Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
12. Poiché, data una qualsiasi direzione orientata, si può sempre immaginare di aver prescelto uno degli assi, p. es. quello delle x, parallelo e di
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è rappresentato dalla diagonale O A 2 , del parallelogramma OA 1 A 2 A'1 racchiuso dai due vettori v 1, v 2 applicati ad uno qualsiasi punto O.
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2° Un grave lanciato in qualsiasi direzione e con qualsiasi velocità iniziale, si muove sempre con quella stessa accelerazione costante e diretta
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Per avere una rappresentazione schematica del moto di un grave qualsiasi, basterà studiare il moto di un punto P, avente l’accelerazione costante g
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Quadrando e sommando le (27') e introducendo la velocità intensiva iniziale v 0, si ottiene per la velocità intensiva in un istante qualsiasi l
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38. Considerata la posizione P 1 assunta da P in un qualsiasi istante t 1 e le corrispondenti coordinate
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Questa identità vale per qualsiasi moto: nel caso dei moti centrali, ne risulta, in base alla (53)
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dove O rappresenta un qualsiasi punto fisso. Il punto V così definito è manifestamente all’estremità del vettore, che rappresenta la velocità di P
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concludiamo che il prodotto scalare di due vettori è uguale al prodotto (algebrico) delle loro componenti secondo la direzione di uno qualsiasi di
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dove, in sostanza, le α, β, γ designano le coordinate di un puntò O qualsiasi del sistema mobile (o di un punto ad esso solidale).
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15. Viceversa, un qualsiasi moto rotatorio, di velocità angolare ω, si può decomporre (in infiniti modi) in più moti rotatori. Basta decomporre ω, in
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Scelto un qualsiasi punto O solidale col sistema rigido e indicatane con v 0 la velocità che per la (15) sarà data da
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Se, invero, scelto un qualsiasi punto fisso Ω, si considera il vettore
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Valgono invece, come qui ci proponiamo di dimostrare, le identità, per qualsiasi numero reale a,
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In un solido in movimento, se una retta è normale alla traiettoria di uno dei suoi punti, lo è pure a quella di qualsiasi altro (corollario del n. 2).
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e questa identità, dovendo sussistere per qualsiasi punto P, implica precisamente
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Ricordando (n. 12) che il risultante di più vettori ha per componente (rispetto ad un asse orientato qualsiasi) la somma delle componenti, dal n. 31
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32. Consideriamo nuovamente un generico sistema di vettori applicati v 1, v 2,…, v n, e sia r una retta orientata qualsiasi.
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A individuare siffatto vettore possiamo assumere il segmento orientato AB o, indifferentemente, uno qualsiasi dei suoi equipollenti, nello stesso
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2° che, se M’ deve coincidere con M, per qualsiasi polo P', bisogna che sia (P - P') Λ R = 0. per qualsiasi P; il che implica (n. 21) R = 0.
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Una ulteriore induzione porta ad ammettere che sia, in ogni caso (cioè per qualsiasi forza F costante in grandezza e direzione)
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Converremo di chiamare in tal caso asse centrale del sistema qualsiasi retta parallela al detto momento. Potremo così parlare di asse centrale per
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Relativamente ai sistemi equilibrati giova tener presente che è nullo anche il loro momento rispetto ad una retta qualsiasi (n. 32).
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Tale sarebbe ovviamente una porzione qualsiasi del primo quadrante; non lo sarebbe invece una corona circolare di centro O.
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3. Lavoro delle forze variabili. - Sia F una forza variabile qualsiasi, cioè, per considerare il caso più generale, dipendente dal tempo, dalla
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talché, integrando, si ottiene pel lavoro L P 1 P 2 lungo un qualsiasi cammino del punto di applicazione da P 1 a P 2 il valore
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44.Sia σ un sistema equilibrato (n. 40) qualsiasi, ossia con risultante e momento risultante nulli.
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Ciò posto, sia q il valore di una qualsiasi grandezza meccanica misurata sul modello ω, Q l’incognito valore della grandezza corrispondente per Ω.
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45. Riducibilità di due sistemi equivalenti. -- Siamo ora in grado di dimostrare (cfr. n. 41) che ogni sistema σ 1 è riducibile a qualsiasi altro
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È senz’altro manifesto che, se due vettori sono eguali, tali sono altresì le loro proiezioni su di una qualsiasi direzione (o giacitura).
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Questa conclusione ci mette in grado di discutere più in generale il problema dell’equilibrio di un punto appoggiato su di una superficie qualsiasi
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Considerato un qualsiasi spostamento compatibile coi vincoli che faccia passare il punto P (o il sistema) dalla posizione (o configurazione) di
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Perciò, se indichiamo con S il volume di un qualsiasi corpo omogeneo C, con m la sua massa e con ΔS e Δm il volume e la massa di una qualsiasi sua
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Invero, se si denotano con P i', P j'', i punti di S', S'' con m i', m j'' le rispettive masse, si ha, per un qualsiasi punto O,
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Resta così definito il baricentro di un corpo qualsiasi; ed è manifesto che le considerazioni precedenti e le formule finali (11), (11') valgono
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qualsiasi della loro intersezione.
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13. Il raggio di girazione relativo ad un asse qualsiasi è ipotenusa di un triangolo rettangolo, i cui cateti sono
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Fissato fra t 0 e t 1 un intervallo qualsiasi da t a t + Δt, si ponga
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Idealizzando codesta proprietà, in Meccanica si chiama solido ogni sistema materiale che, di fronte a qualsiasi sollecitazione ed in qualsiasi
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Immaginiamo infatti di coordinare in modo biunivoco e continuo ai vari punti di l i valori di un parametro qualsiasi, ad es. la lunghezza s dell’arco
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La direzione di a essendo, ben s’intende, presa in tale guisa che il momento di un qualsiasi peso applicato sulla trave AA' risulti positivo.
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a) sia possibile, esercitando convenienti forze, atteggiare il filo secondo una linea geometrica qualsiasi;
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) qualsiasi di punti intermedi.
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e il lavoro complessivo delle forze attive per un qualsiasi spostamento virtuale δP i del sistema sarà dato da
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Il lavoro complessivo di queste forze F i, per un qualsiasi spostamento δP i si può esprimere, tenendo conto delle (17), sotto la forma
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Ma essa è pur sufficiente; cioè se la (l) è verificata, l’equilibrio sussiste; ossia ancora, se si suppone che, in un particolare istante qualsiasi t
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Così in particolare per un solido qualsiasi su cui, oltre al peso, non siano direttamente applicate altre forze, le condizioni di equilibrio relativo
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Com’era prevedibile a priori, le formole (8) di trasformazione delle componenti di un qualsiasi vettore dipendono esclusivamente dal cambiamento di
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11 . Velocità scalare in un moto qualsiasi. - Passiamo al caso, in cui su di una traiettoria prefissata l sia definito un moto di equazione oraria
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1 0 . Somma di vettori. - Dati n vettori v 1, v 2,…, v n e prefissato un punto O qualsiasi, si ponga
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Accademia della crusca
