una costante su tutta la superficie terrestre.
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con due espressioni analoghe per μ, e ν (le quali si deducono da quella di ʎ con sostituzioni circolari su a, b, c).
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I diagrammi (rettilinei) dei moti uniformi, tracciati su carta millimetrata, forniscono un comodo mezzo per risolvere graficamente i problemi di
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11 . Velocità scalare in un moto qualsiasi. - Passiamo al caso, in cui su di una traiettoria prefissata l sia definito un moto di equazione oraria
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Similmente la velocità della proiezione ortogonale Pz di P sull’asse z è la proiezione su quest’asse della velocità di P. E poiché ogni piano (fisso
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Accademia della crusca
