Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Nel tempuscolo infinitesimo dell’istante t all’istante t + d, il punto passa dalla posizione P alla posizione P' e il raggio vettore descrive un
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Determiniamo il valore che compete alla componente aρ dell’accelerazione secondo il raggio vettore.
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2. Le aree descritte dal raggio vettore che va dal Sole a un pianeta sono proporzionali ai tempi impiegati a percorrerle.
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onde risulta pel raggio focale ρ, detta e l’eccentricità,
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28. Se un punto si muove sopra un’ellisse, con un moto centrale rispetto al centro dell’ellisse, l’accelerazione è proporzionale al raggio vettore
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30. Si dimostri (sfruttando l’espressione della componente normale dell’accelerazione in un moto elicoidale uniforme) che il raggio di curvatura di
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Determinare l’angolo di aberrazione χ fra il raggio assoluto e il raggio relativo, cioè fra c u e c u - v. Mostrare in particolare che, per v molto
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Si constati che, assimilando la terra ad una sfera di 6000 Km di raggio, il cono L spettante alla precessione regolare, di cui ai nn. 19-20
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Notiamo infine che se qualcuna delle quattro curve l, λ, c o γ si riduce ad una retta, il relativo raggio di curvatura diviene infinito (curvatura
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Un caso particolare interessante si ha supponendo che il raggio di k sia metà del raggio di 1, e che il punto generatore dei profili c e γ (in
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essendo polo O' ed asse polare un raggio O'A' solidale con F'.
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in modo che l'ipocicloide coniugata divenga essa pure rettilinea: basta che la rulletta spettante ad HB abbia per raggio ½ρ (ρ raggio della
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la quale esprime che la distanza OG del baricentro dell'arco dal centro del cerchio sta al raggio come la corda all'arco.
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vien detto giratore o raggio di girazione di S rispetto alla retta r.
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Immaginiamo di portare su ciascun raggio α, β, γ uscente da O, il segmento
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e il raggio di girazione sarà
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e il raggio di girazione vale
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Per un cono (R 1 = 0, R 2 = R raggio della base) risulta in particolare:
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Un dato un asse cilindrico di lunghezza L e di raggio r, su cui può scorrere un disco pure cilindrico di spessore e di raggio R. Il disco presenta un
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Un corpo consta di una parte centrale cilindrica (lunghezza l, raggio r) recante ad una estremità un cono (altezza h, raggio della base r 1) e all
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1° il raggio di girazione relativo all’asse parallelo baricentrale;
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13. Il raggio di girazione relativo ad un asse qualsiasi è ipotenusa di un triangolo rettangolo, i cui cateti sono
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17 . Il raggio di girazione di un triangolo omogeneo, rispetto ad un lato vale essendo h l'altezza corrispondente a quel lato. Il raggio di girazione
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16. Il raggio di girazione di un rettangolo omogeneo di lati a, b, rispetto al lato di lunghezza a, vale
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23. Il raggio di girazione di un disco circolare omogeneo attorno ad un diametro è la metà del raggio [cfr. nn. 27 e 34].
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25. Il raggio di girazione, rispetto ad un generico diametro, di un involucro sferico omogeneo vale
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Per un cilindro (r raggio, h altezza). si ha
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in cui R rappresenta il raggio medio (distanza del baricentro di una sezione generica dall’asse di rotazione).
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33. Per un toro (r raggio medio, r raggio del cerchio generatore) si ha
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onde basta determinare U 1 e U 2. Ora conosciamo già (n. 21) il valore (costante) di U 1 in tutti i punti interni alla sfera di raggio ρ (che
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e in particolare, per una sfera piena di raggio R, ( R 1= R, R 2 = 0),
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25. Riassunto per una sfera piena omogenea. - Rappresentino: R il raggio, μ la densità, con che la massa è data da
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rappresentando v la densità lineare dell’arco, 2α la sua misura (in radianti), r il raggio. Per una semicirconferenza risulta in particolare
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in cui r designa il raggio del disco, v la densità (superficiale) e z la distanza dal punto potenziato (Cfr. n. 27).
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designando α il rapporto tra l’altezza e il raggio del cilindro.
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essendo r il raggio della sfera, cui il segmento appartiene;
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dove il fattore di proporzionalità h dipende dalla natura materiale delle superficie a contatto, non dal raggio R.
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[Si tratta di un arco di cerchio di raggio (p = peso dell’unità di lunghezza)].
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che si ottiene spiccando da O un raggio parallelo alla tangente in P (nel senso del vettore t, cioè nel senso delle s crescenti) e prendendo su
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La sua inversa si chiama invece raggio medio di curvatura. Esso è manifestamente il raggio che spetterebbe ad un arco di circonferenza di lunghezza
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ovvero (mettendo, come si suole, in evidenza il raggio di curvatura)
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Particolarmente interessante è il caso delle corde avvolte, secondo archi di circolo, su cilindri circolari (carrucole, colonne, tamburi). Il raggio
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2.° per una circonferenza di raggio R (essendo ds = Rdφ) Ne segue
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A differenza però del primo, che è sempre positivo, il raggio, di torsione
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renderemo conto tra breve. Intanto avvertiamo che, come l’inversa della curvatura c si chiama raggio di curvatura, così, per τ ≠ 0, l’inversa della
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essendo r il raggio del nostro albero cilindrico. Ne viene
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2.° La curvatura vale e quindi il raggio relativo
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1.° (quanto alla direzione). Per uno spostamento, sopra una sfera di raggio R, di un arco (di circolo massimo) Δs, la deviazione angolare (in parti
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dove O è un punto fisso ed r una costante positiva, è la circonferenza di centro O e raggio r.
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Durante il moto, il raggio vettore ρ = OP e l’anomalia di P saranno funzioni ben determinate del tempo e le
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Accademia della crusca
