Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Chiamasi poi accelerazione del punto nell ’ istante t il limite cui tende codesta accelerazione media, quando, tenuto fisso t, si faccia tendere Δt
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Si ha poi, come al n. 15, che: Per un moto piano o rettilineo l’accelerazione giace costantemente sui piano o, rispettivamente sulla retta del moto.
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Notiamo poi che la velocità v, in quanto la sua componente orizzontale per la prima delle (27') è costantemente uguale ad non può mai annullarsi. Si
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Che poi si tratti di moto rotatorio risulta senz’altro dal fatto che in base alla (10) tutti i punti P tali che P - Ω sia parallelo ad ω (cioè i
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Se poi i vettori ω1, ω2 sono opposti, così che applicati in O 1, O 2 rispettivamente costituiscono una coppia, si prenda come centro di riduzione dei
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Scrivendo prima, le componenti rispetto agli assi Ωξηζ, poi quelle rispetto agli assi Ωx yz, si ha per k
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Quanto poi a τ e v 0, ricordando che essi sono legati dalla relazione (n. 16 del Cap. prec.)
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dove Θ0, φ0, ψ0 denotano gli angoli di Eulero della posizione iniziale del sistema rigido. È poi manifesto che, reciprocamente, le tre equazioni or
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e poi i tre prodotti scalari che si ottengono moltiplicandoli ciascuno per il terzo vettore della terna. I prodotti misti che così si ottengono sono
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Nel caso della epicicloide ordinaria, cioè per p = a, ove si tenga presente che i due coefficienti a + b e pk divengono eguali. Se poi si bada alle
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Qualora poi l e λ fossero tangenti internamente, il rotolamento della circonferenza ausiliaria k darebbe luogo a profili coniugati della stessa
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Da questa costruzione risulta che il triangolo PP Γ è simile al triangolo POI e quindi isoscele. Perciò i due segmenti IP, IT, determinati sulla base
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A tale scopo partiamo dall’osservazione che, derivando la (15) rispetto a ζ e dividendo poi per ρ, si ha
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e quindi I O 1 = I O'. Dall’eguaglianza dei triangoli I OO 1, I O'1 O', segue poi O'O'1 = OO 1.
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Se poi codesta curva o superficie, luogo delle infinite posizioni possibili pel punto, varia da istante ad istante, avremo per P, in luogo della (1
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Se poi il sistema è riferito a coordinate q h sovrabbondanti e le equazioni che legano fra loro codeste q h, sono date dalle
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Se poi, per evitare anche l'apparenza di un moto istantaneo effettivo, si designa la seconda caratteristica arbitraria ωdt con ω', si ha dalla (15
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proporzionale al peso p del corpo; il fattore di proporzionalità k, essendo poi sempre lo stesso (per ogni corpo assimilabile ad un punto materiale).
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Se poi è T = 0, e, come si è detto, si suppone R ≠ 0, il momento risultante riesce sempre perpendicolare al risultante, o in particolare, nullo.
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Se poi lo spostamento è ortogonale alla forza, il lavoro è nullo; e, viceversa, se una forza (non nulla) per un dato spostamento dà un lavoro nullo
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per l’ammessa indipendenza del lavoro dal cammino, si può valutare, immaginando che il punto di applicazione passi prima da P a P 0,poi da P 0 a P 1
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Dicesi poi potenza nell’istante t il limite, per Δt → 0, di codesta potenza media, cioè il rapporto del lavoro elementare al tempuscolo
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Basterà, evidentemente, eseguire l'accennata riduzione per tutti i vettori del sistema; e comporre poi i vettori che concorrono in ciascuno dei punti
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Si esige dunque per l'equilibrio che la forza attiva F sia puramente normale; è poi necessario in virtù della (1) (e d’altra parte sufficiente) che
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Se esiste anche un solo spostamento per cui L 0, l’equilibrio si dice instabile, mentre se è sempre L = 0, l'equilibrio si dice indifferente. Se poi
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della forza. L’equilibrio è poi stabile, in virtù della stessa disuguaglianza U M - U M' > 0, che caratterizza il massimo.
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Introduciamo poi una qualche convenzione, mediante la quale ogni porzione ΔS del campo individui una porzione ΔC del corpo. Il criterio più semplice
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Risulta poi manifesto, ragionando in una dimensione come al n. 13, che il centro di gravità di un segmento è il suo punto di mezzo.
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Potremo evidentemente partire dal volume generato da un’areola elementare dx dy di σ e integrare poi a tutto σ. Il volume generato da dxdy, si
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Paolo Guldino, n. nel cantone di San Gallo nel 1577, m. a Graz nel 1643. Fu Gesuita e visse a lungo a Roma; poi insegnò nelle Università di Vienna e
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la massa totale. Sarà poi
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È poi ben noto dalla Geometria analitica che, indicando con x i, y i, z i le coordinate del punto A i, le coordinate x 0, y 0, z 0 del punto C , sono
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Formiamo poi il momento risultante M rispetto ad O.
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= ε, α = 0, n = 2, e poi v = τε. Si ottiene allora la forma di cui ci serviamo.
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Se poi codesti punti sono distribuiti in sistemi continui (a tre, o due, o una dimensione), le somme suindicate vanno sostituite con integrali di
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compreso fra b 1 e b 2. Il minimo valore di q atto ad assicurare l’equilibrio è poi
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espressioni (2), per trarne i valori di λ, μ, v. Portandoli poi nelle (2) si ottengono i definitivi valori delle reazioni.
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Quanto poi al poligono funicolare, si ricordi che i suoi lati debbono risultare paralleli rispettivamente a Q 2 Q 1, Q 3 Q 1…, Q n Q 1.
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opportunamente designata col nome d i tensione. È poi sempre la stessa per tutti i punti P del filo.
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Quanto poi alla tensione T, basta quadrare e sommare la prima delle (20') e la (22) e tener conto della (21) per concludere
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ossia, dividendo per ds e passando poi al limite per ds → 0,
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precisarlo, immaginiamo di seguire la curva presso P, percorrendola nel verso positivo, con che Δs comincia negativo, poi s’annulla e poi diviene
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Se poi il moto degli assi Oxyz, oltre ad essere traslatorio, è anche uniforme, l'accelerazione di trascinamento è nulla, e con essa la forza χ.
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ogni caso poi, detta ζ l’inclinazione della normale sulla verticale, dovrà aversi ulteriormente
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Supposto poi che le altre forze esterne si riducano qui ancora a due coppie (motrice e resistente) di momenti Γ 1 e Γ 2, aventi entrambi l’asse dell
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di trazione ne discende poi subito, a norma della (6).
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Se poi si ricorda che si è designato con ψ l’angolo di R 2 colla verticale discendente, donde la relazione
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Conviene poi aggiungere che la relazione
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Passando poi dal qualitativo al quantitativo, potremo (anche accontentandoci di una prima approssimazione nel calcolo di G) render conto del modo di
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In linguaggio cartesiano ciò si può esprimere dicendo che tanto vale calcolar prima le componenti della velocità vettoriale rispetto ad Oxyz e poi
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Accademia della crusca
