Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
applicato il rappresentante B - A di v, tre rette r 1, r 2, r 3 aventi rispettivamente le direzioni prefissate, e per B si conducano i piani paralleli ai
Pagina 12
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
v a, a a, v r, a r.
Pagina 196
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(dove n e P designano interi, a r , b s numeri reali, v r , w s vettori quali si vogliano) si fa come d’ordinario, colla sola restrizione che, in un
Pagina 22
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Con tale avvertenza, possiamo dividere la prima equazione per r l (r + δ) e la seconda per ρλ (ρ + δ). Posto, per brevità di scrittura,
Pagina 245
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
27 . Premettiamo una considerazione qualitativa circa il verso di due rette orientate r, r', non appartenenti ad un medesimo piano. Proiettando da
Pagina 25
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Per dimostrarla basta assumere r come asse delle z e osservare che l'ultima delle (27), la quale, se P appartiene a r, si riduce alla M z = xY-yX
Pagina 27
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Dopo ciò è giustificata la definizione seguente: per momento M r di un vettore v applicato in A rispetto ad una retta orientata r intendesi la
Pagina 27
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Passiamo a definire il momento assiale, cioè relativo ad una generica retta orientata r. A tale scopo importa stabilire la seguente proprietà: La
Pagina 27
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Per definizione, il passo della ruota r vale quello della ruota R', analogamente L’eguaglianza si traduce nella legge di proporzionalità
Pagina 271
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Dopo ciò, è giustificata la definizione seguente: per momento risultante di un sistema di vettori (applicati) rispetto ad una retta orientata r
Pagina 29
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se il risultante R non è nullo, si ha M’ = M (ossia (P - P') Λ R = 0), allora e allora soltanto che la retta P P ’ è parallela ad R.
Pagina 31
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ma, per definizione di prodotto vettoriale, il vettore (P-P') Λ r è perpendicolare ad R, onde risulta
Pagina 31
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
R = λ3 r;
Pagina 382
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
perpendicolare al vettore M e tracciarvi ad arbitrio due rette parallele r, r'. Detta b la loro distanza, si costruisca una coppia C, applicando su r, r
Pagina 39
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(6')q = F (q l, q 2,..., q n| r| r').
Pagina 394
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(6'') q = q l α, q 2 β, q 3 γ (1, 1, 1| r |r').
Pagina 394
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Poiché r è una forza e quindi [r] = l t - 2 m si avrà, applicando il procedimento che conduce in generale alla (5),
Pagina 396
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
F + R = 0 ossia R = -F.
Pagina 406
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se invece r 1 ed r 2 sono parallele, è parallela ad esse anche r 2. Infatti, ove ad es. r 1 ed r 3 avessero un punto comune, in tale punto, per
Pagina 42
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
18. Definizioni. - Siano P un punto materiale di massa in m, r una retta generica, δ la distanza di P da r.
Pagina 441
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
relazione i momenti di inerzia relativi a due assi r, s posti comunque nello spazio. Basterà guidare per un punto, scelto a piacere su s, una retta r
Pagina 442
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Prendiamo per asse delle z l’asse r0 parallelo ad r, passante per il baricentro G. La retta r avrà per equazioni:
Pagina 443
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
rappresentandosi con d' la distanza del baricentro dalla retta r, ossia la distanza dei due assi r'ed r 0 . L’eliminazione di Ί0 porge
Pagina 444
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Inoltre se di un dato sistema si conosce il momento di inerzia Ί, rispetto all’asse r e la posizione del centro di gravità, la (15) permette di
Pagina 444
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Per un cono (R 1 = 0, R 2 = R raggio della base) risulta in particolare:
Pagina 457
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
essendo R 1 ed R 1 i raggi delle due sfere che limitano l'involucro.
Pagina 463
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
La sezione mediana (con un piano perpendicolare all’albero) del mozzo è compresa tra le due circonferenze di raggi r 1 = 40 cm., r = 20 cm.; la
Pagina 466
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
33. Per un toro (r raggio medio, r raggio del cerchio generatore) si ha
Pagina 466
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
32. Per un cilindro cavo (R 1, R 2 raggi delle pareti esterna ed interna; h altezza) si ha
Pagina 466
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ne segue, essendo la forza attrattiva, che la componente radiale (cioè secondo la retta orientata QP) vale . È questa la funzione di r che abbiamo
Pagina 470
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ciò posto, indichiamo con r ed r' le distanze di P e di P' da un P punto generico Q di σ. In virtù della relazione ρρ' = R 2 i due triangoli QOP
Pagina 486
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
20. Attrazione di una crosta sferica omogenea, e in particolare di una sfera a strati concentrici omegenei. - Siano R 1 ed R 2 (R 1 > R 2) i raggi di
Pagina 487
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e in particolare, per una sfera piena di raggio R, ( R 1= R, R 2 = 0),
Pagina 490
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
nei punti interni (ρ R), valendo indifferentemente entrambe le espressioni per ρ = R.
Pagina 491
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
) verticali. Ove se ne designino con R 1, R 2, R 3, R 4, le intensità rispettive, nell’ipotesi che l'equilibrio sia effettivamente possibile, la trave AA' sarà
Pagina 562
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
R A, R B; Φ A, Φ B.
Pagina 573
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(2*) Ψ* = Ψ- R A, Ψ'* = Ψ' - R' A, Ψ''* = Ψ'' R''A,…
Pagina 574
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(1*) F * A = F A + R A + R' A+ R'' A +…
Pagina 574
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
(3*) Φ A* = R A + Φ A , Φ B* = R B + Φ B,
Pagina 574
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
talché si ottiene per la componente v r, di v secondo la r l’espressione
Pagina 6
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ciò posto, il lavoro virtuale R x δP della forza R si riduce ad RΔ (per la definizione di prodotto scalare) e quello R' x δP' della R' - RΔ.
Pagina 646
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Poiché il vettore a c = ω Λ v r, ove non sia nullo, risulta perpendicolare a v r, la relazione precedente, moltiplicata scalarmente per v r , porge
Pagina 690
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
onde si conclude v r = cost.; e poiché per ipotesi v r si annulla nell’istante t 0 si manterrà costantemente eguale a zero.
Pagina 690
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
8. Nel caso della sfera la sunnormale QN, ove r designa il raggio, è data da R cosζ, talché la (3') diventa
Pagina 696
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
che si annulli il momento risultante delle quattro coppie (motrice; resistente; p 1, R 1; p 2 R 2) rispetto all’asse di rotazione.
Pagina 700
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
15. Il momento della coppia (R 1, R 2) si calcola assai speditamente, immaginando di sostituire a tale coppia un sistema equivalente. E ciò coll
Pagina 704
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
donde, per la coppia R 1, R 2
Pagina 704
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Per la coppia resistente (R 2, R'1), si ha analogamente ρ = OC come distanza dei punti d’applicazione, e ρ sinφ per braccio, dacché (n. 12, c)) R 2
Pagina 704
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Il suddetto momento si presenta allora come differenza di due: spettante l’uno alla coppia (R 1, R'2), che è (cfr. le figure) motrice in ogni caso; l
Pagina 704
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove O è un punto fisso ed r una costante positiva, è la circonferenza di centro O e raggio r.
Pagina 74
Accademia della crusca
