Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
§ 4. - Moto , di un sistema rigido
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cioè ne l moto di un sistema rigido la velocità angolare ha la stessa derivata (accelerazione angolare) rispetto alla terna fissa e a quella solidale
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onde risulta che queste due derivate si annullano insieme; cioè se durante il moto di un sistema rigido l’asse di moto ha direzione fissa entro il
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Per momento risultante del sistema rispetto al punto P s’intenderà il vettore M risultante dei momenti dei singoli vettori del sistema:
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3. Durante un suo moto qualsiasi, il sistema olonomo passerà mano mano per configurazioni relative ai successivi istanti, onde il moto risulterà
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le quali esprimono analiticamente le relazioni che istante per istante intercedono fra le posizioni simultanee dei singoli punti del sistema. Esse
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Dopo ciò, è giustificata la definizione seguente: per momento risultante di un sistema di vettori (applicati) rispetto ad una retta orientata r
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Consideriamo in secondo luogo il caso di un sistema olonomo riferito a coordinate lagrangiane sovrabbondanti. Se le (2), sono ancora le espressioni
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le componenti dx i, dy i, d z i secondo gli assi dello spostamento di ogni singolo punto P i in un generico spostamento possibile del sistema sono
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spostamenti possibili di un sistema olonomo, quegli ipotetici spostamenti, che sono atti a far passare il sistema da una qualsiasi sua configurazione ad un
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Nel caso particolare, in cui pel sistema si assumano come coordinate lagrangiane le coordinate cartesiane dei suoi singoli punti, gli spostamenti
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Converremo di chiamare in tal caso asse centrale del sistema qualsiasi retta parallela al detto momento. Potremo così parlare di asse centrale per
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In Dinamica è consuetudine costante di chiamar fisso , senz'altra specificazione, ogni sistema di riferimento che conservi posizione invariata
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equivalente ad un sistema di due equazioni del 1° ordine in due funzioni incognite di una sola variabile; p. es., se Z non è identicamente nulla, al
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Si ha senz’altro che se un sistema di vettori applicati è equilibrato, è pur tale il sistema dei vettori direttamente opposti.
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Risulta di qui che, eseguendo successivamente sopra un sistema quante e quali si vogliono operazioni elementari, si ottiene sempre un sistema
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Tale operazione consiste infatti nell’eseguire successivamente le due operazioni elementari seguenti: aggiungere al sistema che si considera i due
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Aggiungendo al sistema σ 1 tutti i vettori B-A del sistema σ 2 e i corrispondenti A-B del sistema σ 2', vediamo intanto che il sistema σ 1 è
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D’altra parte, qualunque sia il centro di riduzione, il sistema σ 2' ha il risultante e il momento risultante manifestamente opposti al risultante e
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Ma ogni sistema composto di due vettori direttamente opposti si riduce mediante la seconda operazione del n. 41, ad un vettore nullo; cosicché si
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45. Riducibilità di due sistemi equivalenti. -- Siamo ora in grado di dimostrare (cfr. n. 41) che ogni sistema σ 1 è riducibile a qualsiasi altro
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49 . Riducibilità di ogni sistema ad un vettore e ad una coppia. – Dall’osservazione ora fatta scende che un sistema qualsiasi di vettori è sempre
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Dal n. prec. scende ancora che un sistema di quante e quali si vogliono coppie equivale ad un’unica coppia, o in particolare a zero, in quanto si
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Il criterio è suggerito dalla intuizione. Per un punto materiale (come, più in generale, per un qualsiasi sistema di punti) appar consentaneo alla
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§ 3. - Baricentro di un sistema discreto
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Questo punto G chiamasi baricentro o centro di gravità del sistema. Esso dipende esclusivamente dalla configurazione del sistema e dalle masse dei
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Il centro di gravità di un sistema è interno ad ogni superficie convessa σ, che racchiuda tutte le masse del sistema.
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Il baricentro di un sistema di masse, situate in un medesimo piano, è interno ad ogni linea chiusa, convessa, la quale racchiuda tutte le masse del
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Ne viene che, se vi sono due piani diametrali, il centro di gravità è situato sulla loro intersezione; e ancora: Se un sistema ammette più piani
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dove la somma va manifestamente estesa a tutti i punti del sistema. Designata al solito con m la massa totale Σi m i del sistema e posto
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Il significato apparisce senz’altro dalla (14): δ è la distanza dall’asse r, per cui una unica massa, eguale alla massa totale del sistema, possiede
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Più generalmente, se è dato un sistema S, costituito da un numero (finito) qualsiasi di punti materiali P i (i: 1, 2,...) si chiamerà momento di
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che, per un sistema omogeneo, può scriversi
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Trovare il baricentro del sistema disco-asse.
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Consideriamo allora da una parte il sistema di tutte le forze esterne F e dall’altra quello di tutte le forze interne f agenti in S. Poiché questo
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Notiamo che, nel caso di un sistema S pesante, l’insieme dei pesi dei singoli punti di S vettorialmente equivalente al loro risultante (peso totale
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Se indichiamo genericamente con f le forze interne, il solido S si può risguardare come un sistema di punti materiali liberi, soggetti all’azione
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È infine chiaro che si avrà una arbitrarietà molto maggiore, quando si lasci cadere la condizione che il sistema sia costituito di due soli vettori
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il sistema delle quattro equazioni può esser scritto
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1. Chiamasi sistema articolato ogni sistema, di aste rigide, assimilabili a segmenti materiali rettilinei, collegate fra loro agli estremi mediante
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D’altra parte, come qui dimostreremo, sussiste l’importante teorema: Per ogni qualsiasi sollecitazione Σ di un sistema articolato, si può definire
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Nel loro complesso le (5), (6), come quelle che assicurano l'equilibrio delle singole parti rigide del sistema, danno le condizioni necessarie e
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spostamento virtuale del punto materiale cui essa risulta applicata nel sistema considerato. Così, se si tratta di un sistema di punti materiali P i
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a) Se un sistema materiale qualsiasi, a vincoli indipendenti dal tempo, si trova comunque in moto, lo spostamento effettivo che esso subisce in ogni
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Per dimostrarlo basterà manifestamente far vedere che se il sistema, pur supposto inizialmente in quiete, si mette in moto sotto una data
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e resta dimostrato che un sistema materiale, che sia inizialmente in quiete e venga assoggettato ad una sollecitazione attiva soddisfacente, per ogni
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'): Se un sistema di forze attive applicate ad un sistema materiale è in equilibrio, lo è pure il sistema costituito dalle stesse forze prese in verso
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essendo m la Massa totale del sistema.
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Qualsiasi sistema di vettori equivale a due soli vettori, di cui uno situato sopra una retta arbitrariamente prescelta, purché non parallela alla
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È bene ricordare che per un sistema di equazioni differenziali ordinarie simultanee in numero eguale a quello delle funzioni incognite, il quale sia
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Accademia della crusca
