Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
la quale inette in luce come codesto spostamento risulti dalla composizione dello spostamento dO (manifestamente traslatorio come quello che è lo
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Per quanto s’è visto al n. 8, coordinando lo spostamento all’intervallo di tempo elementare dt, sarà dc (spostamento di M su c) = v r dt, dγ
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le componenti dx i, dy i, d z i secondo gli assi dello spostamento di ogni singolo punto P i in un generico spostamento possibile del sistema sono
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Ma se i legami dipendono dal tempo, variano in generale da istante ad istante le configurazioni del sistema, cosicché uno spostamento virtuale, in
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13. Spostamento virtuale dei sistemi olonomi. - Vedremo in seguito come in Meccanica sia di essenziale importanza il considerare, accanto agli
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, lo spostamento, subito da un suo punto P i in uno spostamento virtuale dell’intero sistema si indica con δP i e le sue componenti secondo gli assi si
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Se a certe variazioni, comunque scelte, δq h corrisponde per le (15) lo spostamento δP i, le stesse (15) danno, corrispondentemente alle - δq h, lo
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In conformità alla notazione convenuta per gli spostamenti virtuali (n. 12), giova indicare con δP lo spostamento virtuale di un punto generico P del
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dove dO rappresenta lo spostamento del centro di riduzione e dt la rotazione elementare (intorno all’asse istantaneo passante per O).
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cioè: Componendo, a partire da una stessa configurazione del sistema, due o più spostamenti virtuali, si ottiene ancora uno spostamento virtuale.
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Per estendere anche al caso in cui sussistono vincoli anolonomi la nozione di spostamento virtuale si segue il criterio di considerar sempre come
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Ciò premesso e supposta estesa ai sistemi a vincoli unilaterali la definizione di spostamento virtuale data pei sistemi olonomi al n. 13, avremo che
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e, poiché l’opposto di uno spostamento si ottiene cambiando segnoa tutte le variazioni delle coordinate lagrangiane e quindi anche alla δφj, uno
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e notando che questa identità deve sussistere per qualsiasi scelta dello spostamento elementare dx, dy, dz, si conclude Basta applicare la (11
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Basta applicare la (11') supponendo lo spostamento elementare parallelo ai tre assi; cioè supponendo successivamente dy = dz = 0, dz = dx = 0, dx=dy
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In Meccanica, data una forza F, che qui supporremo dapprima costante, e fissato uno spostamento P 2 – P 1 del suo punto d’applicazione, dicesi lavoro
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qualche spostamento di oggetti materiali; onde anche volgarmente si riconnette l’idea di lavoro a quelle di forza e di spostamento.
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Se poi lo spostamento è ortogonale alla forza, il lavoro è nullo; e, viceversa, se una forza (non nulla) per un dato spostamento dà un lavoro nullo
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Il lavoro della risultante di più forze applicate ad un medesimo punto, per un dato spostamento di questo, è eguale alla somma (algebrica) dei lavori
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in particolare, per uno spostamento infinitesimo dP, si ha il lavoro infinitesimo o elementare
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Quando si inverte la forza o lo spostamento, il lavoro cambia segno (e conserva inalterato il valore assoluto).
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Perciò si assume come lavoro elementare della forza variabile F corrispondente allo spostamento infinitesimo P(t) a P(t + dt) lo scalare infinitesimo
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il lavoro elementare della F per lo spostamento dP = v dt che P subisce nel considerato tempuscolo dt si può scrivere
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il lavoro elementare della forza F per uno spostamento elementare da essa impresso al punto materiale libero,cui è applicata è dato da
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Considerato un qualsiasi spostamento compatibile coi vincoli che faccia passare il punto P (o il sistema) dalla posizione (o configurazione) di
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Il dP stesso si suole perciò chiamare spostamento elementare del punto (relativo all’intervallo infinitesimo dt).
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e quindi, in particolare, per uno spostamento lungo la funicolare dP = t ds
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spostamento virtuale reversibile, positivo o nullo per ogni spostamento virtuale irreversibile (cfr. Cap. VI, §§ 3, 4).
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Infatti, per ogni spostamento irreversibile, il quale cioè sia diretto verso l’esterno, la reazione e lo spostamento formano un angolo acuto e il
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a) Se un sistema materiale qualsiasi, a vincoli indipendenti dal tempo, si trova comunque in moto, lo spostamento effettivo che esso subisce in ogni
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b) Il lavoro complessivo delle reazioni per ogni spostamento (infinitesimo) effettivo del sistema è nullo.
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e il lavoro complessivo delle forze attive per un qualsiasi spostamento virtuale δP i del sistema sarà dato da
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sollecitazione, esiste pel sistema almeno uno spostamento virtuale, pel quale, contrariamente alla (1), il lavoro complessivo δL delle forze attive risulta
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forze attive compiano un lavoro totale nullo per ogni spostamento virtuale reversibile, negativo o nullo per ogni spostamento virtuale irreversibile.
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un punto O del solido come centro di riduzione di uno spostamento consentito al solido stesso dai suoi vincoli, e detti δO lo spostamento che viene
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In un generico spostamento virtuale del sistema siano dx i, d y i, d z i le componenti dello spostamento d P i subito da P i.
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. Consideriamone un generico spostamento infinitesimo, che è senz’altro uno spostamento virtuale, poiché si tratta di vincoli indipendenti dal tempo. Lo
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Immaginiamo impresso al sistema uno spostamento virtuale in uno dei due sensi: in quello per esempio secondo cui la forza F tende a far ruotare la
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Per effetto dello spostamento rotatorio (attorno all’asse della vite) le pressioni fanno manifestamente lavoro nullo: quanto ad F, siccome lo
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manifestamente a legami completi e il suo spostamento virtuale (a partire dalla configurazione a giogo orizzontale) è univocamente determinato dall
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Poiché qui ogni spostamento virtuale
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Ciò premesso, applichiamo, nell’ipotesi di una sollecitazione conservativa, la identità (13) al caso di uno spostamento virtuale.
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sia identicamente eguale a un differenziale esatto senza che tale sia il lavoro elementare per uno spostamento del tutto arbitrario
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Il lavoro complessivo di queste forze F i, per un qualsiasi spostamento δP i si può esprimere, tenendo conto delle (17), sotto la forma
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Anzi è facile riconoscere che codesta determinazione risulta univoca, cioè, più precisamente, indipendente dalla scelta del particolare spostamento
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dove ε denota uno scalare infinitesimo arbitrario, (ma non nullo). Possiamo quindi assegnare uno spostamento infinitesimo soddisfacente a codeste
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Si noti prima di tutto che in un generico spostamento virtuale del sistema,
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2.° (quanto all’intensità). Per uno spostamento, lungo il raggio, di ΔR a partire da ρ = R, l’incremento che subisce è
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il quale dicesi spostamento di P, relativo all’intervallo di tempo Δt a partire dall’istante t. In particolare per Δt infinitesimo si avrà lo
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Fra velocità e spostamento elementare sussiste, ad ogni istante, per definizione, la relazione
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Accademia della crusca
