Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se, in particolare, la poligonale si rinchiude, cioè se A n coincide con O, si ha l’identità, valida per n punti A 1 A 2,…, A'n quali si vogliano,
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nelle quali si riconoscono le velocità areolari, in senso scalare, delle proiezioni ortogonali del punto P rispettivamente sui piani y z,z x,x y.
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la seconda delle quali (equazione oraria) ci dice che si tratta di un moto uniformemente vario (n. 22).
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Viceversa, risulta da quanto precede che due moti armonici su due rette ortogonali, intorno al punto comune, i quali abbiano uguale ampiezza e ugual
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dove a e b sono due numeri positivi quali si vogliono ed e rappresenta la nota base dei logaritmi neperiani = 2,71828….
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2. Proprietà caratteristica delle velocità simultanee di due punti in un moto rigido. - In un moto rigido due punti quali si vogliano P 1, P 2
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2°) in tre moti traslatori (a traiettorie rettilinee) secondo tre direzioni a due a due ortogonali (per es. quelle degli assi fissi) i quali si
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ortogonale, i quali si ottengono prendendo come velocità i componenti di τ secondo la direzione e la giacitura ortogonali assegnate;
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Perciò il luogo dei punti, pei quali nell’istante t si annulla l’accelerazione normale o la tangenziale sarà dato, sul piano fisso, rispettivamente
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Si è così condotti a studiare, in generale, la mobilità di quei sistemi, pei quali, durante ogni loro possibile moto, sussistono, istante per istante
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Si può rilevare il caso speciale dei sistemi olonomi ad un solo grado di libertà e a vincoli indipendenti dal tempo, pei quali le configurazioni
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le quali, in base alle (11), sono entrambe lineari non omogenee in
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le quali, sommate, dànno, come nel caso del vettore unico, la formula
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E questo carattere riconosciamo, in particolare, a quella speciale categoria di forze, contro le quali, come pocanzi accennammo, siamo più spesso
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18. Siamo giunti a questo punto in base ad induzioni più o meno immediate, ma sempre desunte da semplici e comunissimi fenomeni, i quali cadono sotto
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Risulta di qui che, eseguendo successivamente sopra un sistema quante e quali si vogliono operazioni elementari, si ottiene sempre un sistema
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le quali si deducono dalle equazioni stabilite al n. prec., sostituendovi al posto del simbolo m della massa la sua espressione (17).
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cosicché per grandezze meccaniche, le quali abbiano rispetto a lunghezze, tempi e masse le dimensioni n 1, n 2, n 3, il rapporto
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In secondo luogo confrontiamo il funzionamento di due quali si vogliano propulsori simili. Eliminando γ tra le (26), troviamo
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Applicando in primo luogo queste formule ad un medesimo propulsore (λ = 1) in due diversi regimi di funzionamento, pei quali sia γ; il rapporto fra i
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50. Al n. 40 abbiamo veduto sotto quali condizioni un sistema di vettori è equivalente ad un unico vettore; ora possiamo aggiungere che un sistema di
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Un esempio semplice si ha immaginando un punto materiale P vincolato a non oltrepassare due piani ortogonali, quali sarebbero il pavimento e una
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Dal n. prec. scende ancora che un sistema di quante e quali si vogliono coppie equivale ad un’unica coppia, o in particolare a zero, in quanto si
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Si vuol dire con ciò che v' è al più un numero finito di superficie attraverso le quali la funzione presenta variazioni brusche (discontinuità).
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, i quali segnano le mediane in ciascuna sezione parallela alla base.
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Ciò posto, se nelle formule relative al parallelepipedo, nelle quali intervengono soltanto a, b, c, ed m, si pone c = 0, si hanno senz’altro le
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Negli ultimi membri riconosciamo le componenti di un vettore di lunghezza e di coseni direttori quali appunto competono all’attrazione che si
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Si immagina al solito diviso C in porzioni Δ C , ciascuna delle quali si tratta come un punto materiale avente per massa la massa Δm della porzione e
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le quali, quando si faccia tendere γ a zero intorno a P, tendono (n. 12) alle
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Designamo a tale scopo con ξ0, η0, ζ0 le coordinate del baricentro Q 0 , rispetto ad Oxyz, le quali sono manifestamente indipendenti dal punto
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Se ne può ricavare, indipendentemente dal n. 27, l’attrazione di un’area piana σ, di forma e densità quali si vogliono.
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Ci occuperemo nel prossimo Capitolo di una importante classe di sistemi materiali, pei quali codesta equivalenza vettoriale dei sistemi di forze
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modalità di realizzazione dei vincoli esterni, non le corrispondenti reazioni Φ, le quali compaiono nel problema come incognite ausiliarie.
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18. In pratica interessa vedere sotto quali condizioni la scala rimanga in equilibrio, qualunque sia la posizione dell’uomo su di essa.
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Un solido è in equilibrio sotto l’azione di date forze. A quali condizioni debbono ulteriormente soddisfare queste forze affinché, spostando comunque
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Quella equivalenza è dunque una conseguenza delle equazioni vettoriali (5) e (6), le quali, per altro, in quanto sono, non soltanto necessarie, ma
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le quali associate all’ultima delle (7), cioè a
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Per riconoscere se e sotto quali condizioni il filo può trovarsi in equilibrio, notiamo, anzitutto, che per l’ammesso postulato, i singoli tratti P i
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le quali prendono il nome di equazioni intrinseche dell’equilibrio dei fili flessibili ed inestendibili. Dalla terza risulta senz’altro che in
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le quali, per una verga piana, rispetto al cui piano si possano ritenere simmetriche tanto le sollecitazioni quanto le azioni molecolari, si riducono
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spostamenti virtuali δP i del sistema, a partire da una configurazione e da un istante quali si vogliono, sono caratterizzati da certe r equazioni
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le forze direttamente applicate si possano, punto per punto, equilibrare con reazioni, quali i vincoli sono atti ad offrire.
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Così la regola del n. prec. risulta estesa a sistemi materiali quali si vogliano, a condizione che le forze interne e le reazioni vincolati
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cerchiamo sotto quali condizioni il punto possa stare in equilibrio sulla superficie, supposta priva d’attrito.
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10. Consideriamo un albero (cilindrico) orizzontale, poggiato alle estremità su due cuscinetti, ciascuno dei quali costituisce come un alveo
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con due espressioni analoghe per μ, e ν (le quali si deducono da quella di ʎ con sostituzioni circolari su a, b, c).
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quali il momento risultante ha direzione prefissata (il luogo di questi centri è una retta parallela all’asse centrale).
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Più in generale, il moto di P si può definire assegnandone la posizione come funzione di n parametri quali si vogliano q 1, q 2,... , q n
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Riferendoci alla (8), fissiamo due istanti quali si vogliano t e t + Δt: lo spazio Δs percorso da P nell’intervallo di tempo Δt così definito sarà
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L’operazione che dà la somma di più vettori dicesi composizione dei vettori dati, i quali diconsi perciò (vettori) componenti del vettore somma.
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Accademia della crusca
