Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
A codesto vettore V, che col suo modulo dà la velocità areolare quale si è definita, in senso scalare, al n. prec. e individua istante per istante
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nelle quali si riconoscono le velocità areolari, in senso scalare, delle proiezioni ortogonali del punto P rispettivamente sui piani y z,z x,x y.
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valutiamone l’accelerazione in senso vettoriale.
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La prima è diretta lungo la tangente, nel senso delle s crescenti o in senso contrario, secondo che è : la seconda, in quanto lo scalare è
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Secondo che ω è positivo o negativo, P ruota nel senso positivo (o delle anomalie crescenti) o nel senso opposto.
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Si avverta che, nella ipotesi da noi fissata che la spirale tenda al centro avvolgendosi nel senso delle anomalie crescenti, l’angolo α risulta
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o più semplicemente da Si avverta che, nella ipotesi da noi fissata che la spirale tenda al centro avvolgendosi nel senso delle anomalie crescenti, l
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sotto le ipotesi ). Perciò anche la velocità si annulla al più una volta, onde il moto presenta al massimo una inversione di senso, ed è
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dove andrà preso il segno + o -, secondoché, rispetto al senso positivo fissato sull’asse z, il dato moto rettilineo uniforme di P z risulta
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è, nello stesso senso dato a tale locuzione nel caso della velocità, l’ accelerazione di trascinamento, che designeremo con a τ . Resta infine il
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Ciò va inteso in senso puramente geometrico, perché rimane indeterminata la legge temporale di codesta rotazione o traslazione.
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secondo il senso dello scorrimento. Come si vede, pur essendo dati c e γ, per individuare le successive posizioni di c bisogna stabilire di quanto e
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mentre d’altra parte, se indichiamo con dλ l'elemento d’arco della base contato positivamente in senso opportuno, possiamo porre
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Se φ è l'angolo (a priori arbitrario) di cui sono deviati (in senso diretto, cioè nel senso delle anomalie crescenti) gli assi generici rispetto agli
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b) concordi, cioè dirette nello stesso senso.
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Nei casi concreti si possono trarre dalla (2) svariati criteri per desumere tanto la direzione e senso quanto la intensità di una forza dai caratteri
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dove a 0 designa l'accelerazione di P nell'istante t 0;onde si conchiude che la direzione e il senso del moto nell’istante t 0 coincidono con quelli
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, e in ogni istante t, posteriore a t 0, la direzione e il senso del moto saranno quegli stessi del vettore velocità v. Nell’istante iniziale t 0, in
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Il primo problema è immediatamente risolubile, almeno in un certo senso, con sole derivazioni; giacché se
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Se invero è F la forza (costante di intensità, di direzione e di senso) basta scegliere l'asse di riferimento z nella direzione e nel verso di F per
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Risulta di qui (cfr. n. 2, a )) che se si inverte il senso del cammino del punto d’applicazione, il lavoro di una forza posizionale cambia segno(e
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Ad es. sono in questo senso omogenee l’equazione fondamentale della Dinamica e le equazioni che esprimono il teorema delle forze vive e quello degli
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Diremo che tre enti fisici sono dimensionalmente indipendenti se sono indipendenti nel senso stabilito or ora i loro tre coefficienti di riduzione.
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’uno o nell’altro senso indifferentemente).
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mentre non ha senso
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è un vettore infinitesimo insieme con lo scalare Δt, nel senso che la sua lunghezza è infinitesima con Δt. Perciò generalizzando una nota locuzione
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dove il radicale va preso in senso aritmetico; se v > o, cioè se si tratta di un vettore v non nullo, la rispettiva direzione orientata viene
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da un’origine arbitraria P 0, positivamente in un senso, negativamente nel senso opposto. Ad ogni valore di s (di un certo intervallo, dipendente dall
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che si ottiene spiccando da O un raggio parallelo alla tangente in P (nel senso del vettore t, cioè nel senso delle s crescenti) e prendendo su
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riguardo ad una ulteriore condizione qualitativa, circa il senso degli sforzi.
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dove il radicale va preso in senso aritmetico e, beninteso va
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Giova rilevare che, se si inverte sopra la, curva l il senso positivo degli archi, con che ds diviene - ds, cambia naturalmente di senso il vettore
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siano nel medesimo senso trascurabili le forze provenienti dall’attrito degli appoggi.
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È dunque verificata la condizione di stabilità nel senso statico definito al § 4 del Cap. IX.
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Infatti, quando la vite fa un giro completo, essa procede di P nel senso dell’asse: d’altra parte il legame implica appunto che il corpo ruoti e
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a) Nelle espressioni (19) i moltiplicatori λk, μj sono essenziali, nel senso che al variare di essi vari altresì la corrispondente sollecitazione
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b) Le (19) forniscono la più generale sollecitazione atta a mantenere in equilibrio il sistema S, nel senso che ogni sollecitazione siffatta si
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Sono dunque posizioni di equilibrio tutte e sole quelle in cui la normale a σ è parallela a p + χ, con in più la suddetta condizione pel senso se il
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Va in pari tempo fissata la circostanza che, avendo R 2 componente orizzontale nel senso del moto, la sua linea d’azione si trova necessariamente
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Come vedremo (n. 18), questo risulterà, secondo i casi, spostato (da B) nell’uno o nell’altro senso. In via normale, caratterizzata dalla
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Ma nelle strade assai cattive [forte attrito volvente sì che sia h (r - ρ) tgφ] si ha invece uno spostamento dell’appoggio nel senso del moto.
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su OC, l’una e l’altra in quanto si ruoti verso R 2 nel senso del moto. Ne consegue che ψ - φ rappresenta l’inclinazione di OC sulla verticale
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Sarà così nostro compito di discriminare se b forma con k un angolo acuto od ottuso (ciò che individua, un senso sulla perpendicolare a t contenuta
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Immaginiamo di contare gli archi nel senso del moto, e passiamo dalla (11) alle equazioni intrinseche (cfr. Cap. prec., § 4) proiettandola sugli
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1.° Le azioni (in senso favorevole al moto) esercitate dalla cinghia dell’arco Il loro momento risultante vale (n. 27) rΔT. Dacché, nelle condizioni
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Questo vettore dP è diretto secondo la tangente alla traiettoria nel senso del moto, ed ha il valore assoluto
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risultato ogni singolo camminò elementare, qualunque sia il senso in cui esso è avvenuto.
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significa che secondo che è v > o 0, il punto si muove nel senso scelto come positivo per le ascisse curvilinee s sulla traiettoria o nel senso contrario
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); ma non appare senz’altro il senso del moto. In tal caso si sa dal Calcolo che, per riconoscere il senso di variazione della funzione s(t), bisogna
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dove come al n. 69 del Cap. I. si designa con t il vettore unitario tangente alla traiettoria nella posizione P(t), diretto nel senso delle s
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Accademia della crusca
