Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Discende dalle osservazioni fatte in principio di questo num. che i segmenti
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Poiché questo angolo α risulta costante (cioè indipendente dal tempo) ritroviamo la nota proprietà della spirale logaritmica di incontrare sotto
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Nel moto definito da un’equazione oraria di questo tipo la velocità si presenta sotto la forma
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Per riconoscere in modo più preciso l’andamento di questo moto convien distinguere vari casi.
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Su questo tipo di moti torneremo più diffusamente nel Cap. V.
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le corrispondenti velocità di un generico punto P, la velocità di questo stesso punto nel moto composto è data da
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20. Precessione degli equinozi. – Risulta immediatamente da quanto precede la spiegazione cinematica di questo fenomeno astronomico.
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Si prolunghi la ΩO fino ad incontrare ulteriormente l in I ', e si guidi il segmento P'I'. Questo riesce necessariamente parallelo ed eguale ad IP.
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questo implica ad ogni istante una limitazione non soltanto per le configurazioni del sistema, ma anche per i suoi spostamenti possibili; e quest
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Per contrapposto diconsi bilaterali i vincoli olonomi considerati al principio di questo Cap.
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onde, integrando questo differenziale esatto, si ottiene pel potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola ρ
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Il lavoro della risultante di più forze applicate ad un medesimo punto, per un dato spostamento di questo, è eguale alla somma (algebrica) dei lavori
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dove la U (x, y, z)rappresenta il potenziale (Cap. VII, n. 26), il lavoro elementare è, in questo caso, dato da
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Qui è necessario fermarsi un momento su questo importante risultato e prima ancora sulla grandezza scalare che abbiamo indicato con T.
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Questo prodotto dicesi coefficiente di riduzione delle grandezze di dimensioni n 1, n 1, n 3.
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Ad es. sono in questo senso omogenee l’equazione fondamentale della Dinamica e le equazioni che esprimono il teorema delle forze vive e quello degli
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Si passa dunque successivamente (con sole operazioni elementari) da σ 1 al sistema composto σ 1, σ 2, σ 2' e da questo a σ 2.
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cosicché in questo caso le resistenze soddisfano alla condizione richiesta purché sia lecito applicare il teorema del n. 30.
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Circa l’esistenza di questo limite e circa il suo comportamento come funzione dei punti del campo S valgono considerazioni analoghe a quelle del n. 4.
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Per precisare questo risultato, consideriamo anzitutto un sistema di due vettori v 1, v 2 paralleli e di egual verso, applicati in A 1, A 2
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Se un sistema possiede un piano diametrale, od in particolare, un piano di simmetria, il centro di gravità giace in questo piano.
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Ne consegue questo notevole corollario:
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Questo è dunque equivalente a σ.
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Per questo abbiamo voluto rammentarla, pur non potendo qui soffermarci ad illustrarne le conseguenze.
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È questo il valore costante spettante al potenziale della crosta nell’interno della cavità.
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Portiamo questo valore di nell’espressione del potenziale
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In questo caso, detto v 0, il valore della densità nel punto O, si ha
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con ε infinitesimo per t 1, convergente a t; ecc. Naturalmente questo ε è in generale diverso da quello che compare nella (34).
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di questo punto funzione dell’arco s.
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corrispondente e, come si sa dal Calcolo, questo rapporto ha per limite 1. Questo valore limite è la lunghezza di t.
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Per brevità, nel seguito di questo Cap., parlando di fili, sottintenderemo sempre che essi siano flessibili e inestendibili, cioè dotati delle
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In questo enunciato si riconosce il caso limite della proprietà trovata al n. 12 per i poligoni funicolari; e precisamente la lettera φ ha nei due
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Portando questo valore nelle (20), si ottiene
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Perciò la prima delle (36) si può scrivere, in questo caso,
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Ma fra codesti due casi sussistono differenze sostanziali, su cui non sarà inutile trattenerci brevemente in questo n. e nel seguente.
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In questo caso vengono a coincidere i due punti Q 1 e Q n (del poligono delle forze.
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Questo carico ha agito sul filo orizzontalmente (pel tramite di una carrucola) prima della saldatura, sicché può essere identificato colla tensione
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Infatti, per gli spostamenti irreversibili, è questo precisamente che viene asserito nel principio enunciato: per i reversibili consideriamone
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79. Torsione. - Questo numero si dice torsione o seconda curvatura della curva nel punto che si considera.
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Nell’immediata prossimità di P, l’elemento numerico caratteristico sotto questo punto di vista è così il limite del rapporto per Δs convergente a
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La (1), presa in questo suo significato generale, si suol designare sotto il nome di relazione simbolica della Statica.
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Ci proponiamo di determinare la condizione di questo stato di equilibrio dell’asta, sotto l’ipotesi che il peso dei fili di sospensione sia
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All’infuori di questo caso ovvio la forza centrifuga χ = mω2 (P - Q) sarà rappresentata da un vettore orizzontale non nullo.
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rappresenta quindi il componente di t secondo un piano perpendicolare a k. Possiamo renderla espressiva, immaginando di tagliare con questo piano la
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Come vedremo (n. 18), questo risulterà, secondo i casi, spostato (da B) nell’uno o nell’altro senso. In via normale, caratterizzata dalla
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Questo vettore dP è diretto secondo la tangente alla traiettoria nel senso del moto, ed ha il valore assoluto
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In particolare, per Δt = 1, vediamo che v è la misura del cammino percorso da P nella unità di tempo. Questo numero v dicesi velocità del moto
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e dividiamo questo vettore per lo scalare Δt.
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Questo vettore P(t), quando il punto P si risguardi come funzione di funzione del tempo mediante l'ascissa curvilinea s, si può scrivere
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Esistono dunque, anche in questo caso generale, moti diversi, aventi la data velocità v; ed anche qui, disponendo delle tre costanti arbitrarie, si
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Accademia della crusca
