Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e sotto questa forma appare come una identità algebrica fra simboli di punti.
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Potendosi scrivere queste disuguaglianze sotto la forma
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di cui la seconda non può mai esser positiva, il che vuol dire che il vertice non cade mai al di sotto dell’asse x.
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Sotto questa ipotesi la (50) ammette due radici reali distinte
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Nel moto definito da un’equazione oraria di questo tipo la velocità si presenta sotto la forma
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sotto le ipotesi ). Perciò anche la velocità si annulla al più una volta, onde il moto presenta al massimo una inversione di senso, ed è
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7. Dedurre le espressioni della velocità radiale e trasversa nel moto piano (n. 19), movendo dall’equazione del moto sotto la forma (cfr. es. 7 del
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con P - P 1 parallelo ad ω, si può scrivere sotto la forma
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Considerando, per fissar le idee, la notiamo che, in quanto le sue componenti rispetto agli assi mobili sono esprimibili sotto la forma (Cap. I, n
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Ciò posto, esprimendo v 1, v 2 sotto la forma
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ossia, sotto forma di determinante,
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Possiamo rappresentarcelo sotto tre aspetti diversi:
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25. Sotto il primo punto di vista si riconosce immediatamente che J appartiene alla parallela condotta per J alla MT' IT'' (tangente comune ai due
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Detta v la velocità del punto P, se ne ottengono, per derivazione delle (19) rispetto a t, le componenti v ξ, v η secondo gli assi fissi sotto la
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sotto la sola condizione che il determinante funzionale
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Resta così giustificata pel lavoro, sotto l'aspetto concettuale, la notazione sintetica
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quanto v' è compenso tra l'energia T, che il mobile possiede ad ogni istante sotto forma cinetica, e l'energia -L, che, da un istante generico t 0 in
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Supposto che si tratti di una superficie convessa, la σ, nelle vicinanze di M, giacerà tutta al disopra, o tutta al di sotto del detto piano tangente.
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e vale la cosidetta regola di derivazione sotto il segno, in quanto si ha che
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Sotto queste ipotesi l’integrale (6) è ancora funzione determinata e continua di λ entro l’intervallo Λ. Se poi esiste la gode delle stesse proprietà
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Basta scriverli sotto la forma
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Perciò, in base al teor. del n. prec., esso sarà pur in equilibrio sotto la sollecitazione effettiva delle F e f equivalente a quella di sole forze
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18. In pratica interessa vedere sotto quali condizioni la scala rimanga in equilibrio, qualunque sia la posizione dell’uomo su di essa.
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Comunque, prendendo l’equazione del piano sotto la forma
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Come precisamente stiano le cose indagheremo al n. 36. Frattanto è bene aver fissato le restrizioni, sotto cui è lecito asserire che si ha
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Le proiezioni verticali l i sin αi si possono così esprimere sotto la forma
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D’altra parte il limite del rapporto fra l’arco di circolo massimo χ e la relativa corda M M 1 è l’unità; onde scrivendo sotto la forma
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31. Resta da calcolare la tensione. A tale scopo, riprendiamo la prima delle equazioni indefinite (27) scrivendola sotto la forma
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39. Ciò premesso, cerchiamo di determinare, come si è preannunziato, la massima differenza fra i valori estremi T A, T B della tensione, sotto cui
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In secondo luogo, potendosi scrivere la seconda delle (43) sotto la forma
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Qui la k si può risguardare come il divario della curvatura (con segno) fra lo stato di equilibrio elastico e quello naturale; e sotto questo aspetto
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Nell’immediata prossimità di P, l’elemento numerico caratteristico sotto questo punto di vista è così il limite del rapporto per Δs convergente a
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Notiamo, in via storica, che è questa la forma sotto cui fu dapprima introdotto nella Meccanica il principio dei lavori virtuali (o, come un tempo
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La (1), presa in questo suo significato generale, si suol designare sotto il nome di relazione simbolica della Statica.
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Basta assumere n sotto la forma b Λ t (cfr. n. 77) e derivare materialmente.
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Sarebbe assai facile riconoscere che sotto questa forma, essa rimane valida in generale, cioè qualunque sia, per numero, intensità e direzione, il
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Sotto questa ipotesi, perché sussista l'equilibrio occorre e basta, per l’equazione simbolica della Statica, che si abbia
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Ci proponiamo di determinare la condizione di questo stato di equilibrio dell’asta, sotto l’ipotesi che il peso dei fili di sospensione sia
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Poiché questa equazione si può scrivere esplicitamente sotto la forma
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Il lavoro complessivo di queste forze F i, per un qualsiasi spostamento δP i si può esprimere, tenendo conto delle (17), sotto la forma
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ossia, sotto forma cartesiana, da
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Perciò la condizione parametrica dell’equilibrio, se F è la forza attiva totale, sarà espressa sotto forma vettoriale da
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Questa equazione in ζ ammette soluzioni effettive (cioè reali) e definisce univocamente un angolo (acuto) ζ, sotto la condizione o, ciò che è lo
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dove, ricordiamolo, ε, k sono definiti dalle (9), in funzione dei dati della questione, sotto la forma
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Ne consegue lo sforzo di trazione p tg ψ sotto la forma
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Come per un cilindro circolare [cfr. nn. 82-84], così per un cilindro qualunque, si dicono eliche le curve che incontrano le generatrici sotto angolo
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Basta, invero, sostituire le (7) nella (6) per avere l’equazione del moto di P sotto la forma (l). Anche le (7) diconsi, in tal caso, equazioni del
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Viceversa ogni equazione oraria che sia lineare nel tempo t si può mettere manifestamente sotto la forma (8).
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cioè il valore nell’istante t della derivata rispetto a t (la quale sotto le poste ipotesi certamente esiste).
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che, integrate, danno le equazioni del moto sotto la forma
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Accademia della crusca
