Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
onde risulta che le rispettive componenti secondo gli assi sono date da
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si dice che il primo presenta rispetto al secondo una differenza di fase Θ0 - Θ'0 (anticipo o ritardo secondo il segno). Per es. riferendoci ancora
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dove i denota, secondo l'uso, l'unità immaginaria. Risultano perciò complesse coniugate le due soluzioni particolari
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Determiniamo il valore che compete alla componente aρ dell’accelerazione secondo il raggio vettore.
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29. Nel moto kepleriano i componenti della velocità secondo la perpendicolare al raggio vettore e secondo l’asse minore hanno entrambi lunghezza
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2°) in tre moti traslatori (a traiettorie rettilinee) secondo tre direzioni a due a due ortogonali (per es. quelle degli assi fissi) i quali si
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1°) in un moto traslatorio (a traiettoria rettilinea) in una direzione data e in un moto traslatorio (a traiettoria piana) secondo la giacitura
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In quanto il vettore come derivato di un vettore ω parallelo all’asse, è pur esso tale, il primo addendo del secondo membro della (12) risulta
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e mentre il versore fondamentale k (diretto secondo l’asse positivo z = ζ) è costante e di componenti
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verificato; e decomponiamo τ nel componente V secondo la direzione (fissa) di ω e nel componente V' secondo la giacitura ortogonale, talché risulti
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La componente di ω secondo Ωζ è data allora, in valore e segno, da ω, mentre quella di V sarà uguale a secondo che V ed ω hanno o no verso concorde
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o ancora, aggiungendo al secondo membro il termine
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Alla lor volta, le u, v, w, in quanto sono le componenti secondo gli assi mobili del vettore v 0 che secondo gli assi fissi ha le componenti son date
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dove, al secondo membro, il trinomio è appunto la velocità relativa v r, mentre il quadrinomio
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dove, al secondo membro, il trinomio
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dove i vettori a secondo membro dipendono tutti esclusivamente dal tempo.
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Ciò premesso, per dimostrare la (19) indichiamo con v 1 ', v 2 ' i componenti di v 1, v 2 secondo la giacitura ortogonale a v, talché sia v 1 '+ v 2
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Si ha dunque l’uno o l’altro caso, secondo che nelle (17) μ e ν hanno segno eguale o contrario, o ancora, in quanto è cosΘ0 > 0, secondo che il
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in cui si riconosce la componente del secondo membro della (26), secondo la direzione orientata dell’asse delle x .
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dove son le componenti secondo gli assi fissi della velocità v 0 dell’origine mobile O.
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secondo che il vettore applicato v è destrorso o sinistrorso rispetto alla retta orientata r.
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la quale determina la legge temporale, secondo cui codeste traiettorie sono percorse dai rispettivi punti.
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donde, dividendo per ds, l'eguaglianza annunciata, perché il rapporto dei due differenziali d U e ds è precisamente la derivata di U secondo la
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Il lavoro L dicesi motore o resistente secondo che risulta positivo o negativo, cioè secondo che l'angolo della forza e dello spostamento è acuto od
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dove, a secondo membro, compare un integrale definito ordinario.
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Infine la potenza si misura in pratica in cavalli- vapore o H.P. (dall’inglese horse-power), pari a 75 kgm. per secondo e talvolta anche in poncelet
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Restando fissi il metro ed il secondo, da
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Infine l’unità di potenza nel sistema C. G. S., corrispondente alla potenza di una forza che compie 1 erg di lavoro per secondo, non ha un nome
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Nel secondo caso, l’analogo lavoro risulta negativo; e l’equilibrio è per conseguenza instabile.
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Ma nell’ultimo termine a secondo membro il fattore
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secondo l’enunciato.
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Date le ipotesi, le quantità del secondo membro sono tutte conosciute.
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e poiché (componente di P i - O secondo r) vale x iα+ y iβ + z iγ, avremo
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secondo di v e si designa con e così dicasi per le derivate di ordine superiore al secondo.
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omologhe sono effettivamente le stesse, nel primo e nel secondo membro. Per la seconda basta sviluppare il primo membro, ricordando la (17) del n. 20
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nel piano (diametrale) passante per P, per il centro O e per il polo B dell’emisfero. Valutare le componenti secondo PO e secondo la normale al piano
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Se si suppone ulteriormente che esista e sia finito e continuo nello stesso intervallo, anche il derivato secondo si può protrarre lo sviluppo fino
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a) sia possibile, esercitando convenienti forze, atteggiare il filo secondo una linea geometrica qualsiasi;
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talché si ottiene per la componente v r, di v secondo la r l’espressione
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In secondo luogo, potendosi scrivere la seconda delle (43) sotto la forma
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Di qui risulta senz’altro che secondo che sia k > 0 o 0, la curva volge la concavità verso le y positive o verso la parte opposta. Riferendoci ai
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inalterato, le componenti intrinseche di quest'’ultimo, Φ 1 secondo t, Φ 2 secondo n, Φ 3 secondo b, variano con φ a norma delle formule
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Essa in valore assoluto dà la lunghezza del vettore proiezione di v secondo la direzione r ed ha segno + o - secondo che l’angolo di v colla r, presa
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metro per unità di lunghezza e il secondo per unità di tempo) il raggio r dell’avvolgimento è, in generale, l, g = 10 circa, e ω = 2πn, dove n indica
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in cui il primo termine sarà per lo più trascurabile di fronte al secondo.
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38. Secondo approssimazione. - Quando si tien conto di χ, si ha l’equazione vettoriale
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Ogni sistema di vettori equivale a sei vettori diretti secondo gli spigoli di un tetraedro dato ad arbitrio.
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l'unità scelta per le lunghezze è il metro, quella dei tempi il secondo, possiamo assumere come unità di velocità il metro per secondo, cioè la velocità
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secondo che è
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onde risultano per le componenti secondo gli assi della velocità v le espressioni
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Accademia della crusca
