Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Poiché dalle (18) del n. prec. risulta
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Poiché, come al n. prec., intendiamo considerare il moto soltanto a partire dall’istante t = 0, dobbiamo anche qui distinguere due casi secondo il
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L’equazione del moto armonico è data (n. 5 dalla prima delle (38) del n. prec.
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La verifica delle due prime è immediata: la terza, che sarebbe pur facile dedurre direttamente dalla definizione del n. prec., si stabilisce nel modo
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3. Composizione di più moti. Moti rigidi composti. - Il criterio del n. prec. Permette di stabilire pei moti rigidi un’importante proprietà, cui si
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19. La decomposizione (20), che al n. prec. si è dimostrata possibile per ogni moto rototraslatorio uniforme, permette senz’altro di riconoscerne
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Già designammo al n. prec. con p, q, r, le componenti di ω; se indichiamo con u, v, w quelle di v 0 , la (25) proiettata sugli assi mobili dà luogo
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2. In accordo colle locuzioni fissate al n. prec., distingueremo la velocità e l’accelerazione di P rispetto alla terna fissa da quelle rispetto alla
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istante la stessa velocità e la stessa accelerazione (Cap. prec., n. 6), talché la velocità e la accelerazione di trascinamento si riducono a due
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11. Dalla (13) del n. prec. discendono immediatamente alcune notevoli conseguenze cinematiche. Anzitutto applicando la (13) alla velocità angolare ω
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Quanto poi a τ e v 0, ricordando che essi sono legati dalla relazione (n. 16 del Cap. prec.)
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12. Infine la (13) del n. 10 permette di dimostrare il teorema. già enunciato ed applicato al n. 18 del Cap. prec.: Ogni moto elicoidale uniforme ha
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Codesto strisciamento elementare manca solo e sempre quando l'atto di moto rigido è puramente rotatorio, cioè quando si annulla (n. 25 del Cap. prec
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Notiamo, infine, che il moto reciproco (n. 8 del Cap. prec.) ha le medesime traiettorie polari, salvo lo scambio fra rulletta e base.
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Alcune proprietà della cicloide ordinaria. -- Del moto cicloidale, definito al n. prec. come caso limite di quello epicicloidale, si può fare uno
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dove il parametro Θ fa riscontro al parametro β dei nn. prec.
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Per contrapposto al momento assiale così definito, il momento rispetto ad un centro o polo (n. prec.) dicesi polare .
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Ma non può essere giacché altrimenti il circolo dei flessi si ridurrebbe (n. prec.) ad un punto, contrariamente all’ipotesi fatta.
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Dal n. prec. risulta che un solido ha 3 gradi di libertà anche nel caso in cui debba muoversi sempre parallelamente ad un piano.
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Se i vettori del sistema hanno tutti la stessa origine A, si ha anche pei momenti assiali, come per quelli polari (n. prec.), che il momento
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10. Dall’ultima osservazione del n. prec. risulta che se ad un sistema olonomo di coordinate lagrangiane indipendenti q h (h = l,…, n) si impone un
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lagragiane; onde possiamo dire che il caso considerato al n. prec. fornisce un esempio di vincolo anolonomo omogeneo.
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Ora, poiché le due prime componenti del primo membro sono date come al n. prec. da mentre la terza è la (9'), proiettata sugli assi, dà luogo, oltre
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Riprendiamo la sfera rigida S del n. prec., supponendo che il piano, su cui essa deve rotolare senza strisciare, si muova comunque nello spazio
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Dal n. prec. e dal n. 39 sappiamo che il sistema di due vettori applicati, direttamente opposti, equivale a zero e che il sistema di più vettori
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20. Sistemi assoluti di unità. - Nel sistema tecnico considerato al n. prec. Si è assunta come unità primitiva quella di peso e si è definita come
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le quali si deducono dalle equazioni stabilite al n. prec., sostituendovi al posto del simbolo m della massa la sua espressione (17).
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28. Alle considerazioni del § prec. sulle dimensioni delle grandezze meccaniche e sui cambiamenti di unità si riattacca la teoria della similitudine
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Perciò, tenendo conto dei nn. prec. e chiamando falda esterna del cono di attrito, la opposta al vertice della falda interna, possiamo senz'altro
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Dal n. prec. scende ancora che un sistema di quante e quali si vogliono coppie equivale ad un’unica coppia, o in particolare a zero, in quanto si
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13. Applichiamo il principio di indipendenza del n. prec. ad un problema particolare.
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sono tutte zero: le prime tre, perché l'origine cade nel centro di gravità, le seconde tre (n. prec.), perché gli assi coordinati sono gli assi
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il suo momento polare [Cap. prec., n. 14) rispetto ad O, si ha immediatamente dalla (21)
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Supposto per semplicità che gli assi x, y, z, sieno assi principali di inerzia per l’origine O, l’espressione di Ί (Cap. prec., n. 24) si riduce a
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. prec., n. 22) funzione quadratica dei coseni direttori
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10. Applicare la formula dell’es. prec. al caso di un tronco di cono, di un segmento sferico, di un segmento di paraboloide. Mostrare in particolare
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Perciò, in base al teor. del n. prec., esso sarà pur in equilibrio sotto la sollecitazione effettiva delle F e f equivalente a quella di sole forze
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Nel caso accennato nel n. prec., in cui
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Se, come al n. prec., la sollecitazione addizionale si immagina realizzata, anziché con una trazione orizzontale, con un peso eguale a quello del
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Per lo studio dei poligoni funicolari possibili per un dato sistema articolato, possiamo limitarci, in base al n. prec., a considerare esclusivamente
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in cui, come si era preannunziato alla fine del n. prec., compaiono soltanto i tre vettori, F, Φ e Γ. Naturalmente le equazioni ai limiti conservano
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Il caso τ = 0 si presenta (n. prec.) per le curve piane; e quando τ non è zero, il suo valore assoluto offre una misura espressiva della deviazione
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Qui appare opportuno l'accennare la geniale giustificazione intuitiva che della proposizione del n. prec. diede il Lagrange nella sua Meccanica
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32. Le considerazioni del n. prec. lasciano insolute, in ordine al risultato ivi conseguito, due questioni, di cui è manifesta la importanza:
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Per giustificare questa asserzione basta, se si tratta di vincoli privi di attrito, invocare il principio dei lavori virtuali, cioè (Cap. prec., n. 2
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Così la regola del n. prec. risulta estesa a sistemi materiali quali si vogliano, a condizione che le forze interne e le reazioni vincolati
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83.I vettori t, n, e la curvatura per un’elica circolare. - In base al n. prec., la componente k x t di t secondo k vale cosϑ; la differenza
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Come al n. prec. si ha sensibilmente
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Dacché (n. prec.) k xt = cosϑ, per la perpendicolarità fra t e b, sarà
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17. Moti di data velocità. - Le osservazioni del n. prec. suggeriscono, più in generale, il problema di determinare i moti di un punto, di cui sia
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Accademia della crusca
