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, applichiamolo all’origine O delle coordinate e sia Q il suo estremo, vale a dire il punto di coordinate X, Y , Z (n. 6). Denotate con Q 1, Q 2, Q 3 le
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dove q può essere, ad es., la lunghezza d’arco della curva data, a partire da un determinato suo punto, e q 1, q 2 designano un qualsiasi sistema di
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(2) P i = P i (q l, q 2,... , q n |t). (i = 1, 2,... , N).
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P = P(q|t) o P = P (q 1, q2|t),
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dove a secondo membro compaiono certe 3N funzioni degli argomenti q l, q 2,... , q n ed, eventualmente, t, che noi supporremo univalenti, finite
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2. Ad un dato istante, cioè per un dato valore di t, le (2) o (2'), al variare di q l, q 2,... , q n entro il rispettivo campo di valori forniscono
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q = q(t),
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q h = q h(t) (h = 1, 2,... , n)
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8. Coordinate lagrangiane sovrabbondanti. - Se ad un sistema olonomo S di coordinate lagrangiane (indipendenti) q l, q 2,... , q n, e perciò avente n
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Se poi il sistema è riferito a coordinate q h sovrabbondanti e le equazioni che legano fra loro codeste q h, sono date dalle
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ed n 1, n 2, n 3 si chiamano le dimensioni di Q; mentre l'equazione simbolica testé scritta dicesi equazione delle dimensioni della grandezza Q.
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Ciò posto, sia q il valore di una qualsiasi grandezza meccanica misurata sul modello ω, Q l’incognito valore della grandezza corrispondente per Ω.
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Precisamente se alle misure q', q'', q''' di tre grandezze fisiche Q', Q'', Q''' spettano i coefficienti di riduzione
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(5) [q] = q'α, q''β, q'''γ.
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Se ora poniamo mente al fatto che la relazione (4) porta come conseguenza che la misura q di Q dovrà avere una triplice omogeneità rispetto alle
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Teorema. - Se Q, Q'',Q'''sono tre enti fisici dimensionalmente indipendenti, coi coefficienti χ',χ'', χ''', dati dalle (3), per un quarto ente
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Ma q, come misura di un ente fisico, è dotata [formula (5)] di una triplice omogeneità rispetto alle tre misure indipendenti q l, q 2, q 3; quindi
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(6')q = F (q l, q 2,..., q n| r| r').
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(6) q = f (q l, q 2,..., q n | r).
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(6'') q = q l α, q 2 β, q 3 γ (1, 1, 1| r |r').
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Osservazione. - Giova notare per il seguito che il rapporto fra q e il prodotto q'α, q''β, q'''γ è, in base alla (5), un numero puro, o, se si vuole
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Regola di riduzione alle dimensioni zero. - Si supponga che la misura q di una quantità fisica si possa esprimere mediante le misure q l, q 2,..., q
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Ad analoga conclusione si giunge se delle n misure q l, q 2, q 3 due sole siano indipendenti, o una soltanto: vuol dire che i fattori del numero puro
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e perciò la misura q' dell’ente Q, determinata nel mondo reale, sarà legata alla misura q, ricavata dal modello che potremo chiamare mondo in
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q 0 designando la coordinata omologa del baricentro Q 0, o, se si vuole, la componente di Q 0 - O secondo OP. La (21) può così porsi sotto la forma:
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Considerati due punti materiali P e Q, supponiamo che in certe determinate circostanze si possa riconoscere che sopra uno dei punti, ad es. su P
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ove si designano con h 1, k 1, le distanze, rispettivamente, di P 1 e Q da P 2 P 3 , e Φ 1 l’intensità della reazione Φ 1 . Se si rappresenta con Δ l
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G' Q = OQ - OG' > O Q - OG
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(9') Q 1 - Q n = F n.
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) che la risultante delle forze esterne i sia nulla, si traduce nel fatto che, se a partire da un qualsiasi punto Q 1 si prendono n vettori applicati
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Viceversa, se ad una qualsiasi poligonale P 1 P 2..., P n si può associare un poligono chiuso Q 1 Q 2..., Q n, tale che le rette Q 2 Q 1, Q 3 Q 1…, Q
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Φ 2·3 = (Q 2 - Q 3) + (Q 1 - Q 2);
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9. Nel poligono delle forze Q 1 Q 2..., Q n, associato ad un poligono funicolare P 1 P 2..., P n, i lati e le diagonali Q 2 Q 1,Q 3 Q 1..., Q n Q 1
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(Q 3 - Q 2) - (Q 1 - Q 2) + Φ 2·3 = 0
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Infatti se il sistema articolato P 1 P 2..., P n si immagina sottoposto ai nodi P 1 P 2..., P n a forze ordinatamente equipollenti a Q 1 Q 2, Q 2 Q 3
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Cominciando, infatti, da Q 2 Q 1, basta ricordare che, per la costruzione del poligono delle forze, Q 2 Q 1 = -Q 1 Q 2 è equipollente a - F 1 e che
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onde si conclude che Q 1 - Q 3 , è equipollente a Φ 2·3.
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Quanto a Q 3 Q 1, si riprenda, la (5) per i = 2, cioè la
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Tenendo conto del risultato or ora ottenuto e ricordando che, per costruzione, Q 2 Q 3 è equipollente ad F 2 la precedente equipollenza si può
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Quanto poi al poligono funicolare, si ricordi che i suoi lati debbono risultare paralleli rispettivamente a Q 2 Q 1, Q 3 Q 1…, Q n Q 1.
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Anzitutto il poligono delle forze si può costruire immediatamente conducendo, a partire da un qualsiasi punto Q 2 i vettori applicati Q 2 Q 3, Q 3 Q
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Infatti in tal caso i lati Q 2 Q 3, Q 3 Q 4,..., Q n-1 Q n del poligono delle forze risultano per diritto, cosicché, qualunque sia per essere la
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Mostrare che esiste un punto O (polo) tale che le congiungenti O Q 1, O Q 2,…, O Q n-1 rappresentano gli sforzi Φ i·i-1 , in grandezza e direzione.
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In questo caso vengono a coincidere i due punti Q 1 e Q n (del poligono delle forze.
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qualunque Q 2 un segmento Q 2 Q 3, equipollente al peso p; da Q 3, un segmento Q 3 Q 4, equipollente all’altra forza q, e osservare che il polo Q 1 deve
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talché, immaginando la U espressa, per mezzo delle (8), in funzione delle q h e identificando i coefficienti delle d q h , si conclude
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(6) P=P(q 1, q 2,... , q n),
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ove q 1, q 2,... , q n siano, a loro volta, funzioni date dal tempo
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(7) q i = q i(t) (i = 1,2,… , n).
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Più in generale, il moto di P si può definire assegnandone la posizione come funzione di n parametri quali si vogliano q 1, q 2,... , q n
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