Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
E se un punto si muove nello spazio, l’accelerazione della proiezione del punto su di un piano o su di una retta coincide colla proiezione su quel
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Si ha poi, come al n. 15, che: Per un moto piano o rettilineo l’accelerazione giace costantemente sui piano o, rispettivamente sulla retta del moto.
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19. Si dimostri che, dati sopra una retta quanti si vogliono moti armonici
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(come casi particolari, un cerchio ed una retta).
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Caratterizzare i casi in cui questa ellisse si riduce ad un cerchio o ad una retta.
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e questa equazione, ove si immagini divisa pel tensore r di P 2 - P 1, esprime l’eguaglianza delle componenti delle velocità secondo la retta P 1 P 2.
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elicoidale la retta ζ, cioè la retta per Ω1, che ha la direzione comune ad ω e a V.
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In particolare, i punti che ad un istante qualsiasi, p. es. per t = 0, giacciono su ζ definiscono una retta solidale col sistema, che scorre
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Se dai punti di una retta rigida in moto si conducono le rispettive velocità, gli estremi di questi segmenti stanno in una retta, e determinano su di
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In un solido in movimento, se una retta è normale alla traiettoria di uno dei suoi punti, lo è pure a quella di qualsiasi altro (corollario del n. 2).
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Infine, se si chiama proiezione di un segmento orientato AB su di una retta o su di un piano il segmento orientato A 1 B 1, che ha per origine e per
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onde risulta Θ - cost., e quest’equazione caratterizza appunto una retta per O.
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sempre per un punto fisso P e da toccar ivi una retta fissa PT, si avrà come rulletta l'evoluta della curva A e come asse la perpendicolare PN alla
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Ove si indichi con Θ un angolo di orientazione del piano mobile, cioè l’anomalia che una retta solidale col piano mobile forma con una retta fissa
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è l'equazione della retta che congiunge l’origine I con l’intersezione J delle rette dianzi considerate.
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Poiché pel teorema geometrico del Savary codesta retta deve essere perpendicolare alla IM, il cui coefficiente angolare è tgα, avremo
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indefinitamente il raggio b della base ovvero il raggio a della rulletta, in modo che l’una o l’altra delle due circonferenze degeneri in una retta. Se è la
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La base sia la retta Ωξ, e siano A e B due cuspidi consecutive della cicloide, cioè due posizioni consecutive, in cui il punto generatore P della
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Perché essa possa annullarsi, è intanto necessario che le direzioni di v' e di v coincidano, cioè che P appartenga alla retta OO'. Il centro
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Dopo ciò è giustificata la definizione seguente: per momento M r di un vettore v applicato in A rispetto ad una retta orientata r intendesi la
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secondo che il vettore applicato v è destrorso o sinistrorso rispetto alla retta orientata r.
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Essendo dalle relazioni precedenti si desume che la traiettoria del punto I ha per tangente in tal punto la retta Ωη; e che, dando a dt valori di
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In ogni moto rigido piano i punti P equidistanti dal centro A delle accelerazioni hanno le loro accelerazioni egualmente inclinate sulla retta AP e
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32. Consideriamo nuovamente un generico sistema di vettori applicati v 1, v 2,…, v n, e sia r una retta orientata qualsiasi.
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Se il risultante R non è nullo, si ha M’ = M (ossia (P - P') Λ R = 0), allora e allora soltanto che la retta P P ’ è parallela ad R.
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Il luogo cercato è perciò una retta parallela al risultante R, la quale si chiama asse centrale del sistema.
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Converremo di chiamare in tal caso asse centrale del sistema qualsiasi retta parallela al detto momento. Potremo così parlare di asse centrale per
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Relativamente ai sistemi equilibrati giova tener presente che è nullo anche il loro momento rispetto ad una retta qualsiasi (n. 32).
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Consideriamo dapprima il caso generale, in cui tali due piani sono distinti, e la loro retta d’intersezione r non contiene né P 1, né P 2.
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vettore G - O e il baricentro G stesso. Nel caso della retta, basta analogamente prendere O sulla retta e aver riguardo alla (8).
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Risulta dalla (8) Che, se tutte le masse appartengono ad un medesimo piano o ad una medesima retta, lo stesso avviene del loro centro di gravità.
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momento statico rispetto ad una retta.
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Il baricentro di masse situate sopra una medesima retta è interno al segmento determinato dalle due masse estreme.
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per una medesima retta (poiché ne seguirebbe che i quattro vertici del tetraedro si trovano su questa retta); essi determinano pertanto il centro di
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vien detto giratore o raggio di girazione di S rispetto alla retta r.
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18. Definizioni. - Siano P un punto materiale di massa in m, r una retta generica, δ la distanza di P da r.
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Designando quindi con x i, y i, z i le coordinate di un punto generico P i del sistema S, quelle della sua proiezione Q i sulla retta r (intersezione
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Prendiamo per asse delle z l’asse r0 parallelo ad r, passante per il baricentro G. La retta r avrà per equazioni:
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rappresentandosi con d' la distanza del baricentro dalla retta r, ossia la distanza dei due assi r'ed r 0 . L’eliminazione di Ί0 porge
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36. Tronco di cono. – Se la curva meridiana è una retta y = ztgα, il solido in questione è un tronco di cono circolare, la cui semiapertura è α. La
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È manifesto che, se il vettore v (pur variando) si conserva costantemente parallelo ad una retta, oppure ad un piano, lo stesso segue per Δv, e
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Ora qui importa rilevare che è questa la sola particolarità dei sistemi di vettori applicati in punti di una retta; cioè, se, data una retta a, si
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rileviamo che, in condizioni statiche, corrispondentemente ad ogni retta a rispetto a cui T a risulti positivo, il rapporto supera (o almeno uguaglia
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) si distende necessariamente secondo una linea retta. Di qui l'ulteriore proprietà, pure caratteristica, dell’elica di segnare sulla superficie
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non situati in linea retta.
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Qualsiasi sistema di vettori equivale a due soli vettori, di cui uno situato sopra una retta arbitrariamente prescelta, purché non parallela alla
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Se la traiettoria è un arco di curva piana o un segmento di retta, il moto del punto dicesi rispettivamente piano o rettilineo.
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è la retta che interseca l’asse dei tempi per t = t, (ascissa l’origine) ed ha per coefficiente angolare la velocità v.
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Dalla definizione stessa discende che il risultante di quanti si vogliano vettori paralleli ad una retta (o ad un piano) è pur esso parallelo a
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) si può assumere come piano z = 0, ogni retta (fissa) come asse z, concludiamo che: Se un punto si muove nello spazio, la velocità della sua
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Accademia della crusca
