Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Perché il moto circolare sia uniforme (cioè di velocità scalare costante) occorre e basta che sia costante la velocità angolare ossia indicando con ω
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donde la (17), la quale seguita manifestamente a sussistere anche quando uno dei due vettori considerati sia nullo.
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Escludiamo, naturalmente, che sia τ = 0 (moto rotatorio) od ω = 0 (moto traslatorio) o infine che sia ω parallelo a τ, nel qual caso l'asserto è già
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Sia Ωξηζ una terna di assi fissi, e sia C la traiettoria di un punto mobile O, il cui moto lungo C sia definito dall’equazione s = t (s lunghezza
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b) Supponiamo, in secondo luogo, che il moto di trascinamento sia rotatorio uniforme di velocità costante ω.
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Sia applicando materialmente le formule generali del n. 46, sia mediante considerazioni geometriche dirette, si trova che l è un’ellisse eguale col
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Invero, in una generica orientazione di F attorno ad O, sia I l’intersezione dell’ellisse λ col segmento OO'. Sia O 1, il secondo fuoco della λ.
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del tempo. Queste equazioni si possono dedurre sia particolarizzando le (6) del n. 4 del Cap. III, sia interpretando le note formule di
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sia, per valori generici delle q j, di caratteristica n.
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non sia identicamente nullo nel campo di variabilità delle q h.
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Osservazioni riassuntive. Riavvicinando i risultati precedenti a quelli del n. 20 riconosciamo che ogni vincolo unilaterale, sia esso di posizione o
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., n. 28), qualunque sia il corpo, e quindi qualunque sia il punto materiale.
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Notiamo poi che, sia dalla (31), sia dalle proprietà generali del prodotto scalare (n. 19), risulta che secondo che T è > 0 o 0, l’angolo del
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Infatti, qualunque sia il centro di riduzione P, si ha dalla (17) del n. 20 l’equazione
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3. Lavoro delle forze variabili. - Sia F una forza variabile qualsiasi, cioè, per considerare il caso più generale, dipendente dal tempo, dalla
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44.Sia σ un sistema equilibrato (n. 40) qualsiasi, ossia con risultante e momento risultante nulli.
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Sia cioè
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Si esige dunque per l'equilibrio che la forza attiva F sia puramente normale; è poi necessario in virtù della (1) (e d’altra parte sufficiente) che
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Sia P un punto materiale (od uno dei punti materiali che costituiscono un assegnato sistema) e sia F la forza che sollecita P in una sua data
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c) Punto libero sollecitato da forze conservative quali si vogliono. Sia U (x, y, z) il relativo potenziale ; M una posizione di equilibrio; M' un
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e questa uguaglianza sussisterà qualunque sia il volume della parte di C considerata, purché sia Δm la massa rispettiva. Perciò immaginando che
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Sia a l'area considerata (come misura e anche come campo), e assumiamo l'asse di rotazione per asse Ox; supponiamo che il piano di ruoti di un certo
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È data una scatola cubica, le cui facce hanno così piccolo spessore da poterle assimilare a superficie materiali. Mostrare (sia in base al precedente
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Precisamente supponiamo che la f (Q|λ) sia integrabile entro S (n. prec.), qualunque sia il valore di λ entro Λ; e che di più, ove si rinchiuda il
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4. Equazioni cardinali dell’equilibrio. - Ciò premesso, supponiamo che un sistema materiale S, sotto l’azione di certe forze, sia in equilibrio, con
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Supponiamo, infatti, che un solido S sia sollecitato da certe forze esterne F soddisfacenti alle condizioni cardinali
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5. Solido con un punto fisso. - Sia O il punto del solido S che si suppone fisso. Un esempio concreto è fornito da una leva o, più genericamente, da
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Se si vuole che l'equilibrio sussista, qualunque sia la posizione dell’uomo sulla scala, bisognerà far in modo che la relazione precedente sia
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Cominciando dal caso in cui vi sia, fuori dell’asse a, un solo punto di appoggio P e questo sia privo di attrito, si vede agevolmente che, sotto la
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L’equilibrio è possibile solo a patto che il coefficiente d’attrito f tra i proiettili non sia inferiore a quello tra i proiettili e il piano
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Risposta. - Ritenuto che la verticale del baricentro seghi il collare, con che a l, e posto perché l’equilibrio sia possibile, occorre che b sia
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7. Perché un sistema articolato semplicemente connesso, soggetto ad una data sollecitazione esterna, sia in equilibrio, è necessario e sufficiente
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a) sia possibile, esercitando convenienti forze, atteggiare il filo secondo una linea geometrica qualsiasi;
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Fisseremo la nostra attenzione sopra un tratto di l che sia una curva effettiva, su cui cioè il vettore t non sia costante; e lo supporremo funzione
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Abbiamo già supposto (n. 73) che si tratti non di una retta, ma di una effettiva curva, ossia che t non sia costante. È quindi da escludere che, per
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47. Riprendendo le (43), consideriamo il caso, in cui la forza sollecitante F sia identicamente nulla lungo la verga, come è lecito supporre quando
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Perché da questa equazione sia possibile desumere quale sia codesta configurazione, occorre prefissare qualche condizione ulteriore (n. 44). Ora per
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e queste due condizioni sono compatibili solo a patto che sia δΛ = 0.
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e) Il principio dei lavori virtuali si può confermare direttamente in moltissimi casi, sia analizzando diverse specie di legami e combinandoli fra
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proceda nel senso dell’asse con rapporto costante (sia che si tratti di uno spostamento infinitesimo, sia che si tratti di un giro completo).
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In conclusione, la piattaforma superiore si mantiene orizzontale a condizione che sia
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sia identicamente eguale a un differenziale esatto senza che tale sia il lavoro elementare per uno spostamento del tutto arbitrario
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Mostreremo come sia facile rispondere affermativamente ad entrambe codeste questioni quando si ammettano le ipotesi, sufficientemente comprensive per
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guisa da formare un rombo ABCD; e questo sia mantenuto in una data configurazione da una quinta asticella rigida collegante B con D, per modo che sia Θ l
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12. Sia r = OA il raggio di una ruota di vettura, ρ = OB quello del suo mozzo, supponendosi che nel mozzo sia inserito e trovi appoggio un asse
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Sia φ l’angolo di attrito dinamico fra asse e mozzo (il vano essendo, come di consueto, ben lubrificato).
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tutte le volte che il coefficiente di πp r non sia un numero piuttosto rilevante.
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b) che sia verificata la (16);
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Analoga costruzione della coppia equivalente, nel caso in cui il risultante sia nullo.
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Viceversa ogni equazione oraria che sia lineare nel tempo t si può mettere manifestamente sotto la forma (8).
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Accademia della crusca
