Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ne scende che la proiezione del risultante di più vettori su di una data direzione coincide col risultante delle proiezioni dei vettori considerati
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, nella prefissata giacitura: allora le componenti su di essa dei vettori v i e del loro risultante sono date da X i, Y i, O i e, rispettivamente X, Y
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13. Nel caso di due soli vettori v 1, v 2 (non paralleli) il risultante
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Ciò posto, si dimostri che il moto armonico risultante, di cui si parla nell'esercizio 19, ha per immagine la risultante delle immagini dei
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aventi lo stesso centro e lo stesso periodo, il moto definito (risultante) da
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a) Siano dati in un piano due vettori ruotanti aventi eguali frequenze; se i due vettori hanno lo stesso verso, la loro risultante è un vettore
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7. Se più moti M 1, M 2,... sono traslatori, è tale anche il moto risultante, in quanto, essendo ad ogni istante equipollenti le -velocità di tutti i
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e per la velocità v nel moto risultante
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rispettivamente come risultante e il momento risultante di un sistema di vettori applicati al variare del centro di riduzione.
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Così, l’asse centrale del sistema di vettori, come luogo dei punti, in cui il momento risultante è parallelo al risultante, dà in questo caso l’asse
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Per momento risultante del sistema rispetto al punto P s’intenderà il vettore M risultante dei momenti dei singoli vettori del sistema:
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§ 5. Momento risultante di un sistema di vettori applicati.
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Si noti che, se i vettori del sistema hanno tutti la stessa origine A, il momento risultante coincide sempre col momento del risultante applicato in
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risultante rispetto ad una retta orientata coincide coll’analogo momento del risultante applicato in A.
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Dopo ciò, è giustificata la definizione seguente: per momento risultante di un sistema di vettori (applicati) rispetto ad una retta orientata r
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Ricordando (n. 12) che il risultante di più vettori ha per componente (rispetto ad un asse orientato qualsiasi) la somma delle componenti, dal n. 31
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Tale formula può manifestamente interpretarsi nel modo seguente: il momento risultante del sistema rispetto a P' è la somma dell ’ analogo momento
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Prendiamo, in particolare, P' coincidente coll’origine O degli assi coordinati e sia M o il corrispondente momento risultante.
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del momento risultante per il risultante è indipendente dal centro di riduzione.
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35 . Se il risultante di un sistema non è nullo, e quindi ha una direzione ben determinata, la componente del momento risultante secondo la direzione
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Ne viene che pei sistemi a risultante nullo, e per questi soltanto, il momento risultante è indipendente dal centro di riduzione.
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Se poi è T = 0, e, come si è detto, si suppone R ≠ 0, il momento risultante riesce sempre perpendicolare al risultante, o in particolare, nullo.
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36. Asse centrale. Momento minimo. Dato un sistema di vettori a risultante non nullo, cerchiamo il luogo dei punti P (x, y, z) rispetto ai quali il
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Il luogo cercato è perciò una retta parallela al risultante R, la quale si chiama asse centrale del sistema.
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37. Ricordando (n. 35) che la componente del momento risultante secondo la direzione orientata del risultante è indipendente dal centro di riduzione
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38. Nel caso finora escluso di un sistema di vettori con risultante nullo, sappiamo dal n. 33 che il momento risultante è indipendente dal centro di
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39. Due sistemi di vettori applicati σ e σ' diconsi equivalenti quando hanno eguale risultante ed eguale momento risultante rispetto a un dato punto
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equilibrato; ciò infatti non altera né il risultante, né il momento risultante.
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in un medesimo punto P, col loro risultante applicato nello stesso P; o, viceversa, la sostituzione di un generico vettore applicato in P con più
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44.Sia σ un sistema equilibrato (n. 40) qualsiasi, ossia con risultante e momento risultante nulli.
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D’altra parte, qualunque sia il centro di riduzione, il sistema σ 2' ha il risultante e il momento risultante manifestamente opposti al risultante e
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Infatti, preso per centro di riduzione un punto P qualsivoglia, dicasi, al solito, R il risultante ed M il momento risultante del sistema dato, e sia
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Il sistema formato dal vettore R applicato in P e dalla coppia C è appunto equivalente al sistema dato. Infatti esso pure ha per risultante R e per
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Formiamo poi il momento risultante M rispetto ad O.
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vettori applicati F a qualche sistema più semplice, su cui sia facile riconoscere se il risultante e il momento risultante (rispetto ad un qualche centro
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Il sistema costituito dai due vettori R e v' applicati in O e dal vettore -v' applicato in O' ha, manifestamente, rispetto ad O il risultante R e il
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del risultante e il momento risultante delle forze attive.
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Sforzo di trazione T = Risultante degli attriti provenienti dagli appoggi.
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certo risultante Φ e, rispetto al punto P, un certo momento risultante Γ, l'uno e l'altro finiti e determinati e funzioni di s. I vettori Φ e Γ diconsi
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Per scrivere poi la seconda equazione cardinale, ricordiamo che - Γ(s) è il momento risultante rispetto a P degli sforzi risentiti dalla faccia σ
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Quanto poi al momento risultante di codeste forze che, per fissar le idee, ci proponiamo di calcolare nel punto P', ricordiamo che per le forze
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la quale esprime appunto l'annullarsi della risultante di tutte le forze esterne agenti sulla porzione considerata del corpo S.
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La quantità in parentesi può interpretarsi come il momento risultante delle due forze F ed F' rispetto all’asse; od anche, essendo nullo il momento
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Chiamando al solito R ed M la risultante ed il momento risultante (rispetto ad un punto dell’asse) di tutte le forze attive, ed r la direzione dell
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Ciò posto, cominciamo coll’esprimere che si annulla la risultante delle forze esterne. Dacché le due coppie (motrice e resistente) hanno risultante
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Esprimiamo ora che è nullo il momento risultante rispetto ad O. Questa relazione vettoriale si riduce ad una relazione algebrica, avendo tutti i
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Il momento risultante delle prime è un dato della questione e lo abbiamo indicato con γ.
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1 . La lunghezza del risultante R di più vettori v 1, v 2,..., v n è data dalla formula
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risultante, né tale che rispetto ad essa si annulli il momento (assiale) risultante del sistema.
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Analoga costruzione della coppia equivalente, nel caso in cui il risultante sia nullo.
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