Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Nel primo la sarà positiva o negativa secondo che è cioè il moto sarà retrogrado prima dell’istante vale a dire nella fase ritardata; progressivo
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posizione riprende, in senso contrario, la stessa velocità intensiva che in essa aveva assunto al suo primo passaggio.
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In quest’ultima espressione di il secondo fattore per ogni t finito è sempre diverso da zero (e positivo) e il primo fattore, in quanto la sua
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vettori per la componente dell’altro secondo la direzione orientata del primo.
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23. La circostanza che il vettore u è fisso, e quindi conserva lunghezza invariabile nel tempo, si traduce pel sistema (20') nell'integrale primo
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25. Sotto il primo punto di vista si riconosce immediatamente che J appartiene alla parallela condotta per J alla MT' IT'' (tangente comune ai due
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Scrivendo IP al posto di P'I' e aggiungendo l’unità al primo e al terzo membro si ricava
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ossia, sostituendo nel primo membro ρdζ il suo valore dato dalla (16'),
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51. Circa la forma da dare ai profili, conviene in primo luogo tener presente la norma generale (n. 21) che essi devono scostarsi il meno possibile
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Di qui sviluppando i secondi membri, sottraendo membro a membro le (2) e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo, si deduce
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Di qui, sviluppando i primi membri, sottraendo membro a membro le corrispondenti (4') e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo
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Ora, poiché le due prime componenti del primo membro sono date come al n. prec. da mentre la terza è la (9'), proiettata sugli assi, dà luogo, oltre
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ossia, a meno di infinitesimi di ordine superiore al primo, alle
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Immaginando in particolare che F sia il peso, il valore assoluto del primo membro non è altro che gΔt, quello del secondo perciò risulta k = g e si
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Il primo problema è immediatamente risolubile, almeno in un certo senso, con sole derivazioni; giacché se
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Tale sarebbe ovviamente una porzione qualsiasi del primo quadrante; non lo sarebbe invece una corona circolare di centro O.
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dei lavori di codeste forze, considerate come costanti, per i corrispondenti spostamenti ΔP. Indicata con v la velocità di P nel primo estremo del ΔP,
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, figurando nel primo membro Q, e, come argomenti della ψ, le misure omologhe a
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Applicando in primo luogo queste formule ad un medesimo propulsore (λ = 1) in due diversi regimi di funzionamento, pei quali sia γ; il rapporto fra i
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Nel primo caso si può effettivamente avere una reazione (appartenente, beninteso, alla falda esterna del cono d’attrito); nel secondo caso la σ non è
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11 . Dalla definizione di baricentro discendono per esso alcune notevoli proprietà: dimostriamone in primo luogo una che, più in generale, sussiste
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Designando con x, y le cordinate di A si ha, per il primo di questi volumi,
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è un infinitesimo d’ordine superiore al primo rispetto a Δt.
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Analogamente l'attrazione su P dell’elemento in A'B', opposto al primo rispetto a P, è data in valore assoluto da
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Nei tre primi addendi abbiamo rispettivamente il potenziale puntiforme e le correzioni di primo e secondo ordine. Troviamone le espressioni esplicite
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Se si fa coincidere O col baricentro, q 0 va a zero, e non v’è correzione di primo ordine. Rimane quella di secondo
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soddisfatta, data la piccolezza di ε) il primo membro non può mai annullarsi.
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omologhe sono effettivamente le stesse, nel primo e nel secondo membro. Per la seconda basta sviluppare il primo membro, ricordando la (17) del n. 20
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Si ha in primo luogo il così detto teorema della media, certamente valido per ogni funzione vettoriale finita e continua assieme alla sua derivata
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si può ritenere che l’incremento della funzione (punto), ossia il vettore differisce da dP per infinitesimi d ’ ordine superiore al primo.
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Concludendo: in uno spostamento del primo tipo, il lavoro complessivo è nullo, mentre, per passare da una posizione generica in cui l’asse è
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necessariamente dirette verso l’alto), onde si dovrà avere in primo luogo
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Così dicasi dei derivati di ordine superiore al primo; talché se nello sviluppo del Taylor di un vettore (n. 64), p. es. nello sviluppo (35) fino ai
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Si noti in primo luogo che il piano determinato dall’asta e dal centro della superficie sferica è necessariamente verticale, e si caratterizzi la
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quarta è del primo; ed è facile fare il computo delle costanti arbitrarie, da cui dipende l’integrale generale.
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equazioni (la prima di primo e la seconda di secondo ordine)
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Ove la y' si risguardi come una incognita ausiliaria, la (28) è un’equazione differenziale del primo ordine a variabili separate, che si integra
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mentre, nel caso in cui valga il segno -, sussisterà l’analoga formula che si ottiene dalla precedente, scambiando al primo membro T A con T.
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che qui, in quanto i due vettori a primo membro sono ortogonali al piano di figura, si riduce ad una relazione scalare fra il momento flettente e la
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Il primo anello è sollecitato dal proprio peso p, il secondo (di peso trascurabile) è invece sollecitato con intensità in una direzione prefissata
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Se ne renda ragione mostrando in primo luogo che le formule relative alle forti tensioni implicano
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differenziale primo (per il sistema di valori, cui il massimo o minimo si riferisce), ma che inoltre sia soddisfatta una condizione supplementare concernente
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A differenza però del primo, che è sempre positivo, il raggio, di torsione
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Il primo membro della (8) è una funzione
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si presenta come somma di due termini: p k e pε; il primo è quello stesso che si avrebbe se intervenisse da sola la resistenza dell’attritto volvente
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in cui il primo termine sarà per lo più trascurabile di fronte al secondo.
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Supposto per es. che Δs non superi 1 Km., la deviazione rimane inferiore a mezzo minuto primo.
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Siccome ΔR è piccolo di fronte ad R, sviluppando colla formula del binomio ed arrestandoci al primo termine avremo, come ordine di grandezza della
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a) Detto O un punto qualsiasi del piano (indipendente da s) si indichi con ρ il vettore applicato P - O con ρ la sua lunghezza. Sarà in primo luogo
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primitive di questa aggiunge, come suo primo concetto fondamentale, la nozione di tempo.
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Accademia della crusca
