Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
2. La legge secondo cui un mobile percorre un curva assegnata sia rappresentata (§ 4.) da s = f(t). Curva oraria o diagramma del movimento si chiama
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Piuttosto importa notare che quanto dianzi si è detto del punto D del sistema S, si può ripetere per ogni altro punto, che anche fuori di S, si
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4. Consideriamo per un dato sistema rigido un qualsiasi moto rispetto ad una terna Ωξηζ. Per individuare i singoli punti di S (e, più in generale
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8. Moto reciproco. - Dati due sistemi rigidi Σ ed S, in moto l'uno rispetto all’altro, distinguiamo il moto M di S rispetto a Σ dal moto reciproco M
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Si conclude così che il moto rigido del sistema S avviene come se la rigata L, solidale con S, rotolasse sulla rigata fissa Λ, toccandola ad ogni
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(dove n e P designano interi, a r , b s numeri reali, v r , w s vettori quali si vogliano) si fa come d’ordinario, colla sola restrizione che, in un
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(14) s 2 = 8ay
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Ma in taluni casi, sopratutto se le primitive hanno anche per S' un significato geometrico espressivo, convien conservare per il nuovo sistema S
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(6) P = P(s) ossia x = x(s), y = y(s), x = z(s)
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son le equazioni parametriche di codesta traiettoria, dove supporremo senz’altro che s designi la lunghezza d’arco (misurata da una qualsiasi origine
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e, poiché F t dipende esclusivamente da s, il lavoro compiuto dalla forza F lungo la curva (6) fra due punti generici P(s 1) e P(s 2) sarà dato
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, consumato in uno stesso tempo, cioè quello delle corrispondenti spese S ed s, potremo porre
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Procedendo come s’è fatto in generale per stabilire la (5), si trova
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Poiché tutti i punti dello spazio occupato dal corpo si possono confondere con punti di S, si può manifestamente considerare il corpo come aggregato
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Proprietà distributiva del baricentro. - Se un sistema S di punti materiali si considera scisso in due sistemi parziali S' ed S'' e sono m', m'' le
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Invero, se si denotano con P i', P j'', i punti di S', S'' con m i', m j'' le rispettive masse, si ha, per un qualsiasi punto O,
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Il baricentro dipende allora esclusivamente dalla natura geometrica del campo S.
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Si consideri ancora la sezione σ, praticata a un quarto dell’altezza. Essa taglia i tetraedri S', S'',…, secondo triangoli T 1', T 1''…, che sono
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relazione i momenti di inerzia relativi a due assi r, s posti comunque nello spazio. Basterà guidare per un punto, scelto a piacere su s, una retta r
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del n. 25 tutto si riduce ad assegnare i momenti s 1, s 2, s 3, rispetto a questi tre piani.
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L’espressione di s 3 può dunque essere scritta e
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14. Un sistema materiale S consta di due parti S 1 ed S 2. Sieno ordinatamente Ί1, Ί2, ed Ί i momenti di inerzia di S 1, S 2 ed S attorno a tre assi
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30. Per un corpo rotondo il cui asse di rotazione si assuma per asse Oz, si ha [n. 25] s 1 = s 2, e quindi, colle notazioni del precedente esercizio,
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Ove si introduca la densità μ (che va ritenuta, al solito, funzione finita generalmente continua dei punti di. S), si constata ovviamente che l
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in tutto il campo di integrazione, eccettuato un punto P, in cui essa diventi infinita. Se, per fissare le idee, si tratta di un campo S a tre
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Precisamente supponiamo che la f (Q|λ) sia integrabile entro S (n. prec.), qualunque sia il valore di λ entro Λ; e che di più, ove si rinchiuda il
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donde (scrivendo s in luogo di ρ quale variabile corrente di integrazione)
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Risposta. - Per un punto esterno, distante s dalla base più vicina:
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Siano z = s e z = s + h i paralleli estremi; x = φ (z) l’equazione della curva meridiana.
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Giova notare che questo teorema è pur applicabile ad ogni sistema S', ottenuto isolando idealmente una parte del sistema dato S: occorre soltanto
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5. A valutare la grande generalità delle equazioni cardinali, giova osservare che, se un sistema materiale S, sotto una data sollecitazione esterna
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Notiamo che, nel caso di un sistema S pesante, l’insieme dei pesi dei singoli punti di S vettorialmente equivalente al loro risultante (peso totale
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di questo punto funzione dell’arco s.
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funicolare, diretto nel verso delle s crescenti, cosicché può essere rappresentato con T(s)t dove t è il solito vettore unitario tangenziale e T(s) è
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funzioni conosciute di x, y, z le incognite del problema, se pel momento si prescinde dalle condizioni ai limiti, sono le quattro funzioni x(s), y(s), z(s
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cioè la tensione si trasmette inalterata da un capo all’altro del filo; il che implica, in particolare, agli estremi del filo (s = 0 ed s = l)
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Ciò posto, in quanto P 1 è prossimo a P, la differenza delle ascisse curvilinee s 1, s di P 1, P si può considerare come infinitesima, e dalla (35
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se ne deduce, integrando lungo la direttrice da A (s = 0) al punto generico P di ascissa curvilinea s,
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x = x(s), y = y(s)
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2° Se un sistema materiale S 1 differisce, da un sistema S per l’aggiunta di alcuni legami, e se una certa sollecitazione mantiene S in equilibrio, a
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Riprendiamo all’uopo lo sviluppo di Taylor, di cui già ci siamo valsi al n. 75, ed esprimiamo P 1= P(s + Δs) in funzione di P(s) e delle sue derivate
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Se il sistema S si immagina sottoposto ad una sollecitazione, in cui sia F i la forza totale direttamente applicata al generico punto P i, le
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La componente - F b ds di questa forza è nulla, la componente normale - F n ds = Nds incontra l’asse; resta la componente tangenziale - F t d s, che
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Derivando, rispetto a s, l’una e l’altra delle due relazioni
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come sostanzialmente già s’era notato al n. precedente. Ove si ponga
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s = s(t)
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s = v ( t - t 0 );
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cioè lo spazio s è una funzione lineare del tempo.
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s = v (t – t 0)
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In un generico istante t si dirà velocità (scalare) di un punto mobile secondo la equazione oraria s = s(t) il
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Accademia della crusca
