Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
costante rispetto all’asse z, ossia rispetto alle singole generatrici del cilindro di rotazione (61), che il punto P mano mano interseca nel suo cammino. Di
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onde si conferma la circostanza ben evidente a priori che il punto P animato del moto (60), si muove sulla superficie cilindrica di rotazione, di
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Lo scalare φ = ωd t fornisce istante per istante l’ampiezza della rotazione elementare componente.
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ossia, indicando con Q la proiezione ortogonale di P sull’asse istantaneo di rotazione relativo ad O,
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, che si avrebbe nel caso di una rotazione uniforme intorno all’asse istantaneo di rotazione, avente per velocità angolare la determinazione di ω nell
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tre destrorse rispetto all’asse orientato rispettivo: 1°) la rotazione φ intorno a ζ, con che si ottiene la tersa Ωξ1η1ζ in cui l'asse coincide colla
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rotazione (n. 23) è che si annulli (in quell’intervallo) il prodotto vettoriale
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e centro istantaneo di rotazione.
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Ciò va inteso in senso puramente geometrico, perché rimane indeterminata la legge temporale di codesta rotazione o traslazione.
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Ora, se per caso A' coincide con A, basta a tale scopo la rotazione di centro e di ampiezza
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Notiamo, infine, che il caso c) della traslazione si può riguardare come limite di quello della rotazione, immaginando che il centro di questa siasi
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4. Ogni istante, in cui l’atto di moto è rotatorio, il centro I della rotazione elementare (limite del centro O della rotazione finita fittizia
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Questa formula permette di calcolare la velocità (scalare) del centro istantaneo di rotazione sulle traiettorie polari, quando si conosca la velocità
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24. Sulla mutua posizione dei centri di curvatura di due profili coniugati e del centro istantaneo di rotazione sussiste un notevole teorema che qui
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polo istantaneo di rotazione cade nel centro di curvatura C di c; nel moto di c, che è poi quello della curva solidale l, rispetto a Φ, l'analogo polo
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Per giustificare l'affermazione, osserviamo che ogni atto di moto piano (avente il centro istantaneo di rotazione a distanza finita) si può
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in capo a mezzo giro di l, il che implica una rotazione attorno ad Ω di Le traiettorie descritte da P e da P' riescono quindi eguali, anzi più
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Due rette orientate sghembe r, r' si . dicono fra loro destrorse o sinistrorse secondoché è destrorso o sinistrorso il verso di rotazione determinato
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rotazione), con O il centro della circonferenza.
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Consideriamo un punto generico P di l, e riferiamoci a quel particolare istante t, in cui per effetto della rotazione di F' attorno ad O', P
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50. Nell’industria si presenta di frequente il bisogno di trasformare un movimento di rotazione, attorno ad un albero, in un analogo movimento
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donde apparisce che, in due ruote d’ingranaggio, il numero dei denti sta in ragione inversa delle velocità di rotazione.
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Diciamo ora una parola circa il comportamento rispetto alla sua traiettoria di quel punto del piano mobile che ad un dato istante è polo di rotazione.
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dove dO rappresenta lo spostamento del centro di riduzione e dt la rotazione elementare (intorno all’asse istantaneo passante per O).
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se si tratta invece di tempo medio Solare, come si usa solitamente, la durata del moto di rotazione diurna si trova espressa dal numero un po’ più
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Sia a l'area considerata (come misura e anche come campo), e assumiamo l'asse di rotazione per asse Ox; supponiamo che il piano di ruoti di un certo
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che dimostra il teorema di Guldino, poiché αy 0 è precisamente l’arco descritto in una rotazione di ampiezza α, dal baricentro G di σ.
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curva meridiana della superficie di rotazione che ha per asse Oz.
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29. Sia σ la sezione meridiana di un generico corpo rotondo, non attraversato dall’asse di rotazione 0z; G o il relativo baricentro; G o l'asse
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Detta μ la densità del corpo supposto omogeneo, la porzione di esso, che è generata dalla rotazione di un generico elemento dσ ha manifestamente per
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30. Per un corpo rotondo il cui asse di rotazione si assuma per asse Oz, si ha [n. 25] s 1 = s 2, e quindi, colle notazioni del precedente esercizio,
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dove m rappresenta la massa totale del corpo, e δ0 il raggio di girazione della sezione σ rapporto a ζ (parallela all’asse di rotazione condotta pel
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Sia S un corpo rotondo omogeneo, la cui sezione meridiana σ si suppone dotata di un asse di simmetria, parallelo all’asse di rotazione. Sieno δ e δ
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in cui R rappresenta il raggio medio (distanza del baricentro di una sezione generica dall’asse di rotazione).
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Quanto a s3 = Σi m i z 2 i (osservando che la z di un generico elemento dσ spetta a tutta la porzione, generata dalla rotazione dell’elemento stesso
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34. Per un anello a sezione ellittica (r raggio medio; a e b semiassi della sezione, di cui il secondo parallelo all’asse di rotazione) si ha [cfr
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36. Un volano è costituito dal mozzo (attraversato dall’albero, attorno al quale avviene la rotazione del sistema), dalla corona e da sei razze
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Calcolare il momento d’inerzia del volano rispetto all’asse di rotazione.
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ed è quindi proporzionale al quadrato della distanza dall’asse di rotazione e al quadrato della velocità angolare.
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A questa forza di trascinamento, derivante da una rotazione uniforme, si dà il nome particolare di forza centrifuga.
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Detta ω la velocità angolare, e Q la proiezione sull’asse di rotazione del generico punto P che si considera, sappiamo (Cap. III, n. 12) che
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D’altra parte le due forze p e χ , e quindi anche la p + χ , sono contenute in un medesimo piano verticale, determinato dall’asse di rotazione e
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una coppia motrice, cioè una coppia di momento Γ 1 parallelo all’asse di rotazione (ossia perpendicolare al piano del cerchio) il cui verso di
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§ 3. - Rotazione di regime d'un albero orizzontale. Eccentricità dell’appoggio sui cuscinetti.
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una coppia resistente, cioè una coppia di momento Γ 2 sempre parallelo all’asse di rotazione e diretto per verso opposto;
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che si annulli il momento risultante delle quattro coppie (motrice; resistente; p 1, R 1; p 2 R 2) rispetto all’asse di rotazione.
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28. Il moto di rotazione si può notoriamente trasmettere da un albero ad un altro parallelo mediante una cinghia tesa, inserita nelle gole di due
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La differenza γ - λ si chiama deviazione della verticale dovuta alla rotazione terrestre.
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12. Mostrare che, se la velocità di rotazione della Terra fosse 17 volte più grande, i corpi, all’equatore, sarebbero (sensibilmente) privi di peso.
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Dimostrare che la moltiplicazione di un numero complesso per e iϑ si traduce per il corrispondente vettore alla rotazione di ampiezza e verso dati da
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Accademia della crusca
