Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se, in particolare, la poligonale si rinchiude, cioè se A n coincide con O, si ha l’identità, valida per n punti A 1 A 2,…, A'n quali si vogliano,
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Se si contano i tempi a partire dall’istante di arresto
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Se cioè se la velocità iniziale è diretta in basso obliquamente, oppure è orizzontale, l’istante (30) del passaggio pel vertice V è anteriore o (se
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È manifesto che si annulla uno di questi tre componenti, se la direzione di v è complanare a due delle date direzioni; se ne annullano due, se la
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Se quest’equazione ha due radici distinte z1,z2 cioè se sì ottengono così le due soluzioni particolari e e z 1 t, e z 2 t; talché l’integrale
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In tale ipotesi, se si pone k - h 2 = ω 2, la (49) diventa
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Se h 2 > h, h > 0, k 0 le due radici z 1, z 2 sono di segno contrario e si ha precisamente z 1 > 0, z 2 0; talché si rileva immediatamente dalla (51
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a) Siano dati in un piano due vettori ruotanti aventi eguali frequenze; se i due vettori hanno lo stesso verso, la loro risultante è un vettore
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28. Se un punto si muove sopra un’ellisse, con un moto centrale rispetto al centro dell’ellisse, l’accelerazione è proporzionale al raggio vettore
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Se, invero, scelto un qualsiasi punto fisso Ω, si considera il vettore
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dove le x, y, z, denotano precisamente le funzioni (1). Notiamo che quest’equazione si ridurrebbe alla (5) del n. 4 del Cap. prec., se il punto P
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equipollente a se stesso (proprietà riflessiva); 2°) se AB è equipollente a PQ, PQ è equipollente ad AB (proprietà simmetrica); 3°) due segmenti
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Se ne desume che le componenti cercate sono date dalle formule
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32. Se Θ è commensurabile con Θ, la curva si chiude. Basta pensare, che, se esiste un numero razionale tale che nΘ è multiplo di 2π. Ciò val quanto
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’ fuori della circonferenza primitiva: così se ne scosta meno che se fosse tutto interno od esterno.
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Questa osservazione appare del tutto intuitiva se ci riferiamo ai vari esempi considerati precedentemente. Un punto, vincolato a non attraversare una
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Se poi R = 0, il momento risultante M è (n. 35) indipendente dal centro di riduzione e quindi, se M > 0, il sistema non è mai equivalente ad un unico
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Se poi lo spostamento è ortogonale alla forza, il lavoro è nullo; e, viceversa, se una forza (non nulla) per un dato spostamento dà un lavoro nullo
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onde si conclude che, se si pone
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Se qualcuna delle dimensioni è nulla, le cose vanno come se Q non dipendesse dal corrispondente gruppo di argomenti; così, per es., il precedente
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Se le componenti di una forza posizionale sono del tipo
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facilmente che una coppia è equivalente ad un vettore nullo, se è nullo il suo momento (ossia se sono nulli i due vettori componenti, oppure se tali
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Supposto dunque P appoggiato a tutte e due le pareti, per es. in O, sottoponiamolo ad una forza F (totale e perciò includente il peso, se questo è da
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Se ci limitiamo al caso in cui f sia o possa ritenersi lo stesso per tutte le ipotetiche superficie passanti per la curva c, possiamo convincerci con
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Se esiste anche un solo spostamento per cui L 0, l’equilibrio si dice instabile, mentre se è sempre L = 0, l'equilibrio si dice indifferente. Se poi
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Ne viene che, se vi sono due piani diametrali, il centro di gravità è situato sulla loro intersezione; e ancora: Se un sistema ammette più piani
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16. Determinazione del baricentro di alcune figure. - Per le figure che posseggono un centro (intersezione di tre piani diametrali non coassiali, se
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Se si nota che la massa m del tronco è
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Se μ è costante, risulta in particolare
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61 . Se riferiamo il vettore v(t) ad una terna cartesiana Ox yz le sue componenti X, Y, Z sono manifestamente funzioni di t; e se la funzione
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Di qua [come del resto anche dalla (20')] si rileva che la correzione di prim’ordine U 1 è identicamente nulla se O cade nel baricentro, se cioè si
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dove il radicale va preso in senso aritmetico; se v > o, cioè se si tratta di un vettore v non nullo, la rispettiva direzione orientata viene
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Perciò, in generale, le equazioni cardinali, per sé sole, permettono di assodare, per un dato sistema materiale S, sollecitato da date forze esterne
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la quale si annulla se Δ 1 = 0, cioè se Q appartiene al lato P 2 P 3.
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Infatti, se si designano con Δx, Δy, Δz gli incrementi
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se ne deduce per derivazione
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71. Se invece di un intervallo costante (to, tl), se ne considera uno (to,tl), col secondo estremo t variabile, il corrispondente integrale è un
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Se proiettiamo la precedente equazione vettoriale sui tre spigoli del triedro principale (tangente, normale principale e binormale, orientate secondo
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Se il sistema non ammette spostamenti virtuali irreversibili, il che accade se non vi sono vincoli unilaterali, essa si riduce alla
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2° Se un sistema materiale S 1 differisce, da un sistema S per l’aggiunta di alcuni legami, e se una certa sollecitazione mantiene S in equilibrio, a
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Se invece il punto P è soggetto al solo vincolo unilaterale
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Se la condizione U 1 ≤ 0 proviene da un vincolo posizionale
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Ma essa è pur sufficiente; cioè se la (l) è verificata, l’equilibrio sussiste; ossia ancora, se si suppone che, in un particolare istante qualsiasi t
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25. Se si nota che è una costante, e si pone
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e, per quanto s’è detto or ora, varrà il segno superiore se si tratta di una elica destrorsa, l’inferiore se si tratta di un’elica sinistrorsa.
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Dimostrare che, per ogni elica, è costante il rapporto delle due curvature; e che reciprocamente, se, lungo una curva, tale rapporto è costante, si
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Se invece a ciascun cammino elementare (4) si attribuisce il debito segno, l’integrale
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Se indichiamo con v questa costante, l’equazione oraria assume la forma
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Qui, viceversa, osserviamo che, se un moto è a velocità costante v, dalla equazione
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Se, riferendoci ancora ad un punto P mobile nello spazio, consideriamo il moto
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Accademia della crusca
